专题七:三角函数与解三角形2013-2016高考数学全国卷(理).doc
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1、(2016全国I卷12题)已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为
(A)11 (B)9 (C)7 (D)5
【答案】B
考点:
三角函数的性质
2、(2016全国I卷17题)(本小题满分12分)
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
(I)求C;
(II)若的面积为,求的周长.
【答案】(I)(II)
【解析】
试题解析:
(I)由已知及正弦定理得,,
.
故.
可得,所以.
考点:
正弦定理、余弦定理及三角形面积公式
3、(2015全国I卷2题)sin20°cos10°-con160°sin10°=
(A)(B)(C)(D)
【答案】D
【解析】
试题分析:
原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=,故选D.
考点:
诱导公式;两角和与差的正余弦公式
4、(2015全国I卷8题)函数=的部分图像如图所示,则的单调递减区间为
(A)(),k(b)(),k
(C)(),k(D)(),k
【答案】D
【解析】
试题分析:
由五点作图知,,解得,,所以,令,解得<<,,故单调减区间为(,),,故选D.
考点:
三角函数图像与性质
5、(2015全国I卷16题)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是
【答案】(,)
【解析】
试题分析:
如图所示,延长BA,CD交于E,平移AD,当A与D重合与E点时,AB最长,在△BCE中,∠B=∠C=75°,∠E=30°,BC=2,由正弦定理可得,即,解得=,平移AD,当D与C重合时,AB最短,此时与AB交于F,在△BCF中,∠B=∠BFC=75°,∠FCB=30°,由正弦定理知,,即,解得BF=,所以AB的取值范围为(,).
考点:
正余弦定理;数形结合思想
6.(2014全国I卷8题)设,,且,则
....
【答案】:
B
【解析】:
∵,∴
,
∴,即,选B
7、(2014全国I卷16题)已知分别为的三个内角的对边,=2,且,则面积的最大值为.
【答案】:
【解析】:
由且,
即,由及正弦定理得:
∴,故,∴,∴
,∴,
8、(2013全国I卷15题)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=______
【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题,是难题.
【解析】∵==
令=,,则==,
当=,即=时,取最大值,此时=,∴===.
9、(2013全国I卷17题)(本小题满分12分)
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°
(1)若PB=,求PA;
(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA
【命题意图】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式,是容易题.
【解析】(Ⅰ)由已知得,∠PBC=,∴∠PBA=30o,在△PBA中,由余弦定理得==,∴PA=;
(Ⅱ)设∠PBA=,由已知得,PB=,在△PBA中,由正弦定理得,,化简得,,
∴=,∴=.
10、(2016全国II卷7题)若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为
(A)(B)
(C)(D)
【解析】B
平移后图像表达式为,
令,得对称轴方程:
,
故选B.
11、(2016全国II卷9题)若,则=
(A) (B) (C) (D)
【解析】D
∵,,
故选D.
12、(2016全国II卷13题)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,则.
【解析】
∵,,
,,
,
由正弦定理得:
解得.
13、(2015全国II卷17题)∆ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,∆ABD是∆ADC面积的2倍。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若=1,=求和的长.
14、(2014全国II卷4题)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=()
A.5 B. C.2 D.1
【答案】B
【KS5U解析】
15、(2014全国II卷14题)函数的最大值为_________.
【答案】1
【KS5U解析】
16、(2013全国II卷15题)设θ为第二象限角,若,则=_________.
17、(2013全国II卷17题)(本小题满分12分)
△ABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB。
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值。
18、(2013全国III卷5题)若,则
(A)(B)(C)1(D)
【答案】A
【解析】
试题分析:
由,得或,所以
,故选A.
考点:
1、同角三角函数间的基本关系;2、倍角公式.
19、(2013全国III卷8题)在中,,BC边上的高等于,则
(A)(B)(C)(D)
【答案】C
【解析】
试题分析:
设边上的高线为,则,所以,.由余弦定理,知,故选C.
考点:
余弦定理.
20、(2013全国III卷14题)函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到.
【答案】
【解析】
试题分析:
因为,=
,所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到.
考点:
1、三角函数图象的平移变换;2、两角和与差的正弦函数.
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