求数列通项公式常用的七种方法.doc
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第二章数列的概念与简单表示法
一、公式法:
已知或根据题目的条件能够推出数列为等差或等比数列,根据通项公式或进行求解.
二、前项和法:
已知数列的前项和的解析式,求.
三、与的关系式法:
已知数列的前项和与通项的关系式,求.
四、累加法:
当数列中有,即第项与第项的差是个有“规律”的数时,就可以用这种方法.
五、累乘法:
它与累加法类似,当数列中有,即第项与第项的商是个有“规律”的数时,就可以用这种方法.
六、构造法:
一次函数法:
在数列中有(均为常数且),从表面形式上来看是关于的“一次函数”的形式,这时用下面的方法:
取倒数法:
这种方法适用于(均为常数
),两边取倒数后得到一个新的特殊(等差或等比)数列或类似于
的式子.
取对数法:
一般情况下适用于(为非零常数)
特征根法:
形如递推公式为(其中p,q均为常数)。
不动点法若且,解,设为其两根。
I、若,数列是等比数列;II、若,数列是等差数列。
七、“(为常数且不为,)”型的数列求通项.
例题讲解:
1:
已知是一个等差数列,且,求的通项公式.
2:
已知数列的前项和,求通项.
3:
已知数列的前项和满足,其中,求.
4:
,求通项
5:
求通项
6:
已知求通项
7:
已知求通项
8:
已知求通项
9:
数列满足,,求
10.已知数列满足,求数列的通项公式。
11:
设数列的前项和为,已知,求通项.
12.已知数列满足,,.设,若对于,都有恒成立,则的最大值为()
A.3B.4C.7D.9
13..已知数列满足,且,则__________.
14.在数列中,,,则数列的通项公式___________.
课后作业:
1.数列{an}满足an+1=,a8=2,则a1=________.
2.已知a1=1,a2=3,an=an-1-an-2(n≥3),则a2016=________.
3.已知数列{an}的前n项和Sn=,则a3+a4等于( )
4.若数列{an}的前n项和Sn=3n+1,则此数列的通项公式为an=________.
5.在数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=an.求数列{an}的通项公式.
6.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+,求数列{an}的通项公式.
7.已知a1+2a2+22a3+…+2n-1an=9-6n,求数列{an}的通项公式.
8.设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)a-na+an+1·an=0(n=1,2,3,…),则它的通项公式an=_______.
9.数列满足(且),,则__________.
10.若数列是正项数列,且,则_______;
11.己知数列,数列的前n项和记为,则_________.
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