孛畈中学七年级上期中数学模拟试题1及答案解析Word文档格式.docx
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精确到千位记作 米.
12.已知代数式2a3bn+1与﹣3am﹣2b2是同类项,则2m+3n= .
13.在﹣(﹣2),﹣|﹣3|,0,(﹣2)3这四个数中,结果为正数的是 .
14.已知a、b互为相反数,m、n互为倒数,则5a+5b﹣nm的值为 .
15.已知代数式x2+xy=2,y2+xy=5,则2x2+5xy+3y2= .
16.为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:
每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a元收费;
如果超过100度,那么超过部分每度电价按b元收费.某户居民在一个月内用电160度,他这个月应缴纳电费是 元(用含a,b的代数式表示).
17.若|y﹣3|+(x+2)2=0,则xy的值为 .
18.已知x2=16,|y|=7,xy<0,那么x3﹣y2= .
19.有一列式子,按照一定的规律排列成﹣3a2,9a5,﹣27a10,81a17,﹣243a26…,则第n个式子为 (n为正整数).
20.若有理数a,b,c均不为0,且满足a+b+c=0,设x=
,则代数式x2﹣2019x+2019的值为 .
三、解答题(共60分)
21.(12分)(2019秋•安陆市校级期中)计算题
(1)(﹣1)2019+(﹣4)÷
(﹣5)×
(﹣
)
(2)﹣42+3×
(﹣2)2+(﹣6)÷
)2
(3)(﹣1)3﹣(0.5﹣1)×
|2﹣(﹣3)2|
(4)36×
(
)﹣4×
.
22.把下列各数填在相应的大括号里(填序号).
①﹣8,②0.275,③
,④0,⑤﹣1.04,⑥﹣(﹣10),⑦
,⑧﹣(﹣2)2,
正数集合{
};
负整数集合{
整数集合{
负分数集合{
}.
23.化简求值
(1)先化简,再求值:
﹣
﹣[
3(abc
)﹣4a2c]﹣3abc,其中a=﹣1,b=﹣3,c=1.
(2)已知A=2a2﹣a,B=﹣5a+1.
①化简:
3A﹣2B+2;
②当a=﹣
,求3A﹣2B+2的值.
24.邮递员骑车从邮局出发,先向南骑行2km到达A村,继续向南骑行3km到达B村,然后向北骑行9km到C村,最后回到邮局.
(1)以邮局为原点,以向北方向为正方向,用1cm表示1km,画出数轴,并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置;
(2)C村离A村有多远?
(3)邮递员一共骑了多少千米?
25.把正整数1,2,3,4,…,2009排列成如图所示的一个表.
(1)用一正方形在表中随意框住4个数,把其中最小的数记为x,另三个数用含x的式子表示出来,从小到大依次是 , , .
(2)当被框住的4个数之和等于416时,x的值是多少?
(3)被框住的4个数之和能否等于622?
如果能,请求出此时x的值;
如果不能,请说明理由.
26.(12分)(2019秋•中山校级期中)如图,数轴上点A、C对应的数分别为a、c,且a、c满足|a+4|+(c﹣1)2=0.,点B对应的数为﹣3,
(1)求a、c的值;
(2)点A,B沿数轴同时出发向右匀速运动,点A速度为2个单位长度/秒,点B速度为1个单位长度/秒,若运动时间为t秒,运动过程中,当A,B两点到原点O的距离相等时,求t的值;
(3)在
(2)的条件下,若点B运动到点C处后立即以原速返回,到达自己的出发点后停止运动,点A运动至点C处后又以原速返回,到达自己的出发点后又折返向点C运动,当点B停止运动时,点A随之停止运动,在此运动过程中,A,B两点同时到达的点在数轴上表示的数是 .(说明:
直接在横线上写出答案,答案不唯一,不解、错解均不得分,少解、漏解酌情给分)
参考答案与试题解析
【考点】倒数;
相反数.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数;
根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数.
