文数高考试题全国卷3含答案.docx

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试题类型：

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（3）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一.选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合，则=

（A） （B） （C） （D）

（2）若，则=

（A）1 （B） （C） （D）

（3）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=

（A）30°（B）45°

（C）60°（D）120°

（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是

（A）各月的平均最低气温都在0℃以上

（B）七月的平均温差比一月的平均温差大

（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同

（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个

（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是

（A）（B）（C）（D）

（6）若tanθ=，则cos2θ=

（A）（B）（C）（D）

（7）已知，则

（A）b

（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=

（A）3

（B）4

（C）5

（D）6

（9）在中，B=

（A）（B）（C）（D）

（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

（A）

（B）

（C）90

（D）81

（11）在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是

（A）（B）（C）（D）

（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：

的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

（A）（B）（C）（D）

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：

本大题共3小题，每小题5分

（13）设x，y满足约束条件则z=2x+3y–5的最小值为______.

（14）函数y=sinx–cosx的图像可由函数y=2sinx的图像至少向右平移______个单位长度得到.

（15）已知直线l：

与圆x2+y2=12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|=.

（16）已知f（x）为偶函数，当时，，则曲线y=f（x）在点（1,2）处的切线方程式_____________________________.

二.解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

三.

（17）（本小题满分12分）

已知各项都为正数的数列满足，.

（I）求；

（II）求的通项公式.

（18）（本小题满分12分）

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：

亿吨）的折线图.

注：

年份代码1–7分别对应年份2008–2014.

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

附注：

参考数据：

，，，≈2.646.

参考公式：

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

（19）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（I）证明MN∥平面PAB;

（II）求四面体N-BCM的体积.

（20）（本小题满分12分）

已知抛物线C：

y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.

（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；

（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.

（21）（本小题满分12分）

设函数.

（I）讨论的单调性；

（II）证明当时，；

（III）设，证明当时，.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点。

（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；

（Ⅱ）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD。

（23）（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数）。

以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（）=.

（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.

（24）（本小题满分10分），选修4—5：

不等式选讲

已知函数f（x）=∣2x-a∣+a.

（I）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；

（II）设函数g（x）=∣2x-1∣.当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围。

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试题类型：

新课标Ⅲ

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学正式答案

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）C

（2）D（3）A（4）D（5）C（6）D

（7）A（8）B（9）D（10）B（11）B（12）A

第II卷

二、填空题：

本大题共3小题，每小题5分。

（13）（14）（15）4（16）

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）由题意得..........5分

（Ⅱ）由得.

因为的各项都为正数，所以.

故是首项为，公比为学.科网的等比数列，因此.......12分

（18）（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得

，，，

，

.........4分

因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.............6分

（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，

.

所以，学.科网关于的回归方程为：

...........10分

将2016年对应的代入回归方程得：

.

所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨..........12分

（19）（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）由已知得，学.科网取的中点，连接，由为中点知，.......3分

又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.

因为平面，平面，所以平面.........6分

（Ⅱ）因为平面，为的中点，

所以到平面的距离为.....9分

取的中点，连结.由得，.

由得到的距离为，故.

所以四面体的体积......12分

（20）（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）由题设.设，则，且

.

记过学科&网两点的直线为，则的方程为......3分

（Ⅰ）由于在线段上，故.

记的斜率为，的斜率为，则

.

所以.......5分

（Ⅱ）设与轴的交点为，

则.

由题设可得，所以（舍去），.

设满足条件的的中点为.

当与轴不垂直时，由可得.

而，学科&网所以.

当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为.....12分

（21）（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）由题设，的定义域为，，令，解得.

当时，，单调递增；当时，，单调递减.………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在处取得最大值，最大值为.

所以当时，.

故当时，，，即.………………7分

（Ⅲ）由题设，设，则，令，

解得.

当时，，单调递增；当时，，单调递减.……………9分

由（Ⅱ）知，，故，又，故当时，.

所以当时，.………………12分

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

解：

（Ⅰ）连结，则.

因为，所以，又，所以.

又，所以，因此.

（Ⅱ）因为，学科.网所以，由此知四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，故就是过四点的圆的圆心，所以在的垂直平分线上，因此.

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

解：

（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为.……5分

（Ⅱ）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，

即为到的距离的最小值，.

………………8分

当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.………………10分

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

解：

（Ⅰ）当时，.

解不等式，得.

因此，的解集为.………………5分

（Ⅱ）当时，

，

当时等号成立，

所以当时，等价于.①……7分

当时，学.科.网①等价于，无解.

当时，①等价于，解得.

所以的取值范围是.………………10分

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