山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编9:圆锥曲线.doc
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山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编9:圆锥曲线.doc
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山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编9:
圆锥曲线
一、选择题
1.(【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试(数学文)解析)已知圆与抛物线的准线相切,则p的值为
A.1 B.2C. D.4
【答案】B解:
圆的标准方程为,圆心为,半径为4.抛物线的准线为.所以解得,选B.
2.(【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试(一模)数学(文)试题)已知圆与抛物线的准线相切,则m=
(A)±2(B)(C)(D)±
【答案】D抛物线的标准方程为,所以准线为.圆的标准方程为,所以圆心为,半径为.所以圆心到直线的距离为1即,解的,选D.
3.(【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学)如图,F1,F2是双曲线C:
的左、右焦点,过F2的直线与双曲线C交于A,B两点.若|AB|:
|BF1|:
|AF1|=3:
4:
5.则双曲线的离心率为
A.C.3B.2D.
【答案】A【解析】因为|AB|:
|BF1|:
|AF1|=3:
4:
5,所以设, 所以三角形为直角三角形.因为,所以,所以.又,即,解得.又,即,所以,即,所以,即,选A.
4.(【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学(文)试题)若曲线有唯一的公共点,则实数m的取值集合中元素的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C,即,它表示经过点,斜率为的直线(不含的点).代入曲线,得,由得,或.当时,设直线与的交点为B,此时,即此时直线经过点时也有一个交点,此时,所以满足条件的或或,有3个,选C.
5.(【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学(文)试题)已知与向量v=(1,0)平行的直线与双曲线相交于A、B两点,则的最小值为
A.2 B. C.4 D.
【答案】C【解析】由题意可设直线的方程为,代入得,所以,,所以,所以,即当时,有最小值4,选C.
6.(【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学)若抛物线的焦点在直线上,则该抛物线的准线方程为
A.B.C.D.
【答案】A抛物线的焦点坐标为,代入直线得,即,所以抛物线的准线方程为,选A.
7.(【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学)已知椭圆:
左右焦点分别为,,过的直线交椭圆于A,B两点,若的最大值为5,则的值是
A.1B.C.D.
【答案】D【解析】由题意知,所以因为的最大值为5,所以的最小值为3,当且仅当轴时,取得最小值,此时,代入椭圆方程得,又,所以,即,所以,解得,所以,选D.
8.(【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学(文)试题)已知点P是抛物线x2=4y上的动点,点P在直线y+1=0上的射影是点M,点A的坐标(4,2),则的最小值是
A. B. C.3 D.2
【答案】A
【解析】抛物线的焦点坐标,准线方程为.根据抛物线的定义可知,所以,即当A,P,F三点共线时,所以最小值为,选A.
9.(【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)已知双曲线的两条渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于
A. B. C. D.
【答案】A【解析】圆的标准方程为,所以圆心坐标为,半径,双曲线的渐近线为,不妨取,即,因为渐近线与圆相切,所以圆心到直线的距离,即,所以,,即,所以,选A.
10.(【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文(a))已知双曲线的一条渐近线的斜率为,且右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于
(A) (B) (C)2 (D)2
【答案】B【解析】抛物线的焦点为,即.双曲线的渐近线方程为,由,即,所以,所以,即,即离心率为,选B.
11.(【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学)椭圆的焦距为
A.10B.5C.D.
【答案】D【解析】由题意知,所以,所以,即焦距为,选D.
12.(【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学)已知抛物线的焦点F与双曲的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且,则A点的横坐标为
(A)(B)3(C)(D)4
【答案】B抛物线的焦点为,准线为.双曲线的右焦点为,所以,即,即.过F做准线的垂线,垂足为M,则,即,设,则代入,解得.选B.
13.(【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试(数学文)解析)已知双曲线的方程为,双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为(其中c为双曲线的半焦距长),则该双曲线的离心率为
A. B. C. D.
【答案】A解:
不妨取双曲线的右焦点为,双曲线的渐近线为,即.则焦点到准线的距离为,即,,所以,即,所以离心率,选A.
14.(【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习
(一)文科数学)已知两点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“R型直线”.给出下列直线:
①y=x+l:
②y=2;③y=x;
④y=2x+1,其中为“R型直线“的是
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
【答案】【解析】由题意可知,点的轨迹是在双曲线的右支上,其中,所以.所以双曲线方程为.显然当直线与和双曲线有交点,所以为“R型直线“的是①②,选A.