【解答】解:
3的相反数是﹣3,﹣3的倒数是﹣
,
故选:
B.
【点评】本题考查了倒数,先求相反数再求倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.
【考点】有理数的乘方.
【专题】计算题.
【分析】根据乘方的定义对各选项计算后利用排除法求解即可.
A、(﹣5)2=25,52=25,相等,故本选项错误;
B、(﹣5)2=25,﹣52=﹣25,不相等,故本选项正确;
C、(﹣5)3=﹣125,﹣53=﹣125,相等,故本选项错误;
D、|﹣5|3=125,|﹣53|=125,相等,故本选项错误.
故选B.
【点评】本题考查了乘方的定义,对各选项的数据进行准确计算是解题的关键.
【考点】同类项.
【专题】常规题型.
【分析】根据同类项的定义所含字母相同,相同字母的指数相同,然后判断各选项可得出答案.
A、两者所含的字母不同,不是同类项,故A选项错误;
B、两者的相同字母的指数不同,故B选项错误;
C、两者所含的字母不同,不是同类项,故C选项错误;
D、两者符合同类项的定义,故D选项正确.
D.
【点评】本题考查了同类项的知识,属于基础题,注意掌握同类项的定义.
【分析】原式利用乘方的意义计算即可.
原式=1﹣(﹣1)=1+1=2,
故选C
【点评】此题考查了有理数的乘方,熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.
【考点】有理数的混合运算.
【分析】各项利用有理数的运算法则判断即可.
①两个有理数之和不一定大于其中任意一个加数,例如(﹣2)+(﹣1)=﹣3,错误;
②一个数的平方不一定是正数,还可能为0,错误;
③减去一个负数,差一定一定大于被减数,正确;
④若m<0<n,则mn<n﹣m,正确,
则正确的个数是2个,
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【考点】单项式;
多项式.
【分析】根据单项式、多项式的定义进行判断.
A、单独的一个数或字母也是单项式,即﹣2是单项式,故A项错误;
B、当a≤0时,﹣a是非负数,故B错误;
C、3πx2y的系数是3π,故C错误;
D、多项式x2+23x﹣1是二次三项式,故D正确;
【点评】本题考查了单项式,单项式是数与字母的乘积,单独一个数或一个字母也是单项式.
【考点】多项式.
【分析】原式去括号合并后,根据结果不含x与y的乘积项,求出k的值即可.
原式=x2﹣2kxy﹣3x2+36xy﹣3x=﹣2x2+(36﹣2k)xy﹣3x,
由结果不含x,y的乘积项,得到36﹣2k=0,
解得:
k=18.
【点评】此题考查了多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【考点】数轴.
【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解.在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是3的点有两个,分别位于与表示数﹣1的点的左右两边.
在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数有两个:
﹣1﹣3=﹣4;
﹣1+3=2.
【点评】本题考查的是数轴,注意此类题应有两种情况,再根据“左减右加”的规律计算.
【考点】绝对值;
整式的加减.
【分析】根据所给题意,可判断出a,b的正负性,然后再根据绝对值的定义,去掉绝对值,化简求解.
∵a<0,ab<0,
∴a<0,b>0,
∴b﹣a>0,a﹣b<0
∴b﹣a+3>0,a﹣b﹣9<0,
∴|b﹣a+3|﹣|a﹣b﹣9|=b﹣a+3+(a﹣b﹣9)=﹣6.
故本题的答案选B.
【点评】主要考查绝对值性质的运用.解此类题的关键是:
先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性,再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉,把式子化简,即可求解.
【分析】根据数轴判断出a、b之间的距离小于3,然后根据绝对值的性质解答即可.
∵MN=NP=PR=1,
∴a、b之间的距离小于3,
∵|a|+|b|=3,
∴原点不在a、b之间,
∴原点是M或R.
【点评】本题考查了数轴,准确识图,判断出a、b之间的距离小于3是解题的关键.
