高三复习强化训练诱导公式的运用.doc
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诱导公式的运用40
一.选择题(共40小题)
1.cos1200°=( )
A. B. C. D.
2.已知,且,则tanα=( )
A. B. C. D.
3.已知sin(π+α)=,则sin(+2α)=( )
A. B.﹣ C.﹣ D.
4.cos(﹣π)的值等于( )
A. B.﹣ C. D.﹣
5.若sinθ+cosθ=2(sinθ﹣cosθ),则=( )
A. B. C. D.
6.cos=( )
A. B. C. D.
7.sin(﹣)﹣cos(﹣)的值是( )
A. B.﹣ C.0 D.
8.已知sin5.1°=m,则sin365.1°=( )
A.1+m B.﹣m C.m D.与m无关
9.已知,且,则tanα的值为( )
A. B. C. D.﹣
10.若,则的值为( )
A.﹣m B. C. D.m
11.已知sinα=,则sin(π﹣α)的值为( )
A. B.﹣ C. D.﹣
12.若f(sinx)=sin3x,则f(cos70°)=( )
A.0 B.1 C. D.
13.已知cos(x﹣)=m,则cosx+cos(x﹣)=( )
A.2m B.±2m C. D.
14.cos(﹣1320°)=( )
A. B. C.﹣ D.﹣
15.sin(75°﹣α)=( )
A.sin(15°﹣α) B.sin(15°+α) C.cos(15°﹣α) D.cos(15°+α)
16.=( )
A. B. C. D.
17.若α为锐角且cos()=,则sin()=( )
A. B.﹣ C. D.﹣
18.sin(﹣)的值为( )
A.1 B.﹣1 C.0 D.
19.若,,则sin(2π﹣α)=( )
A. B. C. D.
20.已知,则下列各式中值为的是( )
A. B.sin(π+α) C. D.sin(2π﹣α)
21.已知a=cos(﹣2037°),b=cos852°,则a、b的大小关系为( )
A.a=b B.a>b C.a<b D.无法确定
22.计算:
sin225°的值为( )
A. B.﹣ C.﹣ D.﹣
23.已知α∈(﹣,0),sin(﹣α﹣π)=,则sin(﹣π﹣α)=( )
A. B. C.﹣ D.﹣
24.已知f(sinx)=cos3x,则f(cos10°)的值为( )
A.± B. C.﹣ D.
25.已知,则cos(π﹣x)=( )
A. B.﹣ C. D.﹣
26.已知函数f(x)=sinx,则下列等式成立的是( )
A.f(﹣x)=f(x) B.f(2π﹣x)=f(x) C.f(2π+x)=f(x) D.f(π+x)=f(x)
27.已知,则=( )
A. B. C. D.
28.的值为( )
A. B. C.﹣ D.﹣
29.已知,则的值为( )
A. B. C. D.
30.已知sinα=,则cos(﹣α)=
A.﹣ B.﹣ C. D.
31.若cos(π+α)=﹣π<α<2π,则sin(2π﹣α)等于( )
A.﹣ B. C. D.±
32.cos(﹣3000)等于( )
A.﹣ B.﹣ C. D.
33.sinsinsin(﹣)=( )
A. B. C. D.
34.sin2013°∈( )
A.(﹣,﹣) B.(﹣,﹣) C.(,) D.(,)
35.已知tan(π﹣a)=2,则=( )
A. B. C.﹣ D.﹣
36.如果,那么sin(π+A)=( )
A. B. C. D.
37.cos的值等于( )
A. B. C. D.
38.已知sin(α﹣)=,则cos(+α)=( )
A. B.﹣ C. D.﹣
39.若tan280°=a,则sin80°的结果为( )
A.﹣ B. C. D.
40.tan300°+的值是( )
A.1+ B.1﹣ C.﹣1﹣ D.﹣1+
武警解放军诱导公式的运用40
参考答案与试题解析
一.选择题(共40小题)
1.(2017春•荆州区校级月考)cos1200°=( )
A. B. C. D.
【分析】原式中的角度变形后,利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.
【解答】解:
原式=cos(3×360°+120°)=cos120°=﹣cos60°=﹣,
故选:
B.
【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.