15.(【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学(文)试题)设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使,O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为
A. B. C. D.
【答案】A由得,即,所以,所以△PF1F2中,边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半,可得,所以,又,解得,又,所以,所以双曲线的离心率为为,选A.
16.(山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学)已知三个数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为
(A)(B)(C)或(D)或
【答案】【答案】C因为三个数构成一个等比数列,所以,即.若,则圆锥曲线方程为,此时为椭圆,其中,所以,离心率为.若,则圆锥曲线方程为,此时为双曲线,其中,所以,离心率为.所以选C.
17.(【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学)设双曲线的焦点为(5,0),则该双曲线的离心率等于()
A. B. C. D.
【答案】C因为双曲线的焦点为(5,0),所以,又,所以,所以离心率为,选C.
18.(【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文)以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的线相切的圆的方程是
A. B.
C. D.
【答案】D【解析】双曲线的右焦点为,双曲线的渐近线为,不妨取渐近线,即,所以圆心到直线的距离等于圆的半径,即,所以圆的标准方程为,选D.
19.(山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文)已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点F的距离为5,则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为
A.(x-1)2+(y-4)2=1 B.(x-1)2+(y+4)2=1
C.(x-l)2+(y-4)2=16 D.(x-1)2+(y+4)2=16
【答案】抛物线的焦点为,准线方程为,所以,解得,即抛物线为,又,所以,即,所以半径为1,所以圆的方程为,选A.
20.(山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学(文)试题)抛物线与双曲线有相同的焦点,点A是两曲线的交点,且AFx轴,则双曲线的离心率为
A.B.C.D.
【答案】B解:
抛物线的焦点为,即.当时,,所以,不妨取,即.又因为点A在双曲线上,所以,即,所以,即,解得,所以双曲线的离心率为,选B.
21.(【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学)已知抛物线的焦点为,准线为,点为抛物线上一点,且在第一象限,,垂足为,,则直线的倾斜角等于
A. B. C. D.
【答案】B抛物线的焦点坐标为,准线方程为.由题意,则,即,所以,即,不妨取,则设直线的倾斜角等于,则,所以,选B.
22.(【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习
(一)文科数学)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的右焦点重合,则p的值为
A.-2 B.2 C.-4 D.4
【答案】D【解析】抛物线的焦点坐标为,椭圆的右焦点为,所以由得,选D.
23.(【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学)已知双曲线的实轴长为2,焦距为4,则该双曲线的渐近线方程是
A.B.C.D.
【答案】C由题意知,所以,所以.又双曲线的渐近线方程是,即,选C.
24.(【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学)已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率
A.B.C.2D.3
【答案】C解:
椭圆的焦点为,顶点为,即双曲线中,所以双曲线的离心率为,选C.
25.(【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学(文))过点P(0,2)的双曲线C的一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线C的标准方程是 ()
A. B. C. D.
【答案】C解:
抛物线的焦点为,所以双曲线的焦点在轴上,且,又双曲线过点,所以为双曲线的一个顶点,所以,,所以双曲线的标准方程为,选C.
二、填空题
26.(【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试(一模)数学(文)试题)已知双曲线的右焦点为(,0),则该双曲线的渐近线方程为_______·
【答案】双曲线的右焦点为,即,所以,所以.即双曲线为,所以双曲线的渐近线为.
27.(【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学)给出以下命题:
①双曲线的渐近线方程为;
②命题“,”是真命题;
③已知线性回归方程为,当变量增加个单位,其预报值平均增加个单位;
④已知,,,,依照以上各式的规律,得到一般性的等式为,()
则正确命题的序号为_________________(写出所有正确命题的序号).
算步骤.
【答案】①③⑤①正确.②当时,,所以②错误.③正确.④因为,所以,所以④错误.⑤正确.
28.(【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学)已知抛物线与圆有公共的切线,则_____.
【答案】圆心到直线的距离,所以.抛物线的方程为,函数的导数为,即,所以,代入得,代入切线得,即,所以,所以,即.
29.(【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学)若双曲线渐近线上的一个动点P总在平面区域内,则实数的取值范围是___________.
【答案】,双曲线的渐近线为,即要使渐近线上的一个动点P总在平面区域内,则有圆心到渐近线的距离,即,解得,即或,所以则实数的取值范围是.
30.(【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文)若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则的值为__________.
【答案】3【解析】抛物线的焦点为,双曲线的一个焦点如抛物线的焦点重合,所以.又,所以,即.