11.我国最长的河流长江全长约6300千米,用科学记数法表示为 6.3×
103 米;
精确到千位记作 6×
103 米.
【考点】科学记数法与有效数字.
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成(a×
10的n次幂的形式),其中1≤|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂.此题n>0,n=3.
6300=6.3×
103精确≈6×
103,
故答案为:
6.3×
103,6×
103.
【点评】用科学记数法表示一个数的方法是
(1)确定a:
a是只有一位整数的数;
(2)确定n:
当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;
当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).
12.已知代数式2a3bn+1与﹣3am﹣2b2是同类项,则2m+3n= 13 .
【分析】本题考查同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同),可得:
m﹣2=3,n+1=2,解方程即可求得m,n的值,从而求出2m+3n的值.
由同类项的定义,
可知m﹣2=3,n+1=2,
解得n=1,m=5,
则2m+3n=13.
13
【点评】同类项定义中的两个“相同”:
所含字母相同,相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.
13.在﹣(﹣2),﹣|﹣3|,0,(﹣2)3这四个数中,结果为正数的是 ﹣(﹣2) .
【考点】正数和负数.
【分析】分别根据绝对值的性质、有理数的加法法则、数的乘方法则进行计算即可.
∵﹣(﹣2)=2,﹣|﹣3|=﹣3,(﹣2)3=﹣8
∴为正数的是﹣(﹣2),
故答案为﹣(﹣2).
【点评】本题考查的是绝对值的性质、有理数的加法法则、数的乘方法则,比较简单.
14.已知a、b互为相反数,m、n互为倒数,则5a+5b﹣nm的值为 ﹣1 .
【考点】代数式求值;
相反数;
倒数.
【分析】根据相反数和倒数求出a+b=0,mn=1,变形后整体代入,即可求出答案.
∵a、b互为相反数,m、n互为倒数,
∴a+b=0,mn=1,
∴5a+5b﹣nm=5(a+b)﹣mn=5×
0﹣1=﹣1,
﹣1.
【点评】本题考查了相反数,倒数,求代数式的值的应用,能求出a+b=0和mn=1是解此题的关键,用了整体代入思想.
15.已知代数式x2+xy=2,y2+xy=5,则2x2+5xy+3y2= 19 .
【考点】整式的加减.
【分析】根据已知条件,求出x、y之间的数量关系,进而求出λ2的值,问题即可解决.
∵x2+xy=2①,y2+xy=5②,
∴由①÷
②得:
x:
y=2:
5,
设x=2λ,则y=5λ,将x、y代入①得:
14λ2=2,
∴2x2+5xy+3y2=8λ2+50λ2+75λ2=133λ2=
=19.
【点评】该题考查了整式的混合运算问题;
解题的关键是灵活运用有关公式将所给的代数式变形、化简、求值、运算.
如果超过100度,那么超过部分每度电价按b元收费.某户居民在一个月内用电160度,他这个月应缴纳电费是 (100a+60b) 元(用含a,b的代数式表示).
【考点】列代数式.
【分析】因为160>100,所以其中100度是每度电价按a元收费,多出来的60度是每度电价按b元收费.
100a+(160﹣100)b=100a+60b.
(100a+60b).
【点评】该题要分析清题意,要知道其中100度是每度电价按a元收费,多出来的60度是每度电价按b元收费.
用字母表示数时,要注意写法:
①在代数式中出现的乘号,通常简写做“•”或者省略不写,数字与数字相乘一般仍用“×
”号;
②在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写;
③数字通常写在字母的前面;
④带分数的要写成假分数的形式.
17.若|y﹣3|+(x+2)2=0,则xy的值为 ﹣8 .
【考点】非负数的性质:
偶次方;
非负数的性质:
绝对值.
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值,代入所求代数式计算即可.
根据题意得:
则xy=﹣8.
故答案是:
﹣8.
【点评】本题考查了非负数的性质:
几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
18.已知x2=16,|y|=7,xy<0,那么x3﹣y2= 15或﹣113 .
