等差数列的性质.ppt
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等差数列的性质,知识回顾,等差数列,等差数列的通项公式是关于n的一次函数形式,当d=0时,为常函数。
an=a1+(n-1)d,等差数列各项对应的点都在同一条直线上.,【说明】AAA公式中,一、判定题:
下列数列是否是等差数列?
.9,7,5,3,,-2n+11,;.-1,11,23,35,,12n-13,;.1,2,1,2,;.1,2,4,6,8,10,;.a,a,a,a,,a,;,复习巩固:
(1)等差数列8,5,2,的第5项是AAAAAAAAA
(2)等差数列-5,-9,-13,的第n项是A,-4,an=-5+(n-1).(-4),10,【说明】在等差数列an的通项公式中a1、d、an、n任知三个,可求出另外一个,二、填空题:
简言之“知三求四”这里包含函数思想和方程思想,(3)已知an为等差数列,a1=3,d=2,an=21,则n=,性质一、任意两项的关系在等差数列中,有,性质二、等差中项,观察如下的两个数之间,插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列:
(1)2,4
(2)-1,5(3)-12,0(4)0,0,3,2,-6,0,如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。
思考:
数列an是等差数列,m、n、p、qN+,且m+n=p+q,则am+an=ap+aq。
性质三、多项关系,推广:
若m+n=2p,则am+an=2ap。
判断对错:
可推广到三项,四项等注意:
等式两边作和的项数必须一样多,1、已知:
数列的通项公式为an=6n-1问这个数列是等差数列吗?
若是等差数列,其首项与公差分别是多少?
分析:
由等差数列定义只需判断an+1-an(nN+)的结果是否为常数。
解:
an+1-an=6(n+1)-1-(6n-1)=6(常数),an是等差数列,其首项为a1=61-1=5,公差为6.,例题分析,例2.在等差数列an中
(1)已知a6+a9+a12+a15=20,求a1+a20,例题分析,
(2)已知a3+a11=10,求a6+a7+a8,(3)已知a4+a5+a6+a7=56,a4a7=187,求a14及公差d.,解:
由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20,可得a1+a20=10,解:
a3+a11=a6+a8=2a7,又已知a3+a11=10,a6+a7+a8=(a3+a11)=15,解:
a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28又a4a7=187,解、得,或,d=_2或2,从而a14=_3或31,课堂练习,1.等差数列an的前三项依次为a-6,2a-5,-3a+2,则a等于()A.-1B.1C.-2D.2,B,2.在数列an中a1=1,an=an+1+4,则a10=,2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6),提示1:
提示:
d=an+1an=-4,-35,3.在等差数列an中
(1)若a59=70,a80=112,求a101;
(2)若ap=q,aq=p(pq),求ap+q,d=2,a101=154,d=-1,ap+q=0,研究性问题,2.已知an为等差数列,若a10=20,d=-1,求a3?
1.若a12=23,a42=143,an=263,求n.,3.三数成等差数列,它们的和为12,首尾二数的积为12,求此三数.,d=4,n=72,a3=a10+(3-10)d,a3=27,设这三个数分别为a-da,a+d,则3a=12,a2-d2=12,6,4,2或2,4,6,3.更一般的情形,an=,d=,小结:
1.an为等差数列,2.a、b、c成等差数列,an+1-an=d,an+1=an+d,an=a1+(n-1)d,an=kn+b,(k、b为常数),am+(n-m)d,b为a、c的等差中项AA,2b=a+c,4.在等差数列an中,由m+n=p+q,am+an=ap+aq,注意:
上面的命题的逆命题是不一定成立的;,5.在等差数列an中a1+ana2+an-1a3+an-2,=,=,=,
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- 等差数列 性质
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