31.(山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文)已知双曲线=1的一个焦点是(0,2),椭圆的焦距等于4,则n=________
【答案】5
因为双曲线的焦点为(0,2),所以焦点在轴,所以双曲线的方程为,即,解得,所以椭圆方程为,且,椭圆的焦距为,即,所以,解得.
32.(【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)已知点P是抛物线上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是(4,a),则当时,的最小值是____________.
【答案】【解析】当时,,所以,即,因为,所以点A在抛物线的外侧,延长PM交直线,由抛物线的定义可知,当,三点共线时,最小,此时为,又焦点坐标为,所以,即的最小值为,所以的最小值为.
33.(【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学)已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则曲线的离心率等于______________.
【答案】双曲线的渐近线为.直线的斜率为.因为与直线垂直,所以,即.所以,即.
34.(【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学(文)试题)设双曲线的离心率为2,且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程为______.
【答案】抛物线的焦点坐标为,所以双曲线的焦点在轴上且,所以双曲线的方程为,即,所以,又,解得,所以,即,所以双曲线的方程为.
35.(【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学)过抛物线=2py(p>0)的焦点F作倾斜角的直线,与抛物线交于A、B两点(点A在y轴左侧),则的值是___________.
【答案】【解析】抛物线的焦点为,准线方程为.设点,直线方程为,代入抛物线方程消去得,解得.根据抛物线的定义可知,所以.
36.(【解析】山东省滨州市2013届高三第一次(3月)模拟考试数学(文)试题)已知抛物线的准线过双曲线的右焦点,则双曲线的离心率为______.
【答案】2抛物线的焦点坐标为,准线方程为.则.所以,解得,所以双曲线的离心率为.
37.(山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测(二模)数学(文)试题)若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:
3两段,则此双曲线的离心率为______.
【答案】抛物线的焦点坐标为,由题意知,,所以,即,所以,所以.
38.(【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学)已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为(),则双曲线的焦距为____________.
【答案】双曲线的左顶点为,抛物线的焦点为,准线方程为.由题意知,即.又双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为,所以,解得,代入得.且点也在渐近线上,即,解得,所以,所以双曲线的焦距为.
三、解答题
39.(【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学)设分别是椭圆:
的左、右焦点,过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P,两点,且.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率;
(Ⅱ)设点满足,求该椭圆的方程.
【答案】解:
(Ⅰ)直线斜率为1,设直线的方程为,其中
设,则两点坐标满足方程组
化简得,则,
因为,所以
得,故,
所以椭圆的离心率
(Ⅱ)设的中点为,由
(1)知
由得
即,得,从而.故椭圆的方程为
40.(【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学)如图,椭圆的左、右焦点分别为,.已知点在椭圆上,
且点到两焦点距离之和为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)设与(为坐标原点)垂直的直线交椭圆于(不重合),求的取值范围.
M
x
y
O
A
B
(第21题)
【答案】解:
(1)∵2a=4,∴a=2
M
X
Y
O
A
B
又在椭圆上,∴
解得:
∴所求椭圆方程
(2),∴.
设直线AB的方程:
联立方程组消去y得:
∴.
设,
则
∴的取值范围
41.(【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文(a))已知椭圆的左焦点F为圆的圆心,且椭圆上的点到点F的距离最小值为.
(I)求椭圆方程;
(II)已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B,点M(),证明:
为定值.
【答案】
42.(【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学)已知椭圆:
的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.
(Ⅰ)若,求外接圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆相交于两点、,且,求的取值范围.
【答案】解:
(Ⅰ)由题意知:
,又,
解得:
椭圆的方程为:
由此可得:
设,则,,
,即
由,或
即,或
①当的坐标为时,,外接圆是以为圆心,为半径的圆,即
②当的坐标为时,和的斜率分别为和,所以为直角三角形,其外接圆是以线段为直径的圆,圆心坐标为,半径为,
外接圆的方程为
综上可知:
外接圆方程是,或
(Ⅱ)由题意可知直线的斜率存在.设,,
由得:
由得:
()
即
结合()得:
所以或
43.(【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学(文)试题)已知椭圆,椭圆C2以C1的短轴为长轴,且与C1有相同的离心率.
(I)求椭圆C2的方程;
(II)设直线与椭圆C2相交于不同的两点A、B,已知A点的坐标为,点在线段AB的垂直平分线上,且,求直线的方程.
【答案】
44.(山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测(二模)数学(文)试题)已知抛物线的焦点为F2,点F1与F2关于坐标原点对称,直线m垂直于x轴(垂足为T),与抛物线交于不同的两点P、Q且.