【分析】根据x与y乘积小于0,得到x与y异号,利用平方根定义及绝对值的代数意义求出x与y的值,代入原式计算即可.
∵x2=16,|y|=7,xy<0,
∴x=4,y=﹣7;
x=﹣4,y=7,
则原式=15或﹣113.
15或﹣113.
19.有一列式子,按照一定的规律排列成﹣3a2,9a5,﹣27a10,81a17,﹣243a26…,则第n个式子为
(n为正整数).
【考点】单项式.
【专题】规律型.
【分析】利用归纳法来求已知数列的通式.
∵第一个式子:
﹣3a2=
第二个式子:
9a5=
第三个式子:
﹣27a10=
第四个式子:
81a17=
….
则第n个式子为:
(n为正整数).
【点评】本题考查了单项式.此题的解题关键是找出该数列的通式.
,则代数式x2﹣2019x+2019的值为 2或4028 .
【考点】代数式求值.
【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义确定出x的值,代入原式计算即可得到结果.
∵a+b+c=0,
∴b+c=﹣a,c+a=﹣b,b+a=﹣c,
∴a,b,c中两个为负数或两个为正数,
∴当a,b,c中两个为负数时,x=1+1﹣1=1,此时原式=1﹣2019+2019=2;
当a,b,c中两个为正数时,x=1﹣1﹣1=﹣1,此时原式=1+2019+2019=4028,
2或4028.
【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【分析】
(1)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;
(3)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果;
(4)原式利用乘法分配律计算即可得到结果.
(1)原式=﹣1﹣
=﹣1
;
(2)原式=﹣16+12﹣54=﹣58;
(3)原式=﹣1+
×
7=﹣1+
=
(4)原式=28﹣33+6+
(18﹣22+4)=﹣5.
②③⑥ };
①⑧ };
①④⑥⑧ };
⑤⑦ }.
【考点】有理数;
有理数的乘方.
【分析】先化简,再按照有理数的分类填写:
有理数
注意正数是大于0的数.
正数集合{②③⑥};
负整数集合{①⑧};
整数集合{①④⑥⑧};
负分数集合{⑤⑦}.
【点评】本题考查了有理数的分类.认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.
【考点】整式的加减—化简求值.
(1)首先化简
)﹣4a2c]﹣3abc,然后把a=﹣1,b=﹣3,c=1代入化简后的算式,求出算式﹣
)﹣4a2c]﹣3abc的值是多少即可.
(2)①首先把A=2a2﹣a,B=﹣5a+1代入3A﹣2B+2,然后再化简即可.
②把a=﹣
代入化简后的3A﹣2B+2,求出算式的值是多少即可.
(1)﹣
)﹣4a2c]﹣3abc
=﹣
a2b+3abc
3+4a2c﹣3abc
=﹣2a2b+3abc﹣a2c+4a2c﹣3abc
=﹣2a2b+3a2c
=﹣2×
(﹣1)2×
(﹣3)+3×
1
=6+3
=9
(2)①∵A=2a2﹣a,B=﹣5a+1,
∴3A﹣2B+2
=3(2a2﹣a)﹣2(﹣5a+1)+2
=6a2﹣3a+10a﹣2+2
=6a2+7a
3A﹣2B+2
=6×
+7×
=﹣2.
【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值,要熟练掌握,一般要先化简,再把给定字母的值代入计算,得出整式的值,不能把数值直接代入整式中计算.
【考点】有理数的加法;
数轴.
【专题】应用题.
(1)以邮局为原点,以向北方向为正方向用1cm表示1km,按此画出数轴即可;
(2)可直接算出来,也可从数轴上找出这段距离;
即数轴上这些点的绝对值之和.
(1)依题意得,数轴为:
(2)依题意得:
C点与A点的距离为:
2+4=6(千米);
(3)依题意得邮递员骑了:
2+3+9+4=18(千米).
【点评】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力,只要掌握数
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