第九讲简单线性规划(第3课时).ppt
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第九讲简单线性规划(第3课时).ppt
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第3课时简单线性规划的应用,1.解线性规划应用题的步骤:
(1)转化设元,写出约束条件和目标函数,从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题
(2)求解解这个纯数学的线性规划问题求解过程:
_画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线l.,作图,_将l平行移动,以确定最优解所对应的点的位置_解有关方程组求出最优解的坐标,再代入目标函数,求出目标函数的最值(3)作答就应用题提出的问题作出回答2线性规划解决的常见问题有:
_问题、_问题、_问题、_问题、_问题等,平移,求值,物资调配,产品安排,合理下料,产品配方,方案设计,题型一、收益最大问题(利润、收入、产量等),解:
依题意可列表如下:
画出不等式组表示的平面区域OABC如图,小结解答线性规划应用题应注意以下几点:
(1)在线性规划问题的应用中,常常是题中的条件较多,因此认真审题非常重要;
(2)线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断;(3)结合实际问题,分析未知数x、y等是否有限制,如x、y为正整数、非负数等;,(4)分清线性约束条件和线性目标函数,线性约束条件一般是不等式,而线性目标函数却是一个等式;(5)图对解决线性规划问题至关重要,关键步骤基本上都是在图上完成的,所以作图应尽可能地准确,图上操作尽可能规范但作图中必然会有误差,假如图上的最优点不容易看出时,需将几个有可能是最优点的坐标都求出来,然后逐一检查,以确定最优解,变式训练1、某厂计划生产甲、乙两种产品,甲产品售价50千元/件,乙产品售价30千元/件,生产这两种产品需要A、B两种原料,生产甲产品需要A种原料4t/件,B种原料2t/件,生产乙产品需要A种原料3t/件,B种原料1t/件,该厂能获得A种原料120t,B种原料50t.问生产甲、乙两种产品各多少件时,能使销售总收入最大?
最大总收入为多少?
画出不等式组表示的平面区域即可行域如图,题型二、耗费资源(人力、物力、资金等)最少问题,变式训练2、某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为_元答案2300,作出如图所示的可行域令z0,得l0:
2x3y0,平移l0可知,当l0过点A时,z有最小值,题型三、线性规划中的整点问题,今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块,问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格的成品,且使所用钢板张数最少,作出可行域如图所示:
小结可行域内最优解为整点的问题的处理用图解法解线性规划题时,求整数最优解是个难点,对作图精确度要求较高,平行直线系f(x,y)t的斜率要画准,可行域内的整点要找准那么如何解决这一实际问题呢?
确定最优整数解常按以下思路进行:
(1)若可行域的“顶点”处恰好为整点,那么它就是最优解(在包括边界的情况下);,
(2)若可行域的“顶点”不是整点或不包括边界时,一般采用网格法,即先在可行域内打网格、描整点、平移直线l、最先经过或最后经过的整点坐标是整数最优解这种方法依赖作图,所以作图应尽可能精确,图上操作尽可能规范(3)采用优值调整法,此法的一般步骤为:
先求出非整点最优解及其相应的最优值;调整最优值,代入约束条件,解不等式组;根据不等式组的解筛选出整点最优解,变式训练3、某人有楼房一幢,室内面积共计180m2,拟分割成两类房间作为旅游客房大房间每间面积为18m2,可住游客5名,每名旅客每天住宿费40元;小房间每间面积为15m2,可以住游客3名,每名游客每天住宿费为50元;装修大房间每间需要1000元,装修小房间每间需600元如果他只能筹款8000元用于装修,且游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间,能获得最大收益?
作出可行域,如图所示当直线z200x150y经过可行域上的点M时,z最大,
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