石家庄市2017届高三复习教学质量检测(二)数学(文科).docx
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2016-2017学年度石家庄质检二考试
(数学文科答案)
一、选择题:
1-5CDABB6-10BBADC11-12DC
二、填空题:
13.414.1516.
三、解答题(解答题只给出一种或两种答案,在评卷过程中遇到的不同答案,请参照此标准酌情给分)
17.解:
(Ⅰ)由已知得,………1分且,
设数列的公差为,则有,∴………………3分
由,得,即,
∴∴.……………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,∴∴,得.………………7分
∴.设数列的前项和为
∴①
②………………8分
①-②,得………………10分
∴……………12分
18.解析:
(Ⅰ)证明:
因为点在平面内的正投影为
则,又因为……………………2分
其中是边长为2的菱形,且
过点作
,且由得………………4分
易证
又因为.…………………6分
(Ⅱ)由上问,则有……………8分
又因为……10分…12分
19.解:
(Ⅰ)一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为.
……………………4分
(Ⅱ)①由统计数据可知,该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车,设为,,四辆非事故车设为,,,.从六辆车中随机挑选两辆车共有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),总共15种情况。
……………6分
其中两辆车恰好有一辆事故车共有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),总共8种情况。
所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为.……………………8分
②由统计数据可知,该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆,非事故车80辆,…10分,所以一辆车盈利的平均值为元.……12分
20解:
(Ⅰ)设,则直线的斜率为,直线的斜率为.…………2分
于是由,得,整理得.…………4分
(Ⅱ)当直线PQ的斜率存在时,设直线PQ的方程为y=kx+2,点P,Q的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)直线PQ与椭圆方程联立得(4k2+3)x2+16kx-32=0.
所以,x1+x2=-,x1x2=-.…………………6分
从而,·+·=x1x2+y1y2+=2(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4
==-20+.………………………………8分
·+·………………………10分
当直线PQ斜率不存在时·+·的值为-20
综上所述·+·的取值范围为.…………………………12分
21.解析:
(Ⅰ)当时,曲线…2分
时,切线的斜率为,又切线过点所以切线方程为………………4分
(Ⅱ),
当时,,函数在上单调递减;……………6分
当时,令,
当时,即,,此时,函数在上单调递增;……8分
当时,即,方程有两个不等实根,
…10分所以,()
此时,函数在上单调递增;在上单调递减
综上所述,当时,的单减区间是;
当时,的单减区间是,单增区间是当时,单增区间是……12分
22.【解析(Ⅰ)曲线是以为圆心,以为半径的圆;直线的直角坐标方程为2分
由直线与圆只有一个公共点,则可得,解得:
(舍),.所以:
…4分
(Ⅱ)曲线的极坐标方程为,设的极角为,的极角为,
则…6分
……8分
所以当时,取得最大值.的面积最大值…10分
解法二:
因为曲线是以为圆心,以为半径的圆,且
由正弦定理得:
,所以.……………………………6分
由余弦定理得……………………………8分
所以
所以的面积最大值.………………………………10分
23.【解析】(Ⅰ)……………2分(如果没有此步骤,需要图中标示出x=,x=1对应的关键点,否则扣分)
画出图象如图,
……………5分
(Ⅱ由(Ⅰ)知.
∵,……………7分
∴,∴的最大值为,
当且仅当时,等号成立.………………10分
8
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