《相交线与平行线》测试题Word格式文档下载.docx
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B.45°
C.55°
D.65°
8.如图,已知AB∥CD,若∠A=25°
,∠E=40°
,则∠C的大小是()
A.25°
B.40°
D.115°
9.如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°
,则下列结论:
①∠BOE=
(180-a)°
;
②OF平分∠BOD;
③∠POE=∠BOF;
④∠POB=2∠DOF.
其中正确的个数有多少个?
()
A.1B.2C.3D.4
10.如图,把长方形
沿
对折后使两部分重合,若
=110°
,则∠1=()
A.30°
B.35°
C.40°
D.50°
二、填空题(6×
3分=18分)
11.如图,OC是∠AOB的平分线,且CD∥OA,∠C=26°
,则∠AOB的度数等于______.
12.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:
①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;
②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;
③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;
④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.其中为真命题的是____.(填写所有真命题的序号)
13.已知:
如图所示,AB∥CD,BC∥DE,那么∠B+∠D=度.
14.如图,AB∥DE,∠ABC=80°
,∠BCD=40°
,则∠CDE=.
15.如图所示,DE∥BC,DE分别交AB、AC于D、E两点,CF是BC的延长线.若∠ADE=50°
,∠ACF=110°
,则∠A=________°
.
16.如图所示,AD∥BC,BO,CO分别平分∠ABC,∠DCB,若∠A+∠D=n°
,则∠BOC=度.
三、解答题本大题共8小题,满分72分)
17.(本题满分8分)如图,点P是线段AB上的一点.请在图中完成下列操作.
(1)过点P画BC的平行线,交线段AC于点M;
(2)过点P画BC的垂线,垂足为H;
(3)过点P画AB的垂线,交BC于Q;
(4)线段的长度是点P到直线BC的距离.
18.(本题满分12分)看图填空:
已知如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,
求证:
AD平分∠BAC.
证明:
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G(已知)
∴∠ADC=90°
,∠EGC=90°
∴∠ADC=∠EGC(等量代换)
∴AD∥EG()
∴∠1=∠2()
∠E=∠3()
又∵∠E=∠1(已知)
∴∠2=∠3()
∴AD平分∠BAC().
19.(本题6分)已知:
如图,AB⊥CD于点O,∠1=∠2,OE平分∠BOF,∠EOB=55°
,求∠DOG的度数.
20.(本题满分6分)如图所示,BF∥DE,∠1=∠2,求证:
GF∥BC.
21.(本题满分10分=2+2+6)在△ABC中,F是BC上一点,FG⊥AB,垂足为G.
(1)过C点画CD⊥AB,垂足为D;
(2)过D点画DE∥BC,交AC于E;
(3)求证:
∠EDC=∠GFB.
22.(本题满分10分=5+5)如图,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°
(1)请你判断DA与CE的位置关系,并说明理由;
(2)若DA平分∠BDC,CE⊥AE于E,∠1=70°
,试求∠FAB的度数.
23.(本题满分6分)如图,已知∠ABE+∠DEB=180°
,∠1=∠2,求证:
∠F=∠G.
24.(本题满分14分=4+6+4)
(1).如图①,已知AB∥CD,求证:
∠A+∠C=∠E
(2)直接写出当点E的位置分别如图②、图③、图④的情形时∠A、∠C、∠E之间的关系.
②中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为;
③中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为;
④中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为;
(3)在
(2)中的3中情形中任选一种进行证明.
参考答案
1.C
【解析】
试题分析:
在同一平面内,两条直线的位置关系是平行或相交.
解:
根据在同一平面内,两条直线的位置关系是平行或相交.可知A、B都不完整,故错误,而D选项中,垂直是相交的一种特殊情况,故选C.
2.D
图象的平移不改变图象的大小、性质和方向.
考点:
图象的平移.
3.D.
根据平行线的性质和角平分线的定义求解.∵AB∥CD,∴∠EFD=180﹣∠FEB;
∵EP⊥EF,与∠EFD的平分线FP相交于点P,∴∠EFD=180°
﹣50°
﹣90°
=40°
,∴∠EFP=20°
∴∠EPF=180°
﹣20°
=70°
.故选D.
1.平行线的性质;
2.垂线.
4.D
根据平行线的性质以及平角的性质可得:
与∠BFE互补的角为∠EFC、∠B和∠FED.
平行线的性质
5.B
点到线的距离是指过这个点作直线的垂线段的长度.
