鸽巢问题教案Word下载.doc
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3、知道抽屉数和至少数,求物体时,物体数=(至少数-1)×
抽屉数+1当至少数为2时,
物体数=抽屉数+1
五、教学用具:
课件、一定数量的笔、铅笔盒。
六、教学过程:
1课时
复习巩固(作业纠错):
见课件
一、游戏激趣,初步体验
师:
同学们喜欢做游戏吗?
学习新课之前,我们先做个游戏,老师这里准备了2张凳子,请3个同学上来,(找生)听清要求,老师说“请坐”时,每个同学必须都坐下,谁没坐下谁犯规,(师背对)听明白了吗?
好“请坐!
”告诉老师他们都坐下了吗?
老师不用看,就知道一定有一张凳
子上至少坐了两名同学,对吗?
假如请这3位同学再反复坐几次,老师还敢肯定地说:
“不管怎么坐,总有一张凳子上至少坐2名同学,你们相信吗?
其实这个游戏里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理,想不想通过自己动手实践来发现它?
二、操作探究,发现规律
1、小组合作,初步感知。
下面我们先从简单的情况入手,请看大屏幕(出示例1:
4只铅笔放入3个盒子中),有几种不同的放法?
你能得到什么结论?
下面我们小组合作(出示合作要求,请生读要求),看哪组动作最快?
(1)、学生动手操作,讨论交流,老师巡视,指导;
(2)、全班交流。
哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果?
(找生展示,师板书:
(3,1,0)(2,2,0)(4,0,0)(1,1,2)。
老师也是这样摆的,我们一起看一下(课件演示)观察这几种放法,你能得到什么结论?
(课件出示:
不管怎么放,总有一个文具盒中至少有2支铅笔)。
刚才我们把所有情况都一一列举出来,想一想不用一一列举,我们能不能只要一种情况,也能得到这个结论?
(生答“平均分”的方法时,课件演示)每个盒子先放1枝,还剩几枝?
(1枝)这1枝怎么摆?
(放哪个里面都行)你有什么发现?
(无论怎么放,总有1个盒子至少放2枝铅笔)。
既然是平均分,能用算式表示吗?
(生答,师板书:
4÷
3=1……1)
这里的4指的是什么?
3呢?
商1呢?
余数1呢?
看来解决这个问题时,用平均分的方法比较简便。
2、逐步深入,建立模型
(1)初建模型
①如果把5枝铅笔放入4个盒子(出示),会是什么结果呢?
(生答),你怎么想的?
(生说)能用算式表示吗?
5÷
4=1……1)
②增加难度:
把100支铅笔放进99个盒子呢?
m+1铅笔放进m个盒子呢?
③师:
你有什么发现?
(铅笔数比盒子数多1时,无论怎么放,总有一个盒子至少放2枝铅笔)。
你的发现和他一样吗?
你们太了不起了,同桌互说1遍(出示,齐读)。
(2)完善模型
①师:
我们研究了铅笔数比杯子数多1的,那铅笔数比杯子数多2,多3,多4呢?
会有什么情况出现呢?
我们再来研究研究。
(出示例2:
5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉至少放几本书?
为什么?
)可以和小组的同学交流一下(小组交流)。
②汇报:
生:
把5本书放2个抽屉,先平均分,每个抽屉放2本,剩1本,无论怎么放,总有1个抽屉至少放3本书。
(课件演示)谁能用算式表示出来?
(板书:
2=2……1)
用同样的方法推想:
如果把7本书放2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉至少放几本书?
把7本书平均分,每个抽屉放3本,剩1本,无论怎么放,总有1个抽屉至少放4本(课件演示)。
可以用算式记录下来吗?
7÷
2=3……1)
④如果把9本书放进2个抽屉呢?
先把9本书平均分,每个放4本,余1本,不管怎么放,总有1个抽屉至少放5本(课件演示)。
用算式怎么表示?
9÷
2=4……1)
3、观察:
你又有什么发现?
(生:
余数都是1,至少数=商+余数,至少数=商+1)
4、师:
大家有没有发现这里的余数都是1,余数有没有是2、3、4的情况呢?
如果余数不是1,那会有什么结论呢?
想不想知道?
(出示:
7只鸽子飞进5个鸽舍里,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里,这是为什么?
