二项式定理上课用.ppt
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二项式定理上课用.ppt
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1.3.1二项式定理,(a+b)2,(a+b)3,那么将(a+b)4,(a+b)5.展开后,它们的各项是什么呢?
C20a2+C21ab+C22b2,=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3,=a3+3a2b+3ab2+b3,=a2+2ab+b2,展开下面式子,(a+b)2(a+b)(a+b)展开后其项的形式为:
a2,ab,b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数.考虑b:
每个都不取b的情况有C20种,则a2前的系数为C20恰有1个取b的情况有C21种,则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22种,则b2前的系数为C22,对(a+b)2展开式的分析,(a+b)4(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)?
1)(a+b)4展开后各项形式分别是什么?
2)各项前的系数代表着什么?
a4a3ba2b2ab3b4,各项前的系数代表着这些项在展开式中出现的次数,问题,每个都不取b的情况有1种,即C40,则a4前的系数为C40恰有1个取b的情况有C41种,则a3b前的系数为C41恰有2个取b的情况有C42种,则a2b2前的系数为C42恰有3个取b的情况有C43种,则ab3前的系数为C43恰有4个取b的情况有C44种,则b4前的系数为C44则(a+b)4C40a4C41a3bC42a2b2C43ab3C44b4,3)你能分析说明各项前的系数吗?
a4a3ba2b2ab3b4,(a+b)n=?
二项式定理,每个都不取b的情况有1种,即Cn0,则an前的系数为Cn0恰有1个取b的情况有Cn1种,则an-1b前的系数为Cn1恰有2个取b的情况有Cn2种,则an-2b2前的系数为Cn2.恰有r个取b的情况有Cnr种,则an-kbk前的系数为Cnr.恰有n个取b的情况有Cnn种,则bn前的系数为Cnn,一般地,对于任意正整数n,有:
二项式定理,公式右边的多项式叫做的二项展开式,
(1)各项的系数叫做二项式系数.,
(2)叫做二项展开式的通项,用Tr+1表示,它是第r+1项.即:
(1)共有n+1项,且a,b的顺序不能调换,(3)字母a按降幂排列,次数由n递减到0字母b按升幂排列,次数由0增加到n,二项展开式的特点:
(2)各项的次数都等于二项式的次数n,(a+b)nCn0anCn1an-1bCn2an-2b2Cnran-rbrCnnbn(nN*),如(1+x)n=,1+Cn1x+Cn2x2+Cnrxr+xn,例1,解,分析:
先化简再运用公式,例2:
(1)写出(1+2x)5的展开式,
(2)求(1+2x)5的展开式中的第4项,(3)写出(2x+1)5的展开式中的第4项,(4)写出(1+2x)5的展开式中的第4项的二项式系数,以及第4项的系数,例3,9-2r=3,r=3,x3系数是(-1)3C93=-84,是第4项,求(x+a)12的展开式中的倒数第4项,解:
练习,(x+a)12的展开式有13项,倒数第4项是它的第10项,解:
练习,_,解:
原式化为,其通项公式为,240,求的展开式的中间两项,解:
展开式共有10项,中间两项是第5、6项。
练习,课堂练习
(二),拓展练习,求近似问题,解:
问题探究1:
求近似值,精确到0.001,问题探究2:
(1+x)n=,Cn0+Cn1x+Cn2x2+Cnrxr+Cnnxn,1)注意二项式定理中二项展开式的特征,2)区别二项式系数,项的系数,3)掌握用通项公式求二项式系数,项的系数及项,小结,
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