2.(2016•汕头模拟)已知,且,则tanα=( )
A. B. C. D.
【分析】通过诱导公式求出sinα的值,进而求出cosα的值,最后求tanα.
【解答】解:
∵cos(+α)=;
∴sinα=﹣;
又
∴cosα=﹣=﹣
∴tanα==
故答案选B
【点评】本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用.属基础题.
3.(2016•池州二模)已知sin(π+α)=,则sin(+2α)=( )
A. B.﹣ C.﹣ D.
【分析】已知等式利用诱导公式求出sinα的值,利用二倍角的三角函数公式求出cos2α的值,原式变形后代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵sin(π+α)=﹣sinα=,
∴sinα=﹣,
则原式=cos2α=1﹣2sin2α=﹣,
故选:
B.
【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.
4.(2016春•临沂期中)cos(﹣π)的值等于( )
A. B.﹣ C. D.﹣
【分析】直接利用诱导公式化简,利用特殊角的三角函数值求解即可.
【解答】解:
cos(﹣π)=cosπ=cos(6π﹣)=cos=.
故选:
A.
【点评】本题考查诱导公式的应用,特殊角的三角函数求值,考查计算能力.
5.(2016春•桐乡市校级期中)若sinθ+cosθ=2(sinθ﹣cosθ),则=( )
A. B. C. D.
【分析】由sinθ+cosθ=2(sinθ﹣cosθ)⇒tanθ=3,利用诱导公式将所求关系式化简为﹣sinθcosθ,再求值即可.
【解答】解:
∵sinθ+cosθ=2(sinθ﹣cosθ),
∴sinθ=3cosθ,
∴tanθ=3;
∵sin(θ﹣π)sin(﹣θ)=﹣sinθcosθ====﹣,
故选C.
【点评】本题考查运用诱导公式化简求值,考查转化思想与运算能力,属于中档题.
6.(2016春•威海期末)cos=( )
A. B. C. D.
【分析】原式中的角度变形后,利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.
【解答】解:
cos=cos(7π+)=cos(2π+π+)=cos(π+)=﹣cos=﹣,
故选:
C.
【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.
7.(2016秋•惠来县校级期末)sin(﹣)﹣cos(﹣)的值是( )
A. B.﹣ C.0 D.
【分析】原式先利用奇偶性质化简,再利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.
【解答】解:
原式=﹣sin(4π+)﹣cos(4π+)=﹣sin﹣cos=﹣﹣=﹣,
故选:
B.
【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,特殊角的三角函数值,以及函数的奇偶性质,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.
8.(2015秋•巴彦淖尔校级期末)已知sin5.1°=m,则sin365.1°=( )
A.1+m B.﹣m C.m D.与m无关
【分析】利用诱导公式即可得出.
【解答】解:
∵sin5.1°=m,
则sin365.1°=sin5.1°=m,
故选:
C.
【点评】本题考查了诱导公式,考查了计算能力,属于基础题.
9.(2015秋•温州校级期末)已知,且,则tanα的值为( )
A. B. C. D.﹣
【分析】已知等式左边利用诱导公式化简,求出cosα的值,再由α的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值,即可求出tanα的值.
【解答】解:
∵cos(π+α)=﹣cosα=﹣,
∴cosα=,
∵α∈(﹣,0),
∴sinα=﹣=﹣,
则tanα===﹣,
故选:
D.
【点评】此题考查了诱导诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.
10.(2015春•银川校级期末)若,则的值为( )
A.﹣m B. C. D.m
【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值,可得结果.
【解答】解:
=sin(+﹣α)=cos(﹣α)=m,
故选:
D.
【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式,要特别注意符号的选取,这是解题的易错点,属于基础题.
11.(2015春•滑县期末)已知sinα=,则sin(π﹣α)的值为( )
A. B.﹣ C. D.﹣
【分析】由已知及诱导公式即可求值.
【解答】解:
∵sinα=,
∴sin(π﹣α)=sinα=.
故选:
C.
【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值,属于基础题.
12.(2015春•保定校级期末)若f(sinx)=sin3x,则f(cos70°)=( )
A.0 B.1 C. D.
【分析】由题意可得f(cos70°)=f(sin20°)=sin60°,运算求得结果.
