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C.6D.4
8.在下列函数中,其图象与x轴没有交点的是
A.y=2x
C.y=x2
B.y=-3x+1
D.y=1
x
9.如图,在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子,若图中任意三个“○”中的式子之和均相等,则a的值为
A.3B.2
C.1D.0
10.利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”.制作方法如下:
如图,设OA=1,以O为圆心,分别以0.05,0.1,0.15,0.2,…,0.9,0.95长为半径作半圆,再以OA为直径作⊙M.利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值.例如:
sin60︒≈0.87,sin45︒=0.71.下列角度中正弦值最接近0.94的是
A.70°
B.50°
C.40°
D.30°
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.若分式1
x-2
有意义,则x的取值范围是.
12.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(3,4)为⊙O上一点,B为⊙O
内一点,请写出一个符合要求的点B的坐标.
13.计算:
m+1=.
m-11-m
向上攀登的高度x/km
0.5
1.0
1.5
2.0
气温y/℃
-0.9
-4.1
-7.0
14.某登山队从大本营出发,在向上攀登的过程中,测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度xkm的几组对应值如下表:
若每向上攀登1km,所在位置的气温下降幅度基本一致,则向上攀登的海拔高度为
2.5km时,登山队所在位置的气温约为℃.
15.下图是测量玻璃管内径的示意图,点D正对“10mm”刻度线,点A正对“30mm”刻度线,DE∥AB.若量得AB的长为6mm,则内径DE的长为mm.
16.在一次飞镖比赛中,甲、乙两位选手各扔10次飞镖,下图记录了他们的比赛结果.你认为两人中技术更好的是,你的理由是.
甲乙
三、解答题(本题共72分,第17~26题每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
⎛1⎫-1
17.计算:
+-2-2tan60°
+ç
⎪.
è
ø
⎧x+3(x-2)≥2
ï
18.解不等式组:
⎨1+2x>
x-1.
⎩⎪3
19.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.请你添加一条线把它分成两个全等三角形,并给出证明.
20.若关于x的方程4-m
=1的根是2,求(m-4)2-2m+8
的值.
x2x
21.如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(2,0)的直线l:
y=mx-3与y轴交于点B.
(1)求直线l的表达式;
(2)若点C是直线l与双曲线y=n的一个公共点,
AB=2AC,直接写出n的值.
22.为了让市民享受到更多的优惠,某市针对乘坐地铁的人群进行了调查.
(1)为获得乘坐地铁人群的月均花费信息,下列调查方式中比较合理的是;
A.对某小区的住户进行问卷调查
B.对某班的全体同学进行问卷调查
C.在市里的不同地铁站,对进出地铁的人进行问卷调查
(2)调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费(单位:
元),绘制了频数分布直方图,如图所示.
①根据图中信息,估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是元;
A.20—60B.60—120C.120—180
②为了让市民享受到更多的优惠,相关部门拟确定一个折扣线,计划使30%左右的人获得折扣优惠.根据图中信息,乘坐地铁的月均花费达到元的人可以享受折扣.
23.如图,在△ABC中,∠BAC=90°
,线段AC的垂直平分线交AC于D点,交BC于E点,过点A作BC的平行线交直线ED于F点,连接AE,CF.
(1)求证:
四边形AECF是菱形;
(2)若AB=10,∠ACB=30°
,求菱形AECF的面积.
24.阅读下列材料:
2016年,北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念,围绕首都城市战略定位,加快建设国际一流的和谐宜居之都,在教育、科技等方面保持平稳健康发展,实现了“十三五”良好开局.
在教育方面,全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生,全年研究生招
生9.7万人,在校研究生29.2万人.全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人,
在校生58.8万人.全市成人本专科招生6.1万人,在校生17.2万人.
在科技方面,2016年全年研究与试验发展(R&
D)经费支出1479.8亿元,比2015
年增长了6.9%,全市研究与试验发展(R&
D)活动人员36.2万人,比上年增长1.1万人.2013年,2014年,2015年全年研究与试验发展(R&
D)经费支出分别为1185.0亿元,1268.8亿元,1384.0亿元,分别比前一年度增长11.4%,7.1%,9.1%.
(以上数据来源于北京市统计局)
根据以上材料解答下列问题:
(1)请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来;
(2)2015年北京市研究与试验发展(R&
D)活动人员为万人;
(3)根据材料中的信息,预估2017年北京市全年研究与试验发展(R&
D)经费支出约
亿元,你的预估理由是.
25.如图,AB是⊙O的直径,BC为弦,D为AC的中点,AC,BD相交于E点,过点A作⊙
O的切线交BD的延长线于P点.
∠PAC=2∠CBE;
(2)若PD=m,∠CBE=α,请写出求线段CE长的思路.
