江苏省徐州、宿迁市2012届高三第三次质量检测数学试题.doc
- 文档编号:6137689
- 上传时间:2023-05-09
- 格式:DOC
- 页数:12
- 大小:956.50KB
江苏省徐州、宿迁市2012届高三第三次质量检测数学试题.doc
《江苏省徐州、宿迁市2012届高三第三次质量检测数学试题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省徐州、宿迁市2012届高三第三次质量检测数学试题.doc(12页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
江苏省苏北四市2011-2012学年度高三第三次质量检测
数学Ⅰ
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上
1、已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={3,4},则▲
2、若(1-2i)(x+i)=4-3i(i是虚数单位),则实数x为▲
3、某单位招聘员工,有200名应聘者参加笔试,随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷,统计他们的成绩如下表:
分数段
人数
1
3
6
6
2
1
1
若按笔试成绩择优录取40名参加面试,由此可预测参加面试的分数线为▲分
4、已知一个算法的伪代码如图所示,则输出的结果为▲
5、若实数,则方程表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线概率为▲
6、已知向量▲
7、设是公差不为零的等差数列的前n项和,若成等比数列,则▲
8、曲线在x=1处的切线与直线,则实数b的值为▲
9、若函数,在区间上是单调减函数,且函数值从1减少到-1,则▲
10、如图,是边长为的等边三角形,P是以C为圆心,1为半径的圆上的任意一点,则▲
11、已知长方体的长,宽,高为5,4,3,若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱,则这两个三棱柱表面积之和的最大为▲
12、已知函数则满足不等式的x的取值范围是▲
13、在平面直角坐标系中,不等式组表示的区域为M,表示的区域为N,若,则M与N公共部分面积的最大值为▲
14、已知直线与函数和图象交于点Q,P,M分别是直线与函数的图象上异于点Q的两点,若对于任意点M,PM≥PQ恒成立,则点P横坐标的取值范围是▲
二、解答题:
本大题共6小题,共90分。
请在答题卡指定的区域内作答,解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤
15.(本小题满分14分)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知,M为A1B与AB1的交点,N为棱B1C1的中点
(1)求证:
MN∥平面AA1C1C
(2)若AC=AA1,求证:
MN⊥平面A1BC
16.(本小题满分14分)
中,角A,B,C的对边分别是且满足
(1)求角B的大小;
(2)若的面积为为,求的值;
17.(本小题满分14分)
在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h的圆柱,其轴截面如图所示,设三个圆柱体积之和为。
(1)求f(h)的表达式,并写出h的取值范围是;
(2)求三个圆柱体积之和V的最大值;
18.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xoy中,圆C:
,点F(1,0),E是圆C上的一个动点,EF的垂直平分线PQ与CE交于点B,与EF交于点D。
(1)求点B的轨迹方程;
(2)当D位于y轴的正半轴上时,求直线PQ的方程;
(3)若G是圆上的另一个动点,且满足FG⊥FE。
记线段EG的中点为M,试判断线段OM的长度是否为定值?
若是,求出该定值;若不是,说明理由。
19.(本小题满分16分)
已知函数的导函数。
(1)若,不等式恒成立,求a的取值范围;
(2)解关于x的方程;
(3)设函数,求时的最小值;
20.(本小题满分16分)
数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立。
(1)若数列为等差数列,求证:
3A-B+C=0;
(2)若设数列的前n项和为,求;
(3)若C=0,是首项为1的等差数列,设,求不超过P的最大整数的值。
江苏省苏北四市2011-2012学年度高三第三次质量检测
数学Ⅱ(附加题)
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在答题卡指定区域内作答,
若多做,则按作答的前两题评分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1:
几何证明选讲(本小题满分10分)
如图,半径分别为R,r(R>r>0)的两圆内切于点T,P是外圆上任意一点,连PT交于点M,PN与内圆相切,切点为N。
求证:
PN:
PM为定值。
B.选修4-2:
矩阵与变换(本小题满分10分)
已知矩阵M
(1)求矩阵M的逆矩阵;
(2)求矩阵M的特征值及特征向量;
C.选修4-2:
矩阵与变换(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xoy中,求圆C的参数方程为为参数r>0),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为若直线与圆C相切,求r的值。
D.选修4-5:
不等式选讲(本小题满分10分)
已知实数满足,且,求证:
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤。
22.(本小题满分10分)
假定某人每次射击命中目标的概率均为,现在连续射击3次。
(1)求此人至少命中目标2次的概率;
(2)若此人前3次射击都没有命中目标,再补射一次后结束射击;否则。
射击结束。
记此人射击结束时命中目标的次数为X,求X的数学期望。
23.(本小题满分10分)
已知数列满足且对任意,恒有
(1)求数列的通项公式;
(2)设区间中的整数个数为求数列的通项公式。
徐州市2011—2012学年度高三第三次质量检测
数学Ⅰ试题答案及评分标准
一、填空题:
1.2.3.804.7 5.6.7.1108. 9.;10.111.14412.13.14.