【解答】解:
∵f(sinx)=sin3x,
∴f(cos70°)=f(sin20°)=sin60°=,
故选D.
【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,属于基础题.
13.(2015•上海模拟)已知cos(x﹣)=m,则cosx+cos(x﹣)=( )
A.2m B.±2m C. D.
【分析】先利用两角和公式把cos(x﹣)展开后加上cosx整理,进而利用余弦的两角和公式化简,把cos(x﹣)的值代入即可求得答案.
【解答】解:
cosx+cos(x﹣)=cosx+cosx+sinx
=(cosx+sinx)=cos(x﹣)
=m
故选C.
【点评】本题主要考查了利用两角和与差的余弦化简整理.考查了学生对三角函数基础公式的熟练应用.
14.(2016春•临汾校级月考)cos(﹣1320°)=( )
A. B. C.﹣ D.﹣
【分析】原式角度变形后,利用诱导公式化简,计算即可得到结果.
【解答】解:
cos(﹣1320°)=cos1320°=cos(4×360°﹣120°)=cos(﹣120°)=cos120°=﹣cos60°=﹣,
故选:
D.
【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.
15.(2016春•临沂校级月考)sin(75°﹣α)=( )
A.sin(15°﹣α) B.sin(15°+α) C.cos(15°﹣α) D.cos(15°+α)
【分析】原式中的角度变形后,利用诱导公式化简即可得到结果.
【解答】解:
sin(75°﹣α)=sin[90°﹣(15°+α)]=cos(15°+α),
故选:
D.
【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.
16.(2015秋•深圳校级期末)=( )
A. B. C. D.
【分析】原式中的角度变形后,利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.
【解答】解:
sin=sin(670π+π+)=sin(π+)=﹣sin=﹣sin(π﹣)=﹣sin=﹣,
故选:
D.
【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.
17.(2015秋•宿州期末)若α为锐角且cos()=,则sin()=( )
A. B.﹣ C. D.﹣
【分析】由已知直接结合诱导公式求得sin()的值.
【解答】解:
∵cos()=,
∴sin()=sin[]=cos()=.
故选:
A.
【点评】本题考查三角函数的化简求值,关键是对诱导公式的记忆,是基础题.
18.(2015秋•海淀区期末)sin(﹣)的值为( )
A.1 B.﹣1 C.0 D.
【分析】根据正弦函数为奇函数,利用奇函数的性质化简原式,变形后利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.
【解答】解:
sin(﹣)=﹣sin=﹣sin(4π+)=﹣sin=﹣1,
故选:
B.
【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.
19.(2015秋•长春校级期末)若,,则sin(2π﹣α)=( )
A. B. C. D.
【分析】由条件利用诱导公式求得cosα的值,再根据α的范围求得sinα的值,可得要求式子的值.
【解答】解:
∵=﹣cosα,∴cosα=.
又,∴sinα=﹣=﹣,∴sin(2π﹣α)=﹣sinα=,
故选:
B.
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用,以及三角函数在各个象限中的符号,属于基础题.
20.(2015春•习水县校级期末)已知,则下列各式中值为的是( )
A. B.sin(π+α) C. D.sin(2π﹣α)
【分析】利用三角函数的诱导公式化简各个选项,进一步求出各个选项中的函数值,得到选项.
【解答】解:
对于A,因为=﹣sinα=﹣,
对于B,因为sin(π+α)=﹣sinα=﹣,
对于C,因为cos()=sinα=,
对于D,因为sin(2π﹣α)=﹣sinα=﹣,
只有C正确
故选C.
【点评】本题考查三角函数的诱导公式并用公式化简各个三角函数,要记准、记熟公式,属于基础题.
21.(2015春•亳州校级期中)已知a=cos(﹣2037°),b=cos852°,则a、b的大小关系为( )
A.a=b B.a>b C.a<b D.无法确定
【分析】利用诱导公式可得a=cos123°,b=cos132°,又函数y=cosx在(0,180°)上单调递减,132°>123°,可得a、b的大小关系.
【解答】解:
∵a=cos(﹣2037°)=cos(﹣360°×5+123°)=cos123°,
又∵b=cos852°=cos132°,
又函数y=cosx在(0,180°)上单调递减,132°>123°,
∴cos132°<cos123°,即a>b,
故选:
B.
