三角比复习.doc
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高一年级数学
第8课时课题:
三角比复习
【教学目标】
复习三角比所有公式和应用,将三角比所有的公式进行一次复习和梳理。
【教学重难点】
1、掌握三角比相关公式及其应用;
2、解决相关题型、题目.
【知识点归纳】
【一】【三角比与三角恒等式】
补充:
,
【二】【解斜三角形】
正弦定理和余弦定理:
1、正弦定理:
===2R,其中R是三角形外接圆半径.
2、余弦定理:
a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,cosA=.
3、S△ABC=absinC=bcsinA=acsinB,S△=
=Sr(S=,r为内切圆半径)=(R为外接圆半径).
4、三角形内角的诱导公式
(1)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tanC=-tan(A+B),
cos=sin,sin=cos
在△ABC中,熟记并会证明tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC;
(2)A、B、C成等差数列的充要条件是B=60°;
(3)△ABC是正三角形的充要条件是A、B、C成等差数列且a、b、c成等比数列.
5、解三角形常见的四种类型
(1)已知两角A、B与一边a,由A+B+C=180°及==,可求出角C,再求出b、c.
(2)已知两边b、c与其夹角A,由a2=b2+c2-2bccosA,求出a,再由余弦定理,求出角B、C.
(3)已知三边a、b、c,由余弦定理可求出角A、B、C.
(4)已知两边a、b及其中一边的对角A,由正弦定理=,求出另一边b的对角B,由C=π-(A+B),求出c,再由=求出C,而通过=求B时,可能出一解,两解或无解的情况,其判断方法,如下表:
A>90°
A=90°
A<90°
a>b
一解
一解
一解
a=b
无解
无解
一解
a
a>bsinA
两解
无解
无解
a=bsinA
一解
a 无解 【典型例题解析】 例1、设,且的终边与角的终边相同,则=____。 例2、如果是第一象限角,那么①,②,③, ④中恒成立的有_____个。 例3、已知 。 例4、若,求 (1)的值; (2)的值. 例5、若的值. 例6、已知. (1)化简; (2)若是第三象限的角,且,求的值; (3)若,求的值. 例7、第象限。 例8、。 例9、若270°<α<360°,化简的结果是。 例10、已知,且是第二象限角,则k的值为______。 例11、已知=_________。 例12、设是第三象限角,且是第_______象限的角。 例13、函数满足 。 例14、已知角的终边经过点P,试判断角所在的象限,并求的值。 例15、已知: 是三角形的内角,若的值. 例16、已知sin(-x)=,0<x<,求的值. 例17、已知,且,试求和的值。 例18、计算tan10°tan20°+(tan10°+tan20°)=。 例19、的三个内角为、、,当为时,取得最大值,且这个最大值为。 例20、在中,若,则是三角形。 例21、已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a,b,c,且,若外接圆的半径为2; (1)求B的大小; (2)求△ABC的面积的最大值. 【基础练习】 1、若sin.cos<0,则在() A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限 2、若tanα=3,则=_______ 3、已知 4、已知扇形的半径为10㎝,圆心角为120°,则扇形的弧长为;面积为 . 5、下列各式中,值为的是() A.sin15°cos15°B.C.D. 6、若f(tanx)=sin2x,则f(-1)的值是() A.-sin2 B.-1 C. D.1 7、化简得到的结果是_____________。 8、已知且是方程两个根,则。 9、已知,若,则;若,则。 【课堂练习】 1、求值: 。 2、若则。 3、若则。 4、已知,,=。 5、已知,是第二象限角,且,=。 6、不解三角形,下列判断中正确的是() A.a=7,b=14,A=300有两解B.a=9,c=10,B=600无解 C.a=6,b=9,A=450有两解D.a=30,b=25,A=1500有一解 7、已知钝角△ABC中,AB=3,BC=4,则AC边的取值范围是_______。 北 南 西 东 C A B D 8、在海岸A处,发现北偏东方向,距离A为nmile的B处有一艘走私船,在A处北偏西方向,距离A为2nmile的C处有一艘缉私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船,此时,走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东方向逃窜,问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船? 并求出所需时间。 (本题解题过程中请不要使用计算器,以保证数据的相对准确和计算的方便) 【课后作业】 1、已知,且,则的值是_______。 2、已知tan=2,则tanα的值为,tan的值为。 3、已知sinα=cos2α(α∈(,π)),则tanα=________。 4、已知,sin()=-sin则cos=____。 5、。 6、已知是第一象限的角,且,求的值。 7、已知. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值。 【附加题】 1、在中,. (1)求A; (2)若,求的周长的最小值? 2、已知三角形ABC的外接圆半径为R,并且有,求的面积的最大值? 3、已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积? 第8页共8页
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