(I)求点T的横坐标;
(II)若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.
①求椭圆C的标准方程;
②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点,设,若的取值范围.
【答案】解:
(Ⅰ)由题意得,,设,
则,.
由,
得即,①
又在抛物线上,则,②
联立①、②易得
(Ⅱ)(ⅰ)设椭圆的半焦距为,由题意得,
设椭圆的标准方程为,
则③
④
将④代入③,解得或(舍去)
所以
故椭圆的标准方程为
(ⅱ)方法一:
容易验证直线的斜率不为0,设直线的方程为
将直线的方程代入中得:
设,则由根与系数的关系,
可得:
⑤
⑥
因为,所以,且.
将⑤式平方除以⑥式,得:
由
所以
因为,所以,
又,所以,
故
令,因为所以,即,
所以.
而,所以.
所以
方法二:
【D】1.)当直线的斜率不存在时,即时,,,
又,所以
【D】2.)当直线的斜率存在时,即时,设直线的方程为
由得
设,显然,则由根与系数的关系,
可得:
⑤
⑥
因为,所以,且.
将⑤式平方除以⑥式得:
由得即
故,解得
因为,所以,
又,
故
令,因为所以,即,
所以.
所以
综上所述:
45.(【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学)设椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,焦距为2,F为右焦点,为下顶点,为上顶点,.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线同时满足下列三个条件:
①与直线平行;②与椭圆交于两个不同的点;③,求直线的方程.
【答案】
46.(【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文)已知椭圆的离心率为、分别为椭圆C的左、右焦点,过F2的直线与C相交于A、B两点,的周长为.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若椭圆C上存在点P,使得四边形OAPB为平行四边形,求此时直线的方程.
【答案】
47.(【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试(数学文)解析)已知椭圆C的中心在坐标原点焦点在轴上,左、右焦点分别为F1、F2,且在椭圆C上.
(I)求椭圆C的方程;
(II)过F1的直线与椭圆C相交于A,B两点,且的面积为,求直线的方程.
【答案】
48.(【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习
(一)文科数学)已知椭圆M:
的一个焦点为F(-1,0),左右顶点分别为A,B.经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点.
(1)求椭圆方程;
(2)当直线l的倾斜角为45o时,求线段CD的长;
(3)记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2,求|s1-S2|的最大值.
【答案】
49.(山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学)已知圆的方程为,过点作圆的两条切线,切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于两点,是椭圆上异于、的任意一点,直线、分别交定直线于两点、,求证为定值.
R
Q
O
P
【答案】解:
(Ⅰ)观察知,是圆的一条切线,切点为,
设为圆心,根据圆的切线性质,,
所以,
所以直线的方程为
直线与轴相交于,依题意,
所求椭圆的方程为
(Ⅱ)椭圆方程为,设
则有,
在直线的方程中,令,整理得
①
同理,②
①②,并将代入得
===
而=为定值
50.(【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)已知椭圆的离心率为,短轴一个端到右焦点的距离为.
(1)求椭圆C的方程:
(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线的距离为,求△AOB面积的最大值.
【答案】
51.(【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学(文)试题)已知椭圆C:
的离心率,短轴长为2.
(1)求椭圆C的方程o
(2)设为椭圆C上的不同两点,已知向量,且已知O为坐标原点,试问△AOB的面积是否为定值?
如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由,
【答案】
52.(【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学)如图,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M必在点N的右侧),且,已知椭圆D:
的焦距等于,且过点
(I)求圆C和椭圆D的方程;
(Ⅱ)若过点M斜率不为零的直线与椭圆D交于A、B两点,求证:
直线NA与直线NB的倾角互补.
【答案】解:
(Ⅰ)设圆的半径为,由题意,圆心为,因为,
所以
故圆的方程是①
在①中,令解得或,所以
由得,故
所以椭圆的方程为
(Ⅱ)设直线的方程为
由得
设
则
因为
=0.
所以,
当或时,,此时,对方程,,不合题意.
所以直线与直线的倾斜角互补
53.(【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学)
椭圆的焦点到直线的距离为,离心率为,抛物线的焦点与椭圆E的焦点重合;斜率为k的直线过G的焦点与E交于A,B,与G交于C,D.
(1)求椭圆E及抛物线G的方程;
(2)是否存在学常数,使为常数,若存在,求的值,若不存在,说明理由.
【答案】
54.(【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学)如图,已知半椭圆C1:
的离心率为,曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分,点P(x0,y0)是曲线C2上的任意一点,过点P
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