高考数学试题分类汇编之数列精校版.docx
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2017年高考试题分类汇编之数列
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2017年新课标Ⅰ)记为等差数列的前项和.若,,则的公差为()
2.(2017年新课标Ⅱ卷理)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:
“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?
”意思是:
一座层塔共挂了盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍,则塔的顶层共有灯()
盏盏盏盏
3.(2017年新课标Ⅲ卷理)等差数列的首项为,公差不为.若成等比数列,则前项的和为()
4.(2017年浙江卷)已知等差数列的公差为,前项和为,则“”是
“”的()
充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件
5.(2017年新课标Ⅰ)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家
学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:
已知数列其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,依此类推.求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为的整数幂.那么该款软件的激活码是()
二、填空题(将正确的答案填在题中横线上)
6.(2017年北京卷理)若等差数列和等比数列满足,
=_______.
7.(2017年江苏卷)等比数列的各项均为实数,其前项和为,已知,则=_______________.
8.(2017年新课标Ⅱ卷理)等差数列的前项和为,,,
则.
9.(2017年新课标Ⅲ卷理)设等比数列满足,则__.
三、解答题(应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
10.(2017年新课标Ⅱ文)
已知等差数列前项和为,等比数列前项和为
(1)若,求的通项公式;
(2)若,求.
11.(2017年新课标Ⅰ文)记为等比数列的前项和,已知
(1)求的通项公式;
(2)求,并判断是否成等差数列。
12.(2017年全国Ⅲ卷文)设数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和;
13.(2017年天津卷文)已知为等差数列,前项和为,是首项为的等比数列,且公比大于,.
(1)求和的通项公式;
(2)求数列的前项和.
14.(2017年山东卷文)已知是各项均为正数的等比数列,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)为各项非零等差数列,前项和,已知,求数列前项和
15.(2017年天津卷理)已知为等差数列,前项和为,是首项为的等比数列,且公比大于,,,.
(1)求和的通项公式;
(2)求数列的前项和.
16.(2017年北京卷理)设和是两个等差数列,记
,
其中表示这个数中最大的数.
(1)若,,求的值,并证明是等差数列;
(2)证明:
或者对任意正数,存在正整数,当时,;或者存在正整数,使得是等差数列.
17.(2017年江苏卷)对于给定的正整数,若数列满足:
对任意正整数总成立,则称数列是“数列”.
(1)证明:
等差数列是“数列”;
(2)若数列既是“数列”,又是“数列”,证明:
是等差数列.
18.(本小题满分12分)
已知是各项均为正数的等比数列,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)如图,在平面直角坐标系中,依次连接点
得到折线,
求由该折线与直线所围成的区域的面积.
19.(2017年浙江卷)已知数列满足:
证明:
当时,
(1);
(2);(3).
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