点到直线的距离
6.D
根据题意可得:
甲所用的铁丝长为2(a+b);
乙所用的铁丝长为2(a+b);
丙所用的铁丝长为2(a+b).则三种方法所用的铁丝长度相等.
代数式的应用
7.C
由已知条件和观察图形,利用对顶角相等、角平分线的性质和垂直的定义,再结合平角为180度,就可求出角的度数.
∵∠B0C=∠AOD=70°
,
又∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE=
∠BOC=35°
∵OF⊥OE,
∴∠EOF=90°
∴∠AOF=180°
﹣∠EOF﹣∠BOE=55°
.故选C.
点评:
本题利用垂直的定义,对顶角和角平分线的性质计算,要注意领会由垂直得直角这一要点.
8.C.
试题解析:
∵AB∥CD,
∴∠C=∠EFB,
∵∠A=25°
∴∠EFB=∠C=65°
故选C.
平行线的性质.
9.C.
①∵AB∥CD,
∴∠BOD=∠ABO=a°
∴∠COB=180°
-a°
=(180-a)°
∠COB=
.故①正确;
②∵OF⊥OE,
,
∴∠BOF=90°
-
=
a°
∴∠BOF=
∠BOD,
∴OF平分∠BOD所以②正确;
③∵OP⊥CD,
∴∠COP=90°
∴∠POE=90°
-∠EOC=
∴∠POE=∠BOF;
所以③正确;
∴∠POB=90°
而∠DOF=
,所以④错误.
平行线的性质.
10.C.
∵AD∥BC,∠AEF=110°
,∴BFE=180°
-∠AEF=180°
-110°
,∵长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,∴∠EFG=∠BFE=70°
,∴∠1=180°
-∠BFE-∠EFG=180°
-70°
①平行线的性质;
②翻折变换(折叠问题).
11.52°
∵CD∥OB,∴∠AOC=∠C=26°
,∵OE是∠AOB的平分线,∴∠AOB=2∠AOC=52°
.
12.①②④.
在同一平面内,平行于同一条直线的两直线平行;
垂直于同一条直线的两直线平行.
13.180
本题主要利用平行线的性质进行做题.
∴∠B=∠C.
又∵BC∥DE,
∴∠C+∠D=180°
即∠B+∠D=180度.
故填180.
本题重点考查了平行线的性质,是一道较为简单的题目.
14.140°
延长ED交BC于点G,
∵AB∥DE,∠ABC=80°
∴∠FGC=80°
∴∠CGD=180°
-80°
=100°
∵∠CDE是△CDG的外角,
∴∠CDE=∠BCD+∠CGD=40°
+100°
=140°
15.60
【解析】因为∠ACF=110°
,所以∠ACB=70°
.因为DE∥BC,所以∠AED=∠ACB=70°
.又因为∠ADE=50°
,所以∠A=180°
-∠ADE-∠AED=180°
-50°
-70°
=60°
16.
由角平分线的定义和两直线平行的性质可计算∠BOC.
∵AD∥BC,
∴∠AOB=∠OBC,∠DOC=∠OCB,∠A+∠ABC=180°
,∠D+∠DCB=180°
∴∠AOB+∠DOC=∠OBC+∠OCB,ABC+∠DCB=360°
﹣(∠A+∠D)=360°
﹣n°
又∵BO,CO分别平分∠ABC,∠DCB,
∴∠OBC=
∠ABC,∠OCB=
∠DCB,
∴∠BOC=180°
﹣(∠AOB+∠DOC)
=180°
﹣(∠OBC+∠OCB)
﹣
(∠ABC+∠DCB)
(360°
)
=(
)°
故填
平行线的性质;
角平分线的定义.
17.
(1)
(2)(3)答案见解析;
(4)PH
(1)
(2)(3)根据平行线和垂线的作法作出图形,得出答案;
(4)根据点到直线的距离的定义得出线段.
(1)
(2)(3)
作图题
18.垂直的定义;
同位角相等,两直线平行;
两直线平行,内错角相等;
两直线平行,同位角相等;
等量代换;
由垂直可证明AD∥EG,由平行线的性质可得到∠1=∠2=∠3=∠E,可证得结论,据此填空即可.
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G(已知),
(垂直的定义),
∴∠ADC=∠EGC(等量代换),
∴AD∥EG(同位角相等,两直线平行),
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),
∠E=∠3(两直线平行,同位角相等),
又∵∠E=∠1(已知),
∴∠2=∠3(等量代换),
∴AD平分∠BAC(角平分线的定义).
故答案为:
垂直的定义;
平行线的判定与性质.
