四川历年高考数学试题100套.doc
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四川历年高考数学试题100套.doc
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四川卷
2006年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
数学(理工农医类)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,,则集合()
ABC D
2.复数的虚部为()
A3B-3C2D-2
3.已知,下面结论正确的是()
A在处连续BCD
4.已知二面角的大小为,、为异面直线且,,、所成的角为()
ABCD
5.下列函数中,图像的一部分如右图所示的是()
AB
CD
6.已知两定点、如果动点满足条件,则点的轨迹所包围的图形的面积等于()
ABCD
7.如图,已知正六边形,下列向量的数量积中最大的是()
ABCD
8.某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为、千克,生产乙产品每千克需用原料和原料分别为、千克。
甲、乙产品每千克可获利润分别为、元。
月初一次性购进本月用原料、各、千克。
要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。
在这个问题中,设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克,月利润总额为元,那么用于求使总利润最大的数学模型中,约束条件为()
AB C D
9.直线与抛物线交于、两点,过、两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为、,则梯形的面积为()
A48B56 C64D72
10.已知球半径为1,、、三点都在球面上,、两点和、两点的球面距离都是,、两点的球面距离是,则二面角的大小是()
AB CD
11.设、、分别为的三内角、、所对的边,则是的()
A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件
12.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率为()
AB CD
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)
13.在三棱锥中,三条棱、、两两互相垂直,且,是的中点,则与平面所成角的大小是______________(用反三角函数表示)
14.设离散型随机变量可能取的值为1,2,3,4。
()又的数学期望,则=______________
15.如图把椭圆的长轴分成8分,过每个分点作轴
的垂线交椭圆的上半部分于七个点,是椭圆的一个焦点,
则____________
16.非空集合关于运算满足:
⑴对任意的都有;⑵存在,都有,则称关于运算为“融洽集”。
现给出下列集合和运算:
①={非负整数},为整数的加法
②={偶数},为整数的乘法
③={平面向量},为平面向量的加法
④={二次三项式},为多项式的加法
⑤={虚数},为复数的乘法
其中关于运算为“融洽集”的是________(写出所有“融洽集”的序号)
三、解答题(共6个小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知、、是三内角,向量,,且
⑴求角
⑵若,求
18.(本小题满分12分)某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。
甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7;在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9,所有考核是否合格相互之间没有影响。
⑴求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;
⑵求这三人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)。
19.(本小题满分12分)如图,长方体中,、分别是、的中点,、分别是、的中点,,
⑴求证:
平面;
⑵求二面角的大小;
⑶求三棱锥的体积。
20.(本小题满分12分)已知数列,其中,,()记数列的前项和为,数列的前项和为
⑴求;
⑵设,(其中为的导函数),计算
21.(本小题满分12分)已知两定点,,满足条件的点的轨迹是曲线,直线与曲线交于、两点。
如果,且曲线上存在点,使,求的值和的面积。
22.(本小题满分14分)已知函数(),的导函数是,对任意两个不相等的正数、,证明:
⑴当时,;
⑵当时,。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
数学(文史类)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,,则集合()
ABC D
2.函数()的反函数是()
A()B()
C()D()
3.曲线在点处的切线方程是()
ABCD
4.如图,已知正六边形,下列向量的数量积中最大的是()
ABCD
5.甲校有名学生,乙校有名学生,丙校有名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为人的样本,应在这三校分别抽取学生()
A人,人,人B人,人,人C人,人,人D人,人,人
6.下列函数中,图像的一部分如右图所示的是()
AB
CD
7.已知二面角的大小为,、为异面直线且,,、所成的角为()
ABCD
8.已知两定点、如果动点满足条件,则点的轨迹所包围的图形的面积等于()
ABCD
9.如图,正四棱锥底面的四个顶点,,,在球的同一
个大圆上,点在球面上,如果,则球的表面积是()
ABCD
10.直线与抛物线交于、两点,过、两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为、,则梯形的面积为()
ABCD
11.设、、分别为的三内角、、所对的边,则是的()
A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件
12.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率为()
ABCD
二.填空题:
(本大题共4小题,每小题4分,共16分;把答案填在题中的横线上)
