山东青岛崂山区上学期9年级数学期末试题.docx
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山东青岛崂山区上学期9年级数学期末试题
山东青岛崂山区2017-2018上学期九年级数数学试题
1.选择题
1.计算tan45°+cos60°的值为()
A.
B.
C.
D.
2.画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图,其中正确的是( )
3.在△ABC中,∠C=90∘,tanA=
则sinB的值为( )
A.
B.
C.
D.
4.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的实验可能是( )
A.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率
B.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率
C.抛一枚硬币,出现正面的概率
D.任意写一个整数,它能被2整除的概率
5.某市2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,由于受到国际贸易的影响,预计2018年比2017年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为x%,则x%满足的关系是()
A.12%+7%=x%B.(1+12%)(1+7%)=(1+x%)2
C.12%+7%=2x%D.(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)
6.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球200次,其中16次摸到黑球,估计盒中大约有白球的个数为( )
A.30个B.92个C.84个D.76个
7.如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在AB边上的E处,EQ与BC相交于点F,若AD=8,AE=4,则△EBF周长的大小为___.
A.8B.10C.12D.6
8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(−5,0),对称轴为直线x=−2,给出四个结论:
①b2>4ac;②4a+b=0;③函数图象与x轴的另一个交点为(2,0);④若点(−4,y1)、(−1,y2)为函数图象上的两点,则y1 A.1个B.2个C.3个D.4个 2、填空题 9.方程 的解是。 10.如图,∆A'B'C'是∆ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若∆A'B'C'的面积与∆ABC的面积比是4: 9,则OB': OB为。 11.如图,菱形ABCD中,AC交BD于O,OE BC于E,连接OE,若 ABC=140°,则 OED=_____。 12.如图,点A是反比例函数的图象上任意一点,轴交反比例函数的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C、D在x轴上,则四边形ABCD的面积为. 13、已知二次函数 与正比例函数y=4x的图像只有一个交点,则c的值为 14、如图,把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得tan∠BA1C=1,tan∠BA2C=13,tan∠BA3C=17,计算tan∠BA4C=___,…按此规律,写出tan∠BAnC=___(用含n的代数式表示). 3、作图题 用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹. 15.小明想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形,要求一个顶点为A,另外三个顶点分别在三角形的三边上,请你在原图上利用尺规作图帮小明把这个菱形作出来。 四、解答题 16. (1)解方程: (1)用配方法确定二次函数 的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标. 17.小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形。 转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于,则小明胜,否则小亮胜。 这个游戏对双方公平吗? 请说明理由。 18.某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作,已知该运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如表所示: (1)观察表中数据,x,y满足什么函数关系? 请求出这个函数关系式; (2)若商场计划每天的销售利润为3000元,则其单价应定为多少元? 19.如图,一大桥的桥拱为抛物线形,跨度米,拱高(即顶点C到AB的距离)为20米,求桥拱所在抛物线的表达式. 20.如图,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为,塔底B的仰角为.已知塔高米,塔所在的山高米,米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内. 求: (1)P到OC的距离. (2)山坡的坡度 . (参考数据 ; 21.如图,在▱ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB延长线于点E,连接BD,EC. (1)求证: 四边形BECD是平行四边形; (2)若 A=50°,则当 BOD=____°时,四边形BECD是矩形.证明你的结论. 22.一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆。 公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系。 (1)观察表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,求按照表格呈现出的规律每月租出的车辆数y(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的关系式。 (2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元。 若你是该公司的经理,你会将每辆车的月租金定为多少元,才能使公司获得最大月收益? 请说明理由(x≥3000) 23.问题的提出: n个平面最多可以把空间分割成多少个部分? 问题的转化: 由n上面问题比较复杂,所以我们先来研究跟它类似的一个较简单的问题: n条直线最多可以把平面分割成多少个部分? 如图1,很明显,平面中画出1条直线时,会得到1+1=2个部分;所以,1条直线最多可以把平面分割成2个部分; 如图2,平面中画出第2条直线时,新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点,这个交点会把新增的这条直线分成2部分,从而多出2个部分,即总共会得到1+1+2=4个部分,所以,2条直线最多可以把平面分割成4个部分; 如图3,平面中画出第3条直线时,新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点,这2个交点会把新增的这条直线分成3部分,从而多出3个部分,即总共会得到1+1+2+3=7个部分,所以,3条直线最多可以把平面分割成7个部分; 平面中画出第4条直线时,新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点,这3个交点会把新增的这条直线分成4部分,从而多出4个部分,即总共会得到1+1+2+3+4=11个部分,所以,4条直线最多可以把平面分割成11个部分;… ①请你仿照前面的推导过程,写出“5条直线最多可以把平面分割成多少个部分”的推导过程(只写推导过程,不画图); ②根据递推规律用n的代数式填空: n条直线最多可以把平面分割成___个部分。 问题的解决: 借助前面的研究,我们继续开头的问题;n个平面最多可以把空间分割成多少个部分? 首先,很明显,空间中画出1个平面时,会得到1+1=2个部分;所以,1个平面最多可以把空间分割成2个部分; 空间中有2个平面时,新增的一个平面与已知的1个平面最多有1条交线,这1条交线会把新增的这个平面最多分成2部分,从而多出2个部分,即总共会得到1+1+2=4个部分,所以,2个平面最多可以把空间分割成4个部分; 空间中有3个平面时,新增的一个平面与已知的2个平面最多有2条交线,这2条交线会把新增的这个平面最多分成4部分,从而多出4个部分,即总共会得到1+1+2+4=8个部分,所以,3个平面最多可以把空间分割成8个部分; 空间中有4个平面时,新增的一个平面与已知的3个平面最多有3条交线,这3条交线会把新增的这个平面最多分成7部分,从而多出7个部分,即总共会得到1+1+2+4+7=15个部分,所以,4个平面最多可以把空间分割成15个部分; 空间中有5个平面时,新增的一个平面与已知的4个平面最多有4条交线,这4条交线会把新增的这个平面最多分成11部分,而从多出11个部分,即总共会得到1+1+2+4+7+11=26个部分,所以,5个平面最多可以把空间分割成26个部分;… ③请你仿照前面的推导过程,写出“6个平面最多可以把空间分割成多少个部分? ”的推导过程(只写推导过程,不画图); ④根据递推规律填写结果: 10个平面最多可以把空间分割成___个部分; ⑤设n个平面最多可以把空间分割成Sn个部分,设n-1个平面最多可以把空间分割成Sn−1个部分,前面的递推规律可以用Sn−1和n的代数式表示Sn;这个等式是Sn=___. 24.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.动点p从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动,到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回。 点P,Q运动速度均为每秒1个单位长度,当点P到达点C时停止运动,点Q也同时停止。 连结PQ,设运动时间为t(t>0)秒。 (1)在点Q从B到A的运动过程中, ①当t=___时,PQ⊥AC; ②求△APQ的面积S关于t的函数关系式,并写出t的取值范围; (2)伴随着P、Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为l. ①当l经过点A时,射线QP交AD于点E,求AE的长; ②当l经过点B时,求t的值。
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