19.70°
由OE为角平分线,利用角平分线定义得到∠BOF=2∠EOB,根据∠EOB的度数求出∠BOF的度数,再由AB与CD垂直,利用垂直的定义得到一对角为直角,根据∠1的度数求出∠2的度数,根据∠DOG与∠2互余即可求出∠DOG的度数.
∵OE平分∠BOF,∴∠BOF=2∠EOB,
∵∠EOB=55°
,∴∠BOF=110°
∵AB⊥CD,∴∠AOD=∠BOC=90°
,∴∠1=20°
又∵∠1=∠2,∴∠2=20°
,∴∠DOG=70°
1.角的计算;
2.角平分线的定义.
20.证明过程见解析
先根据两直线平行,同位角相等,得∠2=∠FBC,再结合已知条件和等量代换证得内错角∠FBC=∠1,从而得GF∥BC.
∵BF∥DE(已知),∴∠2=∠FBC(两直线平行,同位角相等),∵∠2=∠1(已知),
∴∠FBC=∠1(等量代换),∴GF∥BC(内错角相等,两直线平行).
21.见解析
(1)以C为圆心画弧,与AB交于两点,分别以两点为圆心,大于两点距离一半长为半径画弧,两弧交于一点,作出垂直CD即可;
(2)以D为顶点,作∠ADE=∠B,利用同位角相等两直线平行即可确定出DE;
(3)由FG与CD都与AB垂直,得到FG与CD平行,利用两直线平行同位角相等得到一对角相等,再由DE与BC平行,得到一对内错角相等,等量代换即可得证.
(1)画CD⊥AB,如图所示;
(2)画DE∥BC,如图所示;
(3)证明:
∵FG⊥AB,CD⊥AB,
∴∠FGB=∠CDB=90°
∴FG∥CD,
∴∠DFB=∠DCB,
∵DE∥BC,
∴∠EDC=∠DCB,
∴∠EDC=∠GFB.
此题考查了作图﹣复杂作图,以及平行线的判定与性质,作出正确的图形是解本题的关键.
22.
(1)AD∥EC,
(2)55°
(1)根据平行线的性质推出AB∥CD,推出∠2=∠ADC,求出∠ADC+∠3=180°
,根据平行线的判定推出即可;
(2)求出∠ADC度数,求出∠2=∠ADC=35°
,∠FAD=∠AEC=90°
,代入∠FAB=∠FAD-∠2求出即可.
(1)AD∥EC,
理由是:
∵∠1=∠BDC,
∴AB∥CD,
∴∠2=∠ADC,
又∵∠2+∠3=180°
∴∠ADC+∠3=180°
∴AD∥EC.
(2)∵DA平分∠BDC,
∴∠ADC=
∴∠2=∠ADC=35°
∵CE⊥AE,AD∥EC,
∴∠FAD=∠AEC=90°
∴∠FAB=∠FAD-∠2=90°
-35°
=55°
平行线的判定
23.见解析
先由同旁内角互补,两直线平行得出AC∥DE,再根据两直线平行,内错角相等得出∠CBE=∠DEB,由∠1=∠2,得出∠FBE=∠GEB,然后根据根据平行线的判定与性质即可得出∠F=∠G.
∵∠ABE+∠DEB=180°
∴AC∥DE,
∴∠CBE=∠DEB,
∵∠1=∠2,
∴∠FBE=∠GEB,
∴BF∥GE,
∴∠F=∠G.
24.
(1)详见解析;
(2)②中:
∠C+∠A=∠E;
③中:
∠C=∠A+∠E;
④中:
∠A=∠C+∠E.
(1)过点E作EF∥AB,根据平行线的性质得∠1=∠A,∠2=∠C,进而证得∠A+∠C=∠1+∠2=∠E;
(2)应用
(1)中的结论即可得到各角之间的关系式;
(3)连接AC并延长,由∠1是△AEC的外角,得到∠1=∠E+∠EAC,等量代换即可.
(1)证明:
过点E作EF∥AB,
∴∠1=∠A,∠2=∠C,
∴∠A+∠C=∠1+∠2=∠E.
(2)②中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为∠C+∠A=∠E,
③中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为∠C=∠A+∠E,
④中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为∠A=∠C+∠E;
(3)如果选情形②,
连接AC并延长,
∵∠1是△AEC的外角,
∴∠1=∠E+∠EAC,
∴∠1+∠2=∠E+∠EAC+∠3,
∴∠C=∠E+∠A.
1、平行线的性质;
2、外角的性质.
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