圆的综合训练题.doc
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圆的综合训练题
2010.11.2
一、选择题
1.如图,AB是⊙O的弦,OD⊥AB于D交⊙O于E,则下列说法错误的是()
A.AD=BDB.∠ACB=∠AOEC. D.OD=DE
2.如图2,⊙O的弦AB=6,M是AB上任意一点,且OM最小值为4,则⊙O的半径为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
3.如图5,⊙O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM不可能为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠B=60°,则∠CAO的度数是()
A.15° B.30° C.45° D.60°
5.如图,⊙O的半径为1,AB是⊙O的一条弦,且AB=,则弦AB所对圆周角的度数为
(A)30°(B)60°(C)30°或150°(D)60°或120°
6.如图,内接于,若,则的大小为()
A. B. C. D.
C
A
B
O
7.如图,的直径,弦
,
则弦的长为()
A. B. C. D.
8.两圆的半径分别为2和5,圆心距为7,则这两圆的位置关系为()
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
9.如图,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为H,且CD=,BD=,则AB的长为【】
A.2B.3C.4D.5
10.△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是【】
A.120°B.125°C.135°D.150°
11.如图,弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为弧AD上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是()
A.15B.20C.15+D.15+
12、如图,已知的半径,,则所对的弧的长为()答案:
B
A. B. C. D.
13、如图4,⊙O是正方形ABCD的外接圆,点P在⊙O上,则∠APB等于()B
A.30°B.45°C.55°D.60°
14、如图,AB是的直径,点C、D在上,,
,则()
A.70° B.60° C.50° D.40°
15、如图,是的外接圆,已知,则的大小为()
A.40° B.30° C.45° D.50°
16、如图,已知⊙O的两条弦AC,BD相交于点E,∠A=70o,∠c=50o,
那么sin∠AEB的值为()
A.B.C.D.
17、如图,点A、B、C、D为圆O的四等分点,动点P从圆心O出发,
沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为秒,∠APB的度数为y度,则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是().
18、如图
(一),在坐标平面上,rABC为直角三角形,ÐB=90°,垂直x轴,M为rABC的外心。
若A点坐标为(3,4),M点坐标为(-1,1),则B点坐标为().
(A)(3,-1)(B)(3,-2)(C)(3,-3)(D)(3,-4)。
19、如图,圆上有A、B、C、D四点,其中ÐBAD=80°。
若、的长度分别为7p、11p,则的长度为().
(A)4p(B)8p(C)10p(D)15p。
20、是一圆的直径,C、D是圆周上的两点。
已知=7,=24,=15,求=().
(A)16(B)20(C)(D)。
21、如图(十一),长方形ABCD中,以A为圆心,长为半径画弧,交于E点。
取的中点为F,过F作一直线与平行,且交于G点。
求ÐAGF=?
(A)110°(B)120°(C)135°(D)150°。
22、如图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A、B、O是小正方
形顶点,⊙O的半径为1,P是⊙O上的点,且位于右上方的小正方形内,则∠APB等于()
A.30°B.45°C.60°D.90°
23、已知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连结AC,若,则BD的长为()
A. B. C. D.
24、如图,在平面直角坐标系中,与轴相切于原点,平行于轴的直线交于、两点,若点的坐标是,则点的坐标为()
A. B.C. D.
25、如图,是圆的直径,是圆的切线,为切点,连结交圆于点,连结,若,则下列结论正确的是()
A.B.C.D.
26、如图,△ABC内接于⊙O,连结OA、OB,若∠ABO=25°,则∠C的度数为().