26.已知y是x的函数,该函数的图象经过A(1,6),B(3,2)两点.
(1)请写出一个符合要求的函数表达式;
(2)若该函数的图象还经过点C(4,3),自变量x的取值范围是x≥0,该函数无最小值.
①如图,在给定的坐标系xOy中,画出一.个.符合条件的函数的图象;
②根据①中画出的函数图象,写出x=6对应的函数值y约为;
(3)写出
(2)中函数的一条性质(题目中已给出的除外).
27.抛物线y=x2-2mx+m2-4与x轴交于A,B两点(A点在B点的左侧),与y轴交于点
C,抛物线的对称轴为x=1.
(1)求抛物线的表达式;
(2)若CD∥x轴,点D在点C的左侧,CD=1AB,求点D的坐标;
2
(3)在
(2)的条件下,将抛物线在直线x=t右侧的部分沿直线x=t翻折后的图形记为G,若图形G与线段CD有公共点,请直接写出t的取值范围.
28.在锐角△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的高,E为AC中点.
(1)如图1,过点C作CF⊥AB于F点,连接EF.若∠BAD=20°
,求∠AFE的度数;
(2)若M为线段BD上的动点(点M与点D不重合),过点C作CN⊥AM于N点,射线
EN,AB交于P点.
①依题意将图2补全;
②小宇通过观察、实验,提出猜想:
在点M运动的过程中,始终有∠APE=2∠MAD.小宇把这个猜想与同学们进行讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:
连接DE,要证∠APE=2∠MAD,只需证∠PED=2∠MAD.
想法2:
设∠MAD=α,∠DAC=β,只需用α,β表示出∠PEC,通过角度计算得∠
APE=2α.
想法3:
在NE上取点Q,使∠NAQ=2∠MAD,要证∠APE=2∠MAD,只需证
△NAQ∽△APQ.
请你参考上面的想法,帮助小宇证明∠APE=2∠MAD.(一种方法即可)
图1图2
29.在平面直角坐标系xOy中,对于P,Q两点给出如下定义:
若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和,则称P,Q两点为同族点.下图中的P,Q两点即为同族点.
(1)已知点A的坐标为(-3,1),
①在点R(0,4),S(2,2),T(2,-3)中,为点A的同族点的是;
②若点B在x轴上,且A,B两点为同族点,则点B的坐标为;
(2)直线l:
y=x-3,与x轴交于点C,与y轴交于点D,
①M为线段CD上一点,若在直线x=n上存在点N,使得M,N两点为同族点,求
n的取值范围;
②M为直线l上的一个动点,若以(m,0)为圆心,为半径的圆上存在点N,使
得M,N两点为同族点,直接写出m的取值范围.
海淀九年级第二学期期末练习
数学答案
题号
1
3
4
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
11.x≠2
12.答案不唯一,例如(0,0)13.1
14.答案不唯一,在-10.8≤t≤-9.6范围内即可15.2
16.乙;
乙的平均成绩更高,成绩更稳定.
三、解答题(本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29
题8分)
17.原式=2
+2--2
+3--------------------------------------------------------------4分
=5-.-------------------------------------------------------------5分
⎧x+3(x-2)≥2,①
⎪
18.解:
原不等式组为⎨1+2x>
x-1.②
由不等式①,得x+3x-6≥2,-----------------------------------------------------------------1分
解得x≥2;
------------------------------------------------------------------------------------2分
由不等式①,得1+2x>
3x-3,------------------------------------------------------------------3分
解得x<
4;
-------------------------------------------------------------------------------------4分
∴原不等式组的解集是2≤x<
4.---------------------------------------------------------------5分
19.连接AC,则△ABC≌△ADC.1
证明如下:
在△ABC与△ADC中,
⎧AB=AD,
⎨
⎪AC=AC
⎪⎩CB=CD,
----------------------------4
∴△ABC≌△ADC.5
20.解:
∵关于x的方程4-m
=1的根是2,
∴4-m=1.-----------------------------------------------------------------1分
24
∴m=4.----------------------------------------------------------------2分
∴(m-4)2-2m+8
=(4-4)2-2⨯4+8
------------------------------------------------------------4分
=0.---------------------------------------------------------------5分
21.解:
(1)∵直线l:
y=mx-3过点A(2,0),
∴0=2m-3.--------------------------------------------------------------1分
∴m=3.--------------------------------------------------------------2分
∴直线l的表达式为y=3x-3.-------------------------------------3分
(2)n=-3或9.---------------------------------------------------------5分
22
22.
(1)C;
------------------------------------------------------------------------------2分
(2)①B;
------------------------------------------------------------------------------4分
②100.-------------------------------------------------------------------------------5分
23.