二、解答题:
(第15题图)
A
B
C
A1
B1
C1
M
N
15.⑴连接,因为为与的交点,所以是的中点,又为棱的中点.所以∥,………………………4分
又因为平面,平面,
所以∥平面.…………………………6分
⑵因为,所以四边形是正方形,
所以,又因为是直三棱柱,
所以平面,
因为平面,所以.
又因为,所以,
因为,所以平面,
所以,又平面,………………………………………………8分
因为∥,所以,,………………………………10分
又,所以平面.……………………………………………14分
16.
(1)因为,
由正弦定理,得,…………3分
即.
在△ABC中,,,所以.……………………………6分
又因为,故.……………………………………………………7分
⑵因为△的面积为,所以,所以.……………10分
因为b=,,所以=3,即=3.
所以=12,所以a+c=.……………………………………………14分
17.
(1)自下而上三个圆柱的底面半径分别为:
.………………………………3分
它们的高均为,所以体积和
6分
因为,所以的取值范围是;………………………………………7分
⑵由得,………………9分
又,所以时,;时,.11分
所以在上为增函数,在上为减函数,
所以时,取最大值,的最大值为.………13分
答:
三个圆柱体积和的最大值为.…………………………………………14分
18.
(1)由已知,所以,
所以点的轨迹是以,为焦点,长轴为4的椭圆,
所以点的轨迹方程为;……………………………………………4分
⑵当点位于轴的正半轴上时,因为是线段的中点,为线段的中点,
所以∥,且,
所以的坐标分别为和,………………………………………7分
因为是线段的垂直平分线,所以直线的方程为,
即直线的方程为.……………………………………10分
⑶设点的坐标分别为和,则点的坐标为,
因为点均在圆上,且,
所以 ①
②
③…………………………………………13分
所以,,.
所以
,
即点到坐标原点的距离为定值,且定值为.………………………………16分
19.
(1)因为,所以,
又因为,
所以在时恒成立,因为,
所以.……………………………………………………………………………4分
⑵因为,所以,
所以,则或.……………7分
①当时,,所以或;
②当时,或,
所以或或;
③当时,,所以或.…………………………10分
⑶因为,
①若,则时,,所以,
从而的最小值为;………………………………12分
②若,则时,,所以,
当时,的最小值为,
当时,的最小值为,
当时,的最小值为.…………………………………14分
③若,则时,
当时,最小值为;
当时,最小值为.
因为,,
所以最小值为.综上所述,…………………………………………16分
20.⑴因为为等差数列,设公差为,由,
得,
即对任意正整数都成立.
所以所以.………………………………4分
⑵因为,所以,
当时,,
所以,即,
所以,而,
所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以.……………7分
于是.所以①,,②
由①②,
得.
所以.…………………………………………………………………10分
⑶因为是首项为的等差数列,由⑴知,公差,所以.
而
,……………………………14分
所以,
所以,不超过的最大整数为.………………………………………………16分
徐州市2011—2012学年度高三第三次质量检测
数学Ⅱ试题答案及评分标准
21.
O
O1
T
P
N
M
Q
A.作两圆的公切线,连结,,
则,所以.………3分
由弦切角定理知,,
,于是,
所以∥,………………6分
所以,所以,……………………………………8分
所以为定值.………………………………………………10分
B.⑴.……………………………………………………………………4分
⑵矩阵A的特征多项式为,
令,得矩阵的特征值为或,…………………………………………6分
当时由二元一次方程得,令,则,
所以特征值对应的特征向量为.……………………………………8分
当时由二元一次方程得,令,则,
所以特征值对应的特征向量为.……………………………………10分
C.将直线的极坐标方程化为直角坐标方程得:
,………………………3分
将圆的参数方程化为普通方程得:
,………………………………………………………………………6分
由题设知:
圆心到直线的距离为,即,
即的值为.……………………………………………………………………10分
D.因为a+b=1-c,ab==c2-c,………………………3分
所以a,b是方程x2-(1-c)x+c2-c=0的两个不等实根,
则△=(1-c)2-4(c2-c)>0,得-<c<1,………………………5分
而(c-a)(c-b)=c2-(a+b)c+ab>0,
即c2-(1-c)c+c2-c>0,得c<0,或c>,…………………………8分
又因为,所以.所以-<c<0,即1<a+b<.…………10分
22.⑴设此人至少命中目标2次的事件为A,则,
即此人至少命中目标2次的概率为.……………………………………………4分
⑵由题设知的可能取值为0,1,2,3,且,
,,
,…………………………………………………………8分
从而.………………………………10分
23.⑴由,得,当时,,
所以,当时,,
此式对于也成立,所以数列的通项公式为.…………………4分
⑵由⑴知,,
,……………8分
当为奇数时,;
当为偶数时,.……………………………10分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 江苏省 徐州 宿迁市 2012 届高三 第三次 质量 检测 数学试题
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)