A.55°B.60°C.65°D.70°
27、如图,是的直径,是的切线,点在上,
,则的长为()
A. B. C. D.
28、如图AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,,A为切点,连结BC交圆0于点D,连结AD,若∠ABC=45,则下列结论正确的是( )
A.AD=BCB.AD=ACC.AC>ABD.AD>DC
29、如图,⊙是△的外接圆,是⊙的直径,若⊙的半径为,,则的值是( )
A. B. C. D.
30、如图4,⊙O是正方形ABCD的外接圆,点P在⊙O上,则∠APB等于()
A.30°B.45°C.55°D.60°
31、如图,已知的半径为1,锐角内接于,于点,于点,则的值等于()
A.的长 B.的长 C.的长 D.的长
32、已知⊙O是△ABC的外接圆,若AB=AC=5,BC=6,则⊙的半径为( )
A.4 B.3.25 C.3.125 D.2.25
33、如图,已知CD为⊙O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是50°,则∠C的度数是:
A.25° B.40° C.30° D.50°
B
C
D
A
34、如图,在中,=90°,=10,若以点为圆心,
长为半径的圆恰好经过的中点,则的长等于()
A. B.5C. D.6
35、如图,在平面直角坐标系中,与轴相切于原点,平行于轴的直线交于,两点.若点的坐标是(),则点的坐标是( )
A.B.C.D.
36、如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=9、BD=4,以C为圆心、CD为半径的圆与⊙O相交于P、Q两点,弦PQ交CD于E,则PE·EQ的值是()
A.24 B、9 C、6 D、27
37、已知和相切,的直径为9Cm,的直径为4cm.则的长是()
A.5cm或13cm B.2.5cm C.6.5cm D.2.5cm或6.5cm
38、如图,是圆的直径,是圆的切线,为切点,连结交圆于点,连结,若,则下列结论正确的是()
A.B.C.D.
39、如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于
E,连接AD,则下列结论正确的个数是()
①AD⊥BC②∠EDA=∠B③OA=AC④DE是⊙O的切线
A.1个B.2个
C.3个D.4个
40、如图,是的直径,是的切线,点在上,
,则的长为()
A. B. C. D.
41、如图AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,,A为切点,连结BC交圆0于点D,连结AD,若∠ABC=45,则下列结论正确的是( )
A.AD=BCB.AD=ACC.AC>ABD.AD>DC
42、如图,是的直径,点在的延长线上,切于若则等于(A)
A. B. C.D.
43、一个钢管放在V形架内,右图是其截面图,O为钢管的圆心.如果钢管的
半径为25cm,∠MPN=60°,则OP=()
A.50cmB.25cmC.cmD.50cm
44.如图,△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形,直角边AB是半圆O1的直径,半圆
O2过C点且与半圆O1相切,则图中阴影部分的面积是
A.B.C.D.
45、如图,A、D是⊙上的两个点,BC是直径,若∠D=35°,则∠OAC的度数是()
A.35°B.55°C.65°D.70°
46、已知两圆半径分别为2和3,圆心距为,若两圆没有公共点,则下列结论正确的是()
A. B. C.或 D.或
47、外切两圆的圆心距是7,其中一圆的半径是4,则另一圆的半径是
A.11 B.7 C.4 D.3
48、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4,如果两圆的位置关系为相交,那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是
B.
3
1
0
2
4
5
D.
3
1
0
2
4
5
A.
3
1
0
2
4
5
C.
3
1
0
2
4
5
49、若与相切,且,的半径,则的半径是()
A.3B.5C.7D.3或7
50、已知与外切,它们的半径分别为2和3,则圆心距的长是()
A.=1 B.=5 C.1<<5 D.>5
51、如图,把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2,两圆相交于A.B,且O1A⊥O2A,则图中阴影部分的面积是
A.4π-8B.8π-16
C.16π-16D.16π-32
.
52、如图4,两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为( )
A.4cmB.5cm
C.6cmD.8cm
A
B
O
·
C
53、如图,两同心圆的圆心为O,大圆的弦AB切小圆于P,两圆的半径
分别为6,3,则图中阴影部分的面积是()
A. B. C. D.
P
O
B
A
54、若相交两圆的半径分别为1和2,则此两圆的圆心距可能是().