)
这里的笼子就是刚才的抽屉
①小组讨论。
②汇报交流。
先把7只鸽子平均分,每个鸽舍飞1只,还剩2只,把这2只再平均分,飞入不同的鸽舍里,所以无论怎么飞,总有1个笼子至少2只鸽子。
③师总结:
看来,余数不是1时,要把余数再平均分,才能保证至少。
③怎么列式?
5=1……2)
5、修改结论,得出规律:
大家现在认为至少数应该与什么有关?
至少数=商+1)
6、引出课题:
同学们真了不起!
不知不觉中你们已经发现了一个很伟大的数学原理,也就是我们今天研究的抽屉原理(板书课题)一起来看大屏幕,(出示抽屉原理资料介绍)找生读。
“抽屉原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的,后来人们为了纪念他能从这么平凡的事情中发现规律,就把这个规律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。
三、巩固应用,解决问题。
利用这个抽屉原理可以解决问题,我们看都能解决什么问题?
(课件出示)
例1:
四
(1)班有13名同学,王老师说:
“这13个小朋友中一定至少有两个人的属相是相同的。
”王老师说的对吗?
分析:
Ø
一共有多少个属相?
12个
此题中12个属相就是咱们准备的12个抽屉,现在有几个物体?
13个小朋友就是13个物体。
把13个小朋友的属相分配到12个属相当中去,会发生什么现象?
先把13个小朋友平均分,每个属相各1个,还剩1个小朋友,所以无论他的属相是什么,总有两个小朋友的属相是相同的。
王老师说的对。
13÷
12=1……1
答:
王老师说的对,因为人数多余抽屉数。
总结:
练习:
P35基1P36综1能1
2课时
例2:
一个口袋里有同样大小的黑球、白球和黄球各10个,若闭着眼睛从口袋里至少摸出几个球,才能保证有两个球同色?
分析:
口袋里的球有几种颜色?
(黑、白、黄三种)
三种颜色即三个抽屉,要保证有一个抽屉至少有两个物体,需要准备几个物体?
为了保证有两个球同色,至少要摸出几个球?
如果幸运,摸出两个球即可,但不能排除最不利的情况,摸了三个球,颜色各不相同,这时,我们就必须在摸出一个球才行,第四个球无论是什么颜色,都会满足咱们的要求,所以要求“至少”摸出几个球,就要从最不利的情况去考虑,答案是摸出四个球。
从最不利情况考虑:
1×
3+1=4﹙个﹚
至少摸出4个球。
物体数=1×
抽屉数+1,为了保证有两个球同色,就要从最不利的情况去考虑。
P35基2、P36综2,能2
例3:
一副扑克牌,共54张,问:
1、至少摸出多少张牌才能保证至少有5张牌花色相同?
2、至少摸出多少张牌才能保证四种花色都有?
问题1:
扑克牌有几种花色?
4种。
每种花色有几张牌?
13张。
在54张扑克牌当中除了4种花色的普通牌,还有两张特殊的牌是什么?
大王小王。
当我们摸牌的时候,至少摸出多少张牌才能保证至少有5张牌花色相同?
我们要从最坏的情况去考虑,即先摸出了两张王牌,为了保证5张牌属于同一抽屉,还要再摸出4×
4+1=17张,也就是至少摸出17+2=19张牌。
问题2:
至少摸出多少张牌才能保证四种花色都有,从不不利的情况考虑:
先摸出2张大小王,接着摸出三种花色各13张,最后再摸出一张,肯定能保证四种花色都有。
所以至少需要摸出13×
3+1+2=42张牌。
①4×
4+1=17﹙张﹚17+2=19(张)
②13×
3+2=41﹙张﹚41+1=42(张)
至少摸出19张牌才能保证至少有5张牌花色相同,至少摸出42张牌才能保证四种花色都有。
根据扑克牌的特点,从不利的情况考虑。
P35基3、P36综3
3课时
例4、用四个边长为1厘米的等边三角形拼成一个大三角形,在三角形内任一点5个点,其中一定有两个点之间的距离不大于1厘米,为什么?
根据抽屉原理:
把4个小三角形看成4个小抽屉,现在有5个点,不管怎么放一定有一个小三角形内放入了2个或2个以上的点。
放入同一个三角形内的两个点之间的距离不大于1厘米,(最大的距离是各为一个顶点上)。
物体数多于抽屉数,一定会有两个物体位于同一个抽屉里,把具体的图形转化成抽屉问题去解决。
见一表通
七、课后作业:
见一表通解决问题1、2、3、4
3
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