选修2-2第一章导数及其应用测试题((打印).doc
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高二数学(理)导数及其应用检测题
编制人:
王友华审核人:
张乾明使用时间:
2013.3.23
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.若函数f(x)=2x2+1,图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy),则=()
A.4B.4ΔxC.4+2ΔxD.2Δx
2.已知对任意实数,有,且时,,则时()
A. B.
C. D.
3.设函数可导,则()
A.B.C.D.不能确定
4.曲线在点处的切线方程为().
A.B.
C.D.
5.已知函数的图象与轴有三个不同交点,,且在,时取得极值,则的值为()
A.4B.5C.6D.不确定
6.设,则().
A.B.
C.D.
7.设函数的导函数为,且,则等于()
A.0B.-4C.-2D.2
8.积分().
A. B. C. D.
9.函数的定义域为,导函数在内的
图像如图所示,则函数在内有极小值点()
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.由抛物线与直线所围成的图形的面积是().
A. B. C. D.
11.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为,则其表面积最小时,底面边长为().
A. B.C. D.
12.已知函数y=xf′(x)的图象如图
(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中,y=f(x)的图象大致是( )
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为,则_________.
14._______________.
15.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:
1,则该长方体的长、宽、高各为时,其体积最大.
16.一物体在力(单位:
N)的作用下沿与力相同的方向,从处运动到(单位:
m)处,则力做的功为焦.
三、解答题:
17.(本小题12分)
求由与直线所围成图形的面积.
18.(本小题12分)
已知函数图像上的点处的切线方程为.
(1)若函数在时有极值,求的表达式;
(2)函数在区间上单调递增,求实数的取值范围。
19.(本小题12分)
已知函数在处取得极值.
(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;
(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.
20.(本小题12分)
用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形,制成一个圆锥形容器,扇形的圆心角多大时,容器的容积最大?
21.(本小题12分)
直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分,求的值.
22.(本题14分)
已知函数,,其中.
(1)若是函数的极值点,求实数的值;
(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有≥成立,求实数的取值范围.
高二数学导数及其应用检测题参考答案
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
C
C
B
B
B
B
A
A
C
C
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
(13)、 (14)、 (15)、2,1,5(16)、46
三、解答题:
(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.解:
9
18.解:
,
因为函数在处的切线斜率为-3,所以,
即,
又得。
(1)函数在时有极值,所以,
解得,所以.
(2)因为函数在区间上单调递增,所以导函数在区间上的值恒大于或等于零,
则得,所以实数的取值范围为
19.解:
(1),依题意,
,即解得┅┅(3分)
∴,∴
令,得
若,则
故在上是增函数;
若,则
故在上是减函数;
所以是极大值,是极小值。
┅┅┅┅┅┅┅(6分)
(2)曲线方程为,点不在曲线上。
设切点为,则
由知,切线方程为
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(9分)
又点在切线上,有
化简得,解得
所以切点为,切线方程为┅┅┅┅┅┅(12分)
20.解:
设圆锥的底面半径为,高为,体积为,则
由,所以
∴,令得┅┅┅┅┅┅┅(6分)
易知:
是函数的唯一极值点,且为最大值点,从而是最大值点。
∴当时,容积最大。
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(8分)
把代入,得
由得
即圆心角时,容器的容积最大。
┅┅┅┅┅┅┅(11分)
答:
扇形圆心角时,容器的容积最大。
┅┅┅┅(12分)
21.解:
解方程组得:
直线分抛物线的交点的横坐标为和┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(4分)
抛物线与轴所围成图形为面积为
┅┅┅┅┅(6分)
由题设得
┅┅┅┅┅┅┅(10分)
又,所以,从而得:
┅┅┅┅┅(12分)
22.
(1)解法1:
∵,其定义域为,
∴.
∵是函数的极值点,∴,即.
∵,∴.
经检验当时,是函数的极值点,
∴.
解法2:
∵,其定义域为,
∴.
令,即,整理,得.
∵,
∴的两个实根(舍去),,
当变化时,,的变化情况如下表:
—
0
+
极小值
依题意,,即,
∵,∴.
(2)解:
对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥.
当[1,]时,.
∴函数在上是增函数.
∴.
∵,且,.
①当且[1,]时,,
∴函数在[1,]上是增函数,
∴.
由≥,得≥,
又,∴不合题意.
②当1≤≤时,
若1≤<,则,
若<≤,则.
∴函数在上是减函数,在上是增函数.
∴.
由≥,得≥,
又1≤≤,∴≤≤.
③当且[1,]时,,
∴函数在上是减函数.
∴.
由≥,得≥,
又,∴.
综上所述,的取值范围为.
9
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