A.1 B.2 C.3 D.4
55、图中圆与圆之间不同的位置关系有 【】
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
二、填空题
1.如图3,,为上的点,且,圆与相切,则圆的半径为.
2.如图,已知AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线,PA交⊙O于C,AB=3cm,PB=4cm,则BC=.
3、在⊙O中,已知⊙O的直径AB为2,弦AC长为,弦AD长为.则DC2=______
4、如图,AB为半圆O的直径,延长AB到点P,使BP=AB,PC切半圆O于点C,点D是上和点C不重合的一点,则的度数为.
5、.如图,在△ABC中,,cosB.如果⊙O的半径为cm,且经过点B、C,那么线段AO= cm.
6、如图4,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,OD∥AC,若BD=1,则BC的长为
7、某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图
(2)所示,已知
AB=16m,半径OA=10m,则中间柱CD的高度为★m.
8、如图7,在△ABC中,,cosB.如果⊙O的半径为cm,且经过点B、C,那么线段AO= cm.
9、如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠AED的正切值等于.
10、如图,的半径弦点为弦上一动点,则点到圆心的最短距离是cm.
11、如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,E为上一点,若∠CEA=,则∠ABD= °.
12、为庆祝祖国六十华诞,某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇,布扇完全打开后,外侧两竹条、夹角为,的长为,贴布部分的长为,则贴布部分的面积约为____________.(取3)
13、.如图,、分别切⊙于点、,点是⊙上一点,且,则__ ___度.
14.亲爱的同学们,我们在教材中已经学习了:
①等边三角形;②等腰梯形;③平行四边形;④等腰三角形;⑤圆.在以上五种几何图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是.
15.若一边长为40㎝的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过,则铁圈直径的最小值为㎝.(铁丝粗细忽略不计)
16、如图,为的直径,为的弦,,则.
17.如图3,点在以为直径的上,且平分,若,则的长为.
187.已知的直径cm,为上的一点,则__________cm.
19.如图所示,、、、是圆上的点,则度.
20、如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,AD为⊙O的直径,AD=6,那么BD=_________.
21、如图,A、B、c是⊙0上的三点,以BC为一边,作∠CBD=∠ABC,过BC上一点P,作PE∥AB交BD于点E.若∠AOC=60°,BE=3,则点P到弦AB的距离为_______.
22、如图,⊙O的半径为5,P为圆内一点,P点到圆心O的距离为4,则过P点的弦长的最小值是_____________。
23、如图,是的直径,弦.若,则.
24、如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,
若大圆半径为10cm,小圆半径为6cm,则弦AB的长为cm.
25、如图,两个等圆⊙O与⊙O′外切,过点O作⊙O′的两条切线OA、OB,A、B是切点,则∠AOB=.
26、如图8,直线AB与⊙O相切于点B,BC是⊙O的直径,AC交⊙O于点D,连结BD,则图中直角三角形有个.
27、如图,,半径为1cm的切于点,若将在上向右滚动,则当滚动到与也相切时,圆心移动的水平距离是__________cm.
28、如图,DB为半圆的直径,A为BD延长线上一点,AC切半圆于点E,
BC⊥AC于点C,交半圆于点F.已知BD=2,设AD=x,CF=y,则y关于x的函数解析式
是 .
29、如图,AB与⊙O相切于点B,线段OA与弦BC垂直于点D,∠AOB=60°,BC=4cm,则切线AB=cm.
30、如图,⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上,则图中阴影部分的面积等于.
31、如图,直线AB切⊙O于C点,D是⊙O上一点,∠EDC=30º,弦EF∥AB,连结OC交EF于H点,连结CF,且CF=2,则HE的长为_________.
32、如图,点A、B、C在⊙O上,切线CD与OB的延长线交于点D,若∠A=30°,CD=,则⊙O的半径长为.
33、如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点C在上,若PA长为2,则△PEF的周长是_▲_.