13.展开式中的系数为(用数字作答)
14.设,满足约束条件:
,则的最小值为
15.如图把椭圆的长轴分成8分,过每个分点作轴
的垂线交椭圆的上半部分于七个点,是椭圆的一个焦点,
则____________
16.,是空间两条不同直线,,是两个不同平面,下面有四个命题:
①,,②,,
③,,④,,
其中真命题的编号是;(写出所有真命题的编号)
三.解答题:
(本大题共6小题,共74分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本大题满分12分)数列的前项和记为,,()
⑴求的通项公式;
⑵等差数列的各项为正,其前项和为,且,又,,成等比数列,求
18.(本大题满分12分)已知、、是三内角,向量,,且
⑴求角
⑵若,求
19.(本大题满分12分)某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。
甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7;在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9,所有考核是否合格相互之间没有影响。
⑴求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;
⑵求这三人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)。
20.(本大题满分12分)如图,长方体中,、分别是、的中点,、分别是、的中点,,
⑴求证:
平面;
⑵求二面角的大小;
21.(本大题满分12分)已知函数,,其中是的导函数
⑴对满足的一切的值,都有,求实数的取值范围;
⑵设,当实数在什么范围内变化时,函数的图象与直线只有一个公共点
22.(本大题满分14分)已知两定点,,满足条件的点的轨迹是曲线,直线与曲线交于、两点。
⑴求的取值范围;
⑵如果,且曲线上存在点,使,求的值和的面积
2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
数学(理工农医类)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.复数的值是()
A0B1C-1D1
2.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是()
ABCD
3.()
A0B1CD
4.如图,正方体,下面结论错误的是()
A∥平面BC⊥平面D异面直线与角为
5.如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2,那么点到轴的距离是()
A B C D
6.设球的半径是1,、、是球面上三点,已知到、两点的球面距离都是,且三面角的大小为,则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是()
A B C D
7.设,,,为坐标平面上三点,为坐标原点,若与在方向上的投影相同,则与满足的关系式为()
A BC D
8.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、,则等于()
A3 B4 C D
9.某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍,且对每个项目的投资不能低于5万元,对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,该公司正确规划投资后,在这两个项目上共可获得的最大利润为()
A36万元 B31.2万元 C30.4万元 D24万元
10.用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有()
A288个 B240个 C144个 D126个
11.如图,、、是同一平面内的三条平行直线,与间的距离是1,
与间的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在、、上,
则的边长是()
A B C D
12.已知一组抛物线,其中为2,4,6,8中任取的一个数,为1,3,5,7中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是()
A B C D
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。
把答案填在题中横线上)
A
B
13.若函数(是自然对数的底数)的最大值是,且是偶函数,则
14.如图,在正三棱柱中,侧棱长为,底面三角形
的边长为1,则与侧面所成的角是
15.已知⊙的方程是,⊙的方程是,
由动点向⊙和⊙所引的切线长相等,则动点的轨迹方程是
16.下面有五个命题:
①函数的最小正周期是
②终边在轴上的角的集合是
③在同一坐标系中,函数的图象和函数的图象有三个公共点
④把函数的图象向右平移得到的图象
⑤函数在上是减函数
其中真命题的序号是(写出所有序号)
三、解答题(共6个小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知,,且,
⑴求的值
⑵求
18.(本小题满分12分)厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品
⑴若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;
⑵若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望,并求该商家拒收这批产品的概率.
19.(本小题满分12分)如图,是直角梯形,,,,,又,,,直线与直线所成的角为
⑴求证:
平面⊥平面
⑵求二面角的大小
⑶求三棱锥的体积
20.(本小题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点
⑴若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;
⑵设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围
21.(本小题满分12分)已知函数,设曲线在点处的切线与轴的交点为(),其中为正实数
⑴用表示
⑵证明:
对一切正整数,的充要条件是
⑶若,记,证明数列成等比数列,并求数列的通项公式
22.(本小题满分14分)设函数,(,且,)
⑴当时,求的展开式中二项式系数最大的项
⑵对任意的实数,证明(是的导函数)
⑶是否存在,使得恒成立?
