等差数列的性质优质课.ppt
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,等差数列的性质,等差数列重要拓展课题:
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等差数列的定义和通项公式是处理等差数列问题的出发点,化基本量进行计算是基本方法,但充分利用性质总可以使问题更加简便,事实上,学习任何数列都应当充分重视其性质的研究,我们对函数研究时何尝不是同样的道理,Letsgo!
等差数列,【说明】数列an为等差数列,an+1-an=d,d,=an+1-an,公差是唯一的,是一个常数。
等差数列各项对应的点都在同一条直线上.,知识回顾,an=a1+(n-1)d,或an+1=an+d,例1已知数列的通项公式为an=pn+q,其中p,q是常数,且p0,那么这个数列一定是等差数列吗?
如果是,其首项与公差是什么?
分析:
由等差数列的定义,要判定是不是等差数列,只要看anan-1(n2)是不是一个与n无关的常数就行了,解:
取数列中的任意相邻两项an-1与an(n2)anan-1=(pn+q)-p(n-1)+q=pn+q-(pn-p+q)=p它是一个与n无关的常数,所以是等差数列,且公差是p在通项公式中令n=1,得a1=p+q,所以这个等差数列的首项是p+q,公差是p,等差数列的性质
(一),解后反思:
证明一个数列是等差数列的方法,作业讲评:
1、若一个数列的通项公式为n的一次型函数an=pn+q,则这个数列为等差数列,公差为p.,2、非常数列的等差数列通项公式是关于n的一次函数.常数列的等差数列通项公式为常值函数。
an=3n+5,a1=8,d=3,an=12-2n,a1=10,d=-2,y=3x+5,y=12-2x,等差数列的性质
(一),在一个数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它前一项与后一项的等差中项.,如果a,A,b成等差数列,那么A叫a与b的等差中项.,如:
数列:
1,3,5,7,9,11,13,中,即:
等差数列的性质
(二),思考题:
已知三个数成等差数列的和是12,积是48,求这三个数.,设数技巧已知三个数成等差数列,且和为已知时常利用对称性设三数为:
a-d,a,a+d四个数怎么设?
(1)若有三个数成等差数列,则一般设为ad,a,ad;
(2)若有四个数成等差数列,则一般设为a3d,ad,ad,a3d;(3)若有五个数成等差数列,则一般设为a2d,ad,a,ad,a2d.,等差数列的设法及求解,如何判断一个数列为等差数列,在等差数列,中,,为公差,若,且,则:
等差数列的性质(三),(常用性质),数列an是等差数列,m、n、p、qN+,且m+n=p+q,则am+an=ap+aq。
判断:
可推广到三项,四项等注意:
等式两边作和的项数必须一样多,等差数列的性质(三),例2.在等差数列an中
(1)已知a6+a9+a12+a15=20,求a1+a20,分析:
由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20,可得a1+a20=10,例题分析,
(2)已知a3+a11=10,求a6+a7+a8,(3)已知a4+a5+a6+a7=56,a4a7=187,求a14及公差d.,分析:
a3+a11=a6+a8=2a7,又已知a3+a11=10,a6+a7+a8=(a3+a11)=15,分析:
a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28又a4a7=187,解、得,或,d=_2或2,从而a14=_3或31,练习,已知一个等差数列的首项为a1,公差为da1,a2,a3,an
(1)将前m项去掉,其余各项组成的数列是等差数列吗?
如果是,他的首项与公差分别是多少?
am+1,am+2,an是等差数列首项为am+1,公差为d,项数为n-m,等差数列的性质(四),已知一个等差数列的首项为a1,公差为d,a1,a2,a3,an
(2)取出数列中的所有奇数项,组成一个数列,是等差数列吗?
如果是,他的首项与公差分别是多少?
a1,a3,a5,是等差数列首项为a1,公差为2d,取出的是所有偶数项呢?
a2,a4,a6,是等差数列首项为a2,公差为2d,等差数列的性质(四),已知一个等差数列的首项为a1,公差为d,a1,a2,a3,an,a7,a14,a21,是等差数列首项为a7,公差为7d,取出的是所有k倍数的项呢?
ak,a2k,a3k,是等差数列首项为ak,公差为kd,(3)取出数列中所有项是7的倍数的各项,组成一个数列,是等差数列吗?
如果是,他的首项与公差是多少?
等差数列的性质(四),已知一个等差数列的首项为a1,公差为d,a1,a2,a3,an(4)数列a1+a2,a3+a4,a5+a6,是等差数列吗?
公差是多少?
a1+a2,a3+a4,a5+a6,是等差数列,公差为4d数列a1+a2+a3,a2+a3+a4,a3+a4+a5是等差数列吗?
公差是多少?
a1+a2+a3,a2+a3+a4,a3+a4+a5是等差数列,公差为3d。
等差数列的性质(四),1、若数列an为等差数列,公差为d,则kan也为等差数列,公差为_。
4、若数列an与bn分别是公差为d1、d2等差数列,则an+bn也为等差数列,an-bn也为等差数列,pan+qbn也为等差数列。
kd,2、can(c为任一常数)是公差为_的等差数列;,3、can(c为任一常数)是公差为_的等差数列,d,cd,等差数列的性质(四),例题分析,例题分析,重点题型:
证明一个数列是等差数列,例题分析,例题分析,整体思想,例题分析,
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