高二用导数复习专题.doc
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导数复习专题
一、知识要点与考点
(1)导数的概念及几何意义(切线斜率);
(2)导数的求法:
一是熟练常见函数的导数;二是熟练求导法则:
和、差、积、商、复合函数求导。
(3)导数的应用:
一是函数单调性;二是函数的极值与最值(值域);三是比较大小与证明不等式;
四是函数的零点个数(或参数范围)或方程的解问题。
(4)八个基本求导公式
=;=;(n∈Q)=,=;=,
=;=,=
(5)导数的四则运算===,=
(6)复合函数的导数
设在点x处可导,在点处可导,则复合函数在点x处可导,且.
例1.求下列函数的导数
(1)
(2)(3)
二、考点分析与方法介绍
考点一
导数的几何意义
思路点拨:
一会求导;二敢设切点;三要列尽方程;四解好方程组;五得解。
例2已知曲线y=
(1)求曲线在x=2处的切线方程;
(2)求曲线过点(2,4)的切线方程.
变式练习1:
求过原点与函数y=lnx相切的直线方程。
变式练习2:
若直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切,则k=.
【答案】例1
(1):
4x-y-4=0.
(2)4x-y-4=0或x-y+2=0.试一试1:
;试一试2:
2或
巩固练习:
若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则
(A)64(B)32(C)16(D)8
考点二
单调性中的应用
题型与方法:
(1)单调区间:
一般分为含参数和不含参数问题,含参数的求导后又分导函数能分解与不能分解两类,能分解讨论两根大小;不能分解,讨论判别式。
不含参数的直接求解。
一般思路:
一、求函数定义域;二、求导数;三、列方程、并解之;四、定区间号;五、得解。
(2)证明函数单调性。
例3讨论以下函数的单调性
(1)(2010江西理改编))设函数。
当a=1时,求的单调区间。
(2)(10山东改编)已知函数,当时,讨论的单调性.
(3)(2010江苏改编)设函数,其中为实数。
求函数的单调区间。
答案:
(1)当为增区间;当为减函数。
(2)①时、(0、1)减,(1、)增;②时,(0、1)和()减,()增;③时,(0、)减。
(3)当时,在区间上递增;
当时,在上递减;在上递增。
例4:
已知函数
(1)讨论函数的单调区间;
(2)设函数在区间内是减函数,求的取值范围。
变式训练3:
若函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围为()
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