(1)证明:
∵EF垂直平分AC,
∴FA=FC,EA=EC,------------------------------------------------1分
∵AF∥BC,
∴∠1=∠2.
∵AE=CE,
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠3.
∵EF⊥AC,
∴∠ADF=∠ADE=90°
.
∵∠1+∠4=90°
,∠3+∠5=90°
∴∠4=∠5.
∴AF=AE.-------------------------------------------------2分
∴AF=FC=CE=EA.
∴四边形AECF是菱形.-------------------------------------------------3分
(2)解:
∵∠BAC=∠ADF=90°
,
∴AB∥FE.
∵AF∥BE,
∴四边形ABEF为平行四边形.
∵AB=10,
∴FE=AB=10.--------------------------------------------------------------------4分
∵∠ACB=30°
∴AC=
AB
tan∠ACB
=10.
∴S菱形AECF
=1AC⋅FE=50
.-------------------------------------------5分
24.
(1)北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生
招生人数和在校生人数统计表(单位:
万人)
人数类别项目
研究生
普通高校
本专科学生
成人
招生人数
9.7
15.5
6.1
在校生人数
29.2
58.8
17.2
北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生招生人数和在校生人数统计图(单位:
----------------------------------2分
(2)35.1;
-----------------------------------------------------------------------------------3分
(3)答案不唯一,预估理由与预估结果相符即可.-------------------------------5分
25.
(1)证明:
∵D为AC的中点,
∴∠CBA=2∠CBE.------------------------------------1分
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
∴∠1+∠CBA=90°
∴∠1+2∠CBE=90°
∵AP是⊙O的切线,
∴∠PAB=∠1+∠PAC=90°
.-----------------------------2分
∴∠PAC=2∠CBE.--------------------------------------3分
(2)思路:
①连接AD,由D是AC的中点,∠2=∠CBE,
由∠ACB=∠PAB=90°
,得∠P=∠3=∠4,故AP=AE;
②由AB是⊙O的直径,可得∠ADB=90°
;
由AP=AE,
得PE=2PD=2m,∠5=
∠PAC=∠CBE=α--------4分
③在Rt△PAD中,由PD=m,∠5=α,可求PA的长;
④在Rt△PAB中,由PA的长和∠2=α,可求BP的长;
由BE=PB-PE可求BE的长;
⑤在Rt△BCE中,由BE的长和∠CBE=α,可求CE的长.------------5分
26.
(1)答案不唯一,例如y=6,y=-2x+8,y=x2-6x+11等;
-----------------------2分
(2)答案不唯一,符合题意即可;
--------------------------------------------------------4分
(3)所写的性质与图象相符即可.--------------------------------------------------------5分
27.
(1)解:
∵抛物线y=x2-2mx+m2-4=(x-m)2-4,其对称轴为x=1,
∴m=1.
∴该抛物线的表达式为y=x2-2x-3.-----------------------------------------2分
当y=0时,x2-2x-3=0,解得x=-1,x=3,
12
∴抛物线与x轴的交点为A(-1,0),B(3,0).-------------------------3分
∴AB=4.
当x=0时,y=-3,
∴抛物线与y轴的交点为C(0,-3).-----------------------------------4分
∵CD=1AB,
∴CD=2.
∵CD∥x轴,点D在点C的左侧,
∴点D的坐标为(-2,-3).------------------------------------------5分
(3)-1≤t≤1.-----------------------------------------------------------------------------7分
28.
(1)证明:
∵AB=AC,AD为BC边上的高,∠BAD=20°
∴∠BAC=2∠BAD=40°
.----------------------------------1分
∵CF⊥AB,
∴∠AFC=90°
∵E为AC中点,
∴EF=EA=1AC.
∴∠AFE=∠BAC=40°
.----------------------------------------2分
(2)①
画出一种即可.------------------------------------------------------------------------3分
②证明:
连接DE.
∵AB=AC,AD为BC边上的高,
∴D为BC中点.
∴ED∥AB,
∴∠1=∠APE.---------------------------------4分
∵∠ADC=90°
,E为AC中点,
∴AE=DE=CE=1AC.
同理可证AE=NE=CE=1AC.
∴AE=NE=CE=DE.
∴A,N,D,C在以点E为圆心,AC为直径的圆上.-----5分
∴∠1=2∠MAD.------------------------------------------6分
∴∠APE=2∠MAD.-------------------------------------------7分
设∠MAD=α,∠DAC=β,
∵CN⊥AM,
∴∠ANC=90°
∴AE=NE=1AC.
∴∠ANE=∠NAC=∠MAD+∠DAC=α+β.---------------------4分
∴∠NEC=∠ANE
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