青浦区2018学年第一学期高三数学教学质量检测试卷.doc
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青浦区2018学年第一学期高三数学教学质量检测试卷2018.12
一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)
1.已知集合,,则
2.写出命题“若,则”的逆命题
3.不等式的解集为
4.在平面直角坐标系中,角以为始边,终边与单位圆交于点,则的值为
5.已知直角三角形△中,,,,则△绕直线
旋转一周所得几何体的体积为
6.如图所示,在复平面内,网格中的每个正方形的边长都为1,点、对应的复
数分别是、,则
7.已知无穷等比数列各项的和为4,则首项的取值范围是
8.设函数(),将图像向左平移单位后所得函数图像与原函数图像的对称轴重合,则
9.2018首届进博会在上海召开,现要从5男4女共9名志愿者中选派3名志愿者服务轨交2号线徐泾东站的一个出入口,其中至少要求一名男性,则不同的选派方案共有种
10.设等差数列满足,,其前项和为,若数列也为等差数列,则
11.已知函数,当时,,若在区间内有两个不同的零点,则实数的取值范围是
12.已知平面向量、、满足,,且,则当时,的取值范围是
二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13.“”是“的二项展开式存在常数项”的()
A.充分不必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
14.长轴长为8,以抛物线的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为()
A.B.C.D.
15.对于两条不同的直线、和两个不同的平面、,以下结论正确的是()
A.若Ü,∥,、是异面直线,则、相交
B.若,,∥,则∥
C.Ü,∥,、共面于,则∥
D.若,,、不平行,则、为异面直线
16.记号表示不超过实数的最大整数,若,则的值为()
A.899B.900C.901D.902
三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17.已知正四棱柱的底面边长为3,.
(1)求该正四棱柱的侧面积与体积;
(2)若为线段的中点,求与平面所成角的大小.
18.如图,某广场有一块边长为1的正方形区域,在点处装有一个可转动的摄像头,其能够捕捉到图像的角始终为45°(其中点、分别在边、上),设,记.
(1)用表示的长度,并研究△的周长是否为定值?
(2)问摄像头能捕捉到正方形内部区域的面积至多为多少?
19.对于在某个区间上有意义的函数,如果存在一次函数使得对于任意的,有恒成立,则称函数是函数在区间上的弱渐近函数.
(1)若函数是函数在区间上的弱渐近函数,求实数的取值范围;
(2)证明:
函数是函数在区间上的弱渐近函数.
20.
(1)已知双曲线的中心在原点,焦点在轴上,实轴长为4,渐近线方程为,求双曲线的标准方程;
(2)过
(1)中双曲线上一点的直线分别交两条渐近线于、两点,且是线段的中点,求证:
为常数;
(3)我们知道函数图像是由双曲线的图像逆时针旋转45°得到的,函数图像也是双曲线,请尝试写出双曲线的性质(不必证明).
21.若存在常数(,)、、,使得无穷数列满足,则称数列为“数列”,已知数列为“数列”.
(1)若数列中,,,,,试求的值;
(2)若数列中,,,,,记数列的前项和为,若不等式对恒成立,求实数的取值范围;
(3)若为等比数列,且首项为,试写出所有满足条件的,并说明理由.
参考答案
一.填空题
1.2.若,则3.4.
5.6.7.8.
9.8010.11.12.
二.选择题
13.A14.D15.C16.C
三.解答题
17.
(1)侧面积为48,体积为36;
(2).
18.
(1),,定值为2;
(2).
19.
(1);
(2)略.
20.
(1);
(2)4;
(3)范围:
,;
对称性:
和;;渐近线:
和轴;
顶点坐标:
和.
21.
(1)8;
(2);(3)和.
20.
(1);
(2)4;
(3)范围:
,;
对称性:
和;;渐近线:
和轴;
顶点坐标:
和.
21.
(1)8;
(2);(3)和.
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