高一《函数的最大(小)值》教案.doc
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函数的最大(小)值
一.教学目标
1.知识与技能:
理解函数的最大(小)值及其几何意义.
学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
2.过程与方法:
通过实例,使学生体会到函数的最大(小)值,实际上是函数图象的最高(低)点的纵坐标,因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值,有利于培养以形识数的解题意识.
3.情态与价值
利用函数的单调性和图象求函数的最大(小)值,解决日常生活中的实际问题,激发学生学习的积极性.
二.教学重点和难点
教学重点:
函数的最大(小)值及其几何意义
教学难点:
利用函数的单调性求函数的最大(小)值.
三.学法与教学用具
1.学法:
学生通过画图、观察、思考、讨论,从而归纳出求函数的最大(小)值的方法和步骤.
2.教学用具:
多媒体手段
四.教学思路
(一)创设情景,揭示课题.
画出下列函数的图象,指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?
①②
③④
(二)研探新知
1.函数最大(小)值定义
最大值:
一般地,设函数的定义域为I,如果存在实数M满足:
(1)对于任意的,都有;
(2)存在,使得.
那么,称M是函数的最大值.
思考:
依照函数最大值的定义,结出函数的最小值的定义.
注意:
①函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在,使得;
②函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的,都有.
2.利用函数单调性来判断函数最大(小)值的方法.
①配方法②换元法③数形结合法
(三)质疑答辩,排难解惑.
例1.将进货单价40元的商品按50元一个售出时,能卖出500个,若此商品每个涨价1元,其销售量减少10个,为了赚到最大利润,售价应定为多少?
解:
设利润为元,每个售价为元,则每个涨(-50)元,从而销售量减少
∴
<100)
∴
答:
为了赚取最大利润,售价应定为70元.
例2.求函数在区间[2,6]上的最大值和最小值.
解:
(略)
例3.求函数的最大值.
解:
令
(四)巩固深化,反馈矫正.
(1)求函数的最大值和最小值.
(2)如图,把截面半径为25cm的图形木头锯成矩形木料,如果矩形一边长为,面积为,试将表示成的函数,并画出函数的大致图象,并判断怎样锯才能使得截面面积最大?
25
(五)归纳小结
求函数最值的常用方法有:
(1)配方法:
即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的最值.
(2)换元法:
通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值.
(3)数形结合法:
利用函数图象或几何方法求出最值.
(六)课后作业.
1.求函数的最小值.
2.求函数.
①②③
-3-
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