34、如图,在中,,与相切于点,且交于两点,则图中阴影部分的面积是(保留).
35、如图,已知正方形纸片ABCD的边长为8,⊙0的半径为2,圆心在正方形的中心上,将纸片按图示方式折叠,使EA7恰好与6)0相切于点A′(△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分),延长FA′交CD边于点G,则A′G的长是
36、如图、是的两条弦,=30°,过点的切线与的延长线交于点,则的度数为.
37、Rt△ABC中,.则△ABC的内切圆半径______.
38、如图4,AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦,圆心角∠AOC=130°,AD、CB的延长线相交于P,∠P= °
39、如图,正方形ABCD是⊙O的内接正方形,点P是劣弧上
不同于点B的任意一点,则∠BPC=度.
40、如图,.的圆心A.B在直线上,两圆的半径都为1cm,开始时圆心距,现.同时沿直线以每秒2cm的速度相向移动,则当两圆相切时,运动的时间为秒.
41、已知相交两圆的半径分别为和,公共弦长为,则这两个圆的圆心距是______________.
42、如图6所示,点A.B在直线MN上,AB=11cm,⊙A.⊙B的半径均为1cm,⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动,与此同时,⊙B的半径也不断增大,其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0),当点A出发后____秒两圆相切.
43、图7-1中的圆与正方形各边都相切,设这个圆的面积为S1;图7-2中的四个圆的半径相等,并依次外切,且与正方形的边相切,设这四个圆的面积之和为S2;图7-3中的九个圆半径相等,并依次外切,且与正方形的各边相切,设这九个圆的面积之和为S3,……依此规律,当正方形边长为2时,第n个图中所有圆的面积之和Sn=________.
44、如图,日食图中表示太阳和月亮的
分别为两个圆,这两个圆的位置关系是.
45、如图,⊙O1和⊙O2的半径为1和3,连接O1O2,交⊙O2于点P,O1O2=8,若将⊙O1绕点按顺时针方向旋转360°,则⊙O1与⊙O2共相切_______次.
46、如图,点是的圆心,点在上,,,则的度数是.
47、如图,正方形中,是边上一点,以为圆心.为半径的半圆与以为圆心,为半径的圆弧外切,则的值为.
D
C
E
B
A
(第9题)
O
C
B
A
48、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形,则第个图案中正三角形的个数为
(用含的代数式表示).
三、解答题
1.(本题满分10分)
如图10,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.
(1)求证:
;
(2)若,⊙O的半径为3,求BC的长.
2.如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E、F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC.
求证:
(1)CD⊥DF;
(2)BC=2CD
3.(本题满分10分)如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A
作直线MN,若∠MAC=∠ABC.
(1)求证:
MN是半圆的切线;
(2)设D是弧AC的中点,连结BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.
求证:
FD=FG.
(3)若△DFG的面积为4.5,且DG=3,GC=4,试求△BCG的面积.
4.如图1,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,,.
(1)求∠AOC的度数;
(2)在图1中,P为直径BA延长线上的一点,当CP与⊙O相切时,求PO的长;
(3)如图2,一动点M从A点出发,在⊙O上按逆时针方向运动,当时,求动点M所经过的弧长.
5.如图,AB,BC分别是的直径和弦,点D为上一点,弦DE交于点E,交AB于点F,交BC于点G,过点C的切线交ED的延长线于H,且,连接,交于点M,连接.
求证:
(1);
(2).
H
M
B
E
O
F
G
C
A
D
6.(10分)如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E.
(1)∠E=度;
(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形,并说明理由;
(3)求弦DE的长.
7.如图,AD是⊙O的直径.
(1) 如图①,垂直于AD的两条弦B1C1,B2C2把圆周4等分,则∠B1的度数是 ,∠B2的度数是 ;
(2) 如图②,垂直于AD的三条弦B1C1,B2C2,B3C3把圆周6
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