浙江学考数学真题试卷及答案wold版新.docx
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2018年4月浙江省学考数学试卷及答案
满分100分,考试卷时间80分钟
一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。
)
1.已知集合记,则
A.B.C.D.
2.函数的定义域是
A.B.C.D.
3.将不等式组,表示的平面区域记为,则属于的点是
A.B.C.D.
4.已知函数,则
A.B.C.D.
5.双曲线的渐近线方程为
A.B.C.D.
6.如图,在正方体中,直线与平面所成角的余弦值是
(第6题图)
A.B.C.D.
7.若锐角满足,则
A.B.C.D.
8.在三棱锥中,若为的中点,则
A.B.
C.D.
9.设,是公差均不为零的等差数列.下列数列中,不构成等差数列的是
A.B.C.D.
10.不等式的解集是
A.B.
C.D.
11.用列表法将函数表示为,则
A.为奇函数B.为偶函数
C.为奇函数D.为偶函数
(第12题图)
12.如图,在直角坐标系中,坐标轴将边长为4的正方形分割成四个小正方形.若大圆为正方形的外接圆,四个小圆分别为四个小正方形的内切圆,则图中某个圆的方程是
A.B.
C.D.
13.设为实数,则“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
14.在直角坐标系中,已知点,,过的直线交轴于点,若直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍,则
A.B.C.D.
正视图
侧视图
俯视图
(第15题图②)
正视图
侧视图
俯视图
(第15题图①)
15.甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示,分别记它们的表面积为,体积为,则
A.B.
C.D.
16.如图,设为椭圆的右焦点,过作轴的垂线交椭圆于点,点分别为椭圆的右顶点和上顶点,为坐标原点.若△的积是△面积的倍,则该椭圆的离心率是
A.或B.或C.或D.或
17.设为实数,若函数有零点,则函数零点的个数是
A.1或3B.2或3C.2或4D.3或4
(第18题图)
18.如图,设矩形所在平面与梯形所在平面相交于,若,,则下列二面角的平面角的大小为定值的是
A.B.
C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分.)
19.已知函数,则的最小正周期是▲,的最大值是▲.
20.若平面向量满足,,则▲.
21.在△中,已知,,则的取值范围是▲.
22.若不等式对任意恒成立,则实数的最小值是▲.
三、解答题(本大题共3小题,共31分.)
23.(本题满分10分)在等差数列中,已知,.
(Ⅰ)求的公差及通项;
(Ⅱ)记,求数列的前项和.
24.(本题满分10分)如图,已知抛物线与轴相交于点,两点,是该抛物线上位于第一象限内的点.
(1)记直线的斜率分别为,求证为定值;
(第24题图)
(2)过点作,垂足为.若关于轴的对称点恰好在直线上,求△的面积.
25.(本题满分11分)如图,在直角坐标系中,已知点直线,将△分成两部分,记左侧部分的多边形为,设各边长的平方和为,各边长的倒数和为.
(1)分别求函数和的解析式;
(第25题图)
(2)是否存在区间,使得函数和在该区间上均单调递减?
若存在,求的最大值;若不存在,说明理由.
2018年4月浙江学考数学原卷参考答案
一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
C
A
D
C
C
D
D
C
A
题号
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
B
A
B
A
B
B
D
C
B
二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分.)
19.,320.21.22.
三、解答题(本大题共3小题,共31分.)
23.解:
(1)因为,将,代入,解得数列的公差;
通项.
(2)将
(1)中的通项代入.
由此可知是等比数列,其中首项,公比.
所以数列的前项和
24.解:
(1)由题意得点的坐标分别为,.
设点的坐标为,且,则
,,
所以为定值.
(2)由直线的位置关系知:
.
因为,所以,,
解得.因为是第一象限内的点,所以.
得点的坐标为.联立直线与的方程
解得点的坐标为.
所以△的面积.
25.解:
(1)当时,多边形是三角形(如图①),边长依次为;
当时,多边形是四边形(如图②),边长依次为
(第25题图①)
(第25题图②)
所以,
(Ⅱ)由
(1)中的解析式可知,函数的单调递减区间是,
所以.
另一方面,任取,且,则
.
由知,,,
.从而,
即
所以,得在区间上也单调递减,
证得.
所以,存在区间,使得函数和在该区间上均单调递减,
且的最大值为.
6
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