【点评】本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性,属于基础题.
22.(2014•武鸣县校级模拟)计算:
sin225°的值为( )
A. B.﹣ C.﹣ D.﹣
【分析】原式中的角度变形后,利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.
【解答】解:
sin225°=sin(180°+45°)=﹣sin45°=﹣.
故选B
【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.
23.(2014•商丘二模)已知α∈(﹣,0),sin(﹣α﹣π)=,则sin(﹣π﹣α)=( )
A. B. C.﹣ D.﹣
【分析】已知等式左边变形后,利用诱导公式化简求出cosα的值,根据α的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值,原式利用诱导公式化简后将sinα的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵sin(﹣α﹣π)=﹣sin(α+π)=cosα=,α∈(﹣,0),
∴sinα=﹣=﹣,
则sin(﹣π﹣α)=﹣sin(π+α)=sinα=﹣.
故选:
D.
【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.
24.(2015春•张掖校级月考)已知f(sinx)=cos3x,则f(cos10°)的值为( )
A.± B. C.﹣ D.
【分析】将cos10°化为sin80°,直接代入解析式计算即可.
【解答】解:
因为cos10°=sin(80°+360°k)=sin(100°+360°k),k∈Z,并且f(sinx)=cos3x,
所以f(cos10°)=f(sin(80°+360°k)=cos240°=cos(180°+60°)=﹣cos60°=;
或者f(cos10°)=f(sin(100°+360°k)=cos300°=cos(360°﹣60°)=cos60°=;
故选A.
【点评】本题考查了运用三角函数的诱导公式化简求值,关键是熟练诱导公式;口诀是“奇变偶不变,符号看象限”.
25.(2015秋•淄博校级月考)已知,则cos(π﹣x)=( )
A. B.﹣ C. D.﹣
【分析】利用诱导公式化简已知条件与所求表达式,然后求解即可.
【解答】解:
,sinx=,
cos(π﹣x)=﹣cosx=﹣.
故选:
D.
【点评】本题考查诱导公式的应用,同角三角函数基本关系式的应用,考查计算能力.
26.(2015春•红河州校级月考)已知函数f(x)=sinx,则下列等式成立的是( )
A.f(﹣x)=f(x) B.f(2π﹣x)=f(x) C.f(2π+x)=f(x) D.f(π+x)=f(x)
【分析】由条件利用正弦函数的周期性,可得结论.
【解答】解:
∵函数f(x)=sinx,∴函数f(x+2π)=sin(x+2π)=sinx=f(x),
故选:
C.
【点评】本题主要考查正弦函数的周期性,属于基础题.
27.(2015秋•乐清市校级月考)已知,则=( )
A. B. C. D.
【分析】直接利用诱导公式化简求解即可.
【解答】解:
,则=.
故选:
A.
【点评】本题考查诱导公式的应用,三角函数的化简求值,是基础题.
28.(2015秋•商洛校级月考)的值为( )
A. B. C.﹣ D.﹣
【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值,可得结果.
【解答】解:
=cos(﹣)=cos=﹣cos=﹣,
故选:
C.
【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式,要特别注意符号的选取,这是解题的易错点,属于基础题.
29.(2015秋•重庆校级月考)已知,则的值为( )
A. B. C. D.
【分析】利用函数的解析式,通过诱导公式化简求值即可.
【解答】解:
,
则===.
故选:
C.
【点评】本题考查三角函数的化简求值,特殊角的三角函数的应用,是基础题.
30.(2013秋•丽水期末)已知sinα=,则cos(﹣α)=
A.﹣ B.﹣ C. D.
【分析】原式利用诱导公式化简,将sinα的值代入即可求出值.
【解答】解:
∵sinα=,
∴cos(﹣α)=sinα=.
故选C
【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.
31.(2014春•凉州区校级期末)若cos(π+α)=﹣π<α<2π,则sin(2π﹣α)等于( )
A.﹣ B. C. D.±
【分析】通过诱导公式,求出cosα的值,进而求出sin(2π﹣α)=sinα的值.
【解答】解:
∵
∴
sin(2π﹣α)=﹣sinα==
故选B.