若存在,试证明你的结论并求出的值;若不存在,请说明理由
2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
数学(文史类)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合,集合,那么()
A B C D
2.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是()
ABCD
3.某商场买来一车苹果,从中随机抽取了10个苹果,其重量(单位:
克)分别为:
150,152,153,149,148,146,151,150,152,147,由此估计这车苹果单个重量的期望值是()
A150.2克 B149.8克 C149.4克 D147.8克
4.如图,正方体,下面结论错误的是()
A∥平面B
C⊥平面D异面直线与角为
5.如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2,那么点到轴的距离是()
A B C D
6.设球的半径是1,、、是球面上三点,已知到、两点的球面距离都是,且三面角的大小为,则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是()
A B C D
7.等差数列中,,,其前项和,则()
A9 B10 C11 D12
8.设,,,为坐标平面上三点,为坐标原点,若与在方向上的投影相同,则与满足的关系式为()
A BC D
9.用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有()
A48个B36个C24个D18个
10.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、,则等于()
A3B4CD
11.某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍,且对每个项目的投资不能低于5万元,对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,该公司正确规划投资后,在这两个项目上共可获得的最大利润为()
A36万元 B31.2万元 C30.4万元 D24万元
12.如图,、、是同一平面内的三条平行直线,与间的距离是1,
与间的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在、、上,
则的边长是()
A B C D
A
B
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。
把答案填在题中横线上)
13.的展开式中的第项为常数项,那么正整数的值是______
14.如图,在正三棱柱中,侧棱长为,底面三角形
的边长为1,则与侧面所成的角是
15.已知⊙的方程是,⊙的方程是,
由动点向⊙和⊙所引的切线长相等,则动点的轨迹方程是
16.下面有五个命题:
①函数的最小正周期是
②终边在轴上的角的集合是
③在同一坐标系中,函数的图象和函数的图象有三个公共点
④把函数的图象向右平移得到的图象
⑤角为第一象限角的充要条件是
其中,真命题的编号是_____________________(写出所有真命题的编号).
三、解答题(共6个小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家对一般产品致冷商家的,商家符合规定拾取一定数量的产品做检验,以决定是否验收这些产品.
⑴若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3,从中任意取出4种进行检验,求至少要1件是合格产品的概率
⑵若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,来进行检验,只有2件产品合格时才接收这些产品,否则拒收,分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率,并求该商家拒收这些产品的概率。
18.(本小题满分12分)已知,,且,
⑴求的值
⑵求
19.(本小题满分12分)如图,平面⊥平面,,,直线与直线所成的角为,又,,
⑴求证:
⑵求二面角的大小
⑶求多面体的体积
20.(本小题满分12分)设函数()为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为
⑴求,,的值;
⑵求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值
21.(本小题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点..
⑴若是第一象限内该数轴上的一点,,求点的作标;
⑵设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围
22.(本小题满分14分)已知函数,设曲线在点处的切线与轴的交点为(),其中为正实数
⑴用表示
⑵若,记,证明数列成等比数列,并求数列的通项公式
⑶若,,是数列的前项和,证明
2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
数学(理工农医类)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合,,,则()
A B C D
2.复数()
A B C D
3.()
A B C D
4.将直线绕原点逆时针旋转,再向右平移个单位,所得到的直线为()
A B C D
5.设,若,则的取值范围是()
A B C D
6.从甲、乙等名同学中挑选名参加某项公益活动,要求甲、乙中至少有人参加,则不同的挑选方法共有()
A70种 B112种 C140种 D168种
7.已知等比数列中,则其前3项的和的取值范围是()
A B C D
8.设、是球的半径上的两点,且,分别过、、作垂直于的面截球得三个圆,则这三个圆的面积之比为()
A B C D
9.设直线平面,过平面外一点且与、都成角的直线有且只有()
A1条 B2条 C3条 D4条
10.设,其中,则函数是偶函数的充分必要条件是()
A B C D
11.定义在上的函数满足:
,,则()
A B
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