【点评】本题考查了诱导函数的应用,注意角的范围的应用,属于基础题型.
32.(2014•海淀区校级模拟)cos(﹣3000)等于( )
A.﹣ B.﹣ C. D.
【分析】利用三角函数关系式与诱导公式即可求得cos(﹣3000)的值.
【解答】解:
∵cos(﹣3000)=cos(﹣3600+60°)=cos60°=.
故选C.
【点评】本题考查运用诱导公式化简求值,属于基础题.
33.(2014•云南一模)sinsinsin(﹣)=( )
A. B. C. D.
【分析】利用诱导公式化简函数的表达式,然后利用二倍角公式化简求值即可.
【解答】解:
sinsinsin(﹣)=sinsinsin(﹣4π+)
=sinsinsin
=coscoscos
=coscoscos
=coscoscos
=
=
=.
故选:
A.
【点评】本题考查诱导公式以及二倍角公式的应用,考查计算能力.
34.(2014•罗湖区校级二模)sin2013°∈( )
A.(﹣,﹣) B.(﹣,﹣) C.(,) D.(,)
【分析】利用诱导公式把sin2013°化为﹣sin33°,再根据30°<33<45°,利用函数的单调性求得sin33°的范围,可得﹣sin33°的范围.
【解答】解:
sin2013°=sin(5×360°+213°)=sin213°=sin(180°+33°)=﹣sin33°,
∵30°<33<45°,∴<sin33°<,
∴﹣<﹣sin33°<﹣.
故选:
B.
【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,正弦函数的单调性的应用,属于中档题.
35.(2014春•凉州区校级期中)已知tan(π﹣a)=2,则=( )
A. B. C.﹣ D.﹣
【分析】已知等式左边利用诱导公式化简求出tanα的值,原式利用同角三角函数间基本关系弦化切后将tanα的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵tan(π﹣a)=﹣tanα=2,
∴tanα=﹣2,
则原式====﹣.
故选:
C.
【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.
36.(2013秋•红桥区期末)如果,那么sin(π+A)=( )
A. B. C. D.
【分析】直接利用诱导公式化简已知表达式,通过A的象限利用同角三角函数的基本关系式,求解即可.
【解答】解:
∵cos(π+A)=﹣cosA=﹣,∴cosA=,
∴sin(π+A)=﹣sinA,
当为第一象限角时,sinA=,
当A为第四象限角时,sinA=,
∴sin(π+A)=﹣sinA=.
故选:
C.
【点评】本题考查诱导公式的应用,同角三角函数的基本关系式,考查分类讨论思想以及计算能力.
37.(2014春•凉州区校级期末)cos的值等于( )
A. B. C. D.
【分析】根据cos=cos(+),再利用两角和的余弦公式进行化简可得结果.
【解答】解:
cos=cos(+)=coscos﹣sinsin=﹣=,
故选:
C.
【点评】本题主要考查利用两角和的余弦公式进行化简求值,属于基础题.
38.(2013•攀枝花一模)已知sin(α﹣)=,则cos(+α)=( )
A. B.﹣ C. D.﹣
【分析】利用诱导公式把转化成sin(﹣α),进而利用题设中的条件求得答案.
【解答】解:
=sin(﹣﹣α)=sin(﹣α)=﹣
故选D
【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值.解题过程中注意运用诱导公式的时候正负号的变化.
39.(2014春•夏津县校级月考)若tan280°=a,则sin80°的结果为( )
A.﹣ B. C. D.
【分析】由条件利用诱导公式求得cos10°=﹣,从而求得sin80°=cos10°的值.
【解答】解:
∵a=tan280°=tan100°=﹣cot10°=﹣=﹣<0,
解得cos10°=﹣,
则sin80°=cos10°=﹣,
故选:
C.
【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式,要特别注意符号的选取,这是解题的易错点,属于中档题.
40.(2014秋•和平区校级月考)tan300°+的值是( )
A.1+ B.1﹣ C.﹣1﹣ D.﹣1+
【分析】运用诱导公式易得tan300°=﹣tan60°=﹣,==1,从而可得tan300°+的值.
【解答】解:
因为tan300°+=tan(360°﹣60°)+,
由诱导公式一知,tan
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