中考抛物线图像题型Word文档下载推荐.docx
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,,;
⑤;
⑥当时,随增大而减小.
5.如图,已知二次函数图象过点,顶点为,则结论:
②时,函数最大值是;
⑤
.其中正确的结论有
A.个B.个C.个D.个
6.如图是抛物线的部分图象,其顶点坐标为,且与轴的一
个交点在点和之间,则下列结论:
④一元二次方程有两个不相等的实根.
其中正确结论的个数是
7.如图,抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为
,其部分图象如图所示,下列结论:
②方程的两个根是,;
④当时,的取值范围是;
⑤当时,随增大而增大;
其中结论正确的个数是
8.已知抛物线的顶点为,与轴的一个交点在和
之间,其部分图象如图,则以下结论:
方程一定有实数根,
其中正确的结论为
9.二次函数的部分图象如图所示,图象过点,对称轴为直线
,下列结论:
(1);
(2);
(3);
(4)若
点、点、点在该函数图象上,则;
(5)
若方程的两根为和,且,则.其
中正确的结论有
10.二次函数()的图象如图,给出下列四个结论:
①②
④,
其中错误的结论是
A.①B.②C.③D.④
11.二次函数的图象如图,给出下列四个结论:
④.
二、填空题
12.如图,抛物线与轴交于点,,下列判断:
其中判断一定正确的序号是.
13.已知二次函数的图象如图所示,则下列个结论正确的
有个.
④对于任意均有;
⑥;
⑦当时,随着的增大而减小.
14.如图,是二次函数的图象的一部分,给出下列命题:
①
③的两根分别为和;
④
.其中正确的命题是.(只要求填写正确命题的序号)
15.小明从二次函数的图象(如图)中观察得出了下面五条信息:
⑤.你认为其中正确的信息
是.
三、解答题
16.如图,已知抛物线与一直线相交于,两点,与轴
交于点.其顶点为.
(1)抛物线及直线的函数关系式;
(2)设点,求使的值最小时的值;
(3)若抛物线的对称轴与直线相交于点,为直线上的任意一点,过点作
交抛物线于点,以,,,为顶点的四边形能否为平行四边形?
若能,
求点的坐标;
若不能,请说明理由.
答案
第一部分
1.B2.A3.B4.B【解析】抛物线开口向上,
,
对称轴在轴右侧,
,异号即,
抛物线与轴的交点在负半轴,
,所以,故①正确.
②,,
,故②错误.
③对称轴,,
,故③正确.
④二次函数的图象与轴的两个交点分别在原点的左右两侧,即方程
有两个解,,当时,,,故④正解.
⑤由图形可知时,,故⑤错误.
⑥,对称轴,
当时,随增大而增大,故⑥错误.
综上所述,正确的结论是①③④,共个.
5.C
6.C7.B8.C【解析】因为抛物线与轴有两个交点,
所以,所以正确;
因为抛物线的顶点为,
所以,
因为抛物线的对称轴为直线,
所以
,即
,所以
正确;
因为抛物线的对称轴为直线
因为抛物线与
轴的一个交点
在点
和
之间,
所以抛物线与
轴的另一个交点在点
所以当
时,
因为抛物线的顶点为
因为当
时,二次函数有最大值为
所以方程
有两个相等的实数根,
因为
所以方程没有实数根,所以错误
9.B【解析】
(1)正确.
.
(2)错误.
时,,
(3)正确.
由图象可知抛物线经过和,
解得
(4)错误.
点、点、点,
,,
点离对称轴的距离近,
(5)正确.
即,
故或.
正确的有三个.
10.C
【解析】①根据图象与轴有个交点,可知,①正确;
②根据时,和对称轴是,
可知,,②正确;
③根据时,,可知,③错误;
④根据当时,有最大值,
可知,,④正确.
11.B【解析】∵抛物线和轴有两个交点,
∴,
∴.
∵对称轴是直线,和轴的一个交点在点和点之间,
∴抛物线和轴的另一个交点在和之间,
∴把代入抛物线得:
,
∵把代入抛物线得:
∵,
∴,∴③正确;
∵抛物线的对称轴是直线,
∴的值最大,
即把代入得:
即.
第二部分
12.①②
13.
14.
①③
【解析】图象过点
故①正确;
根据函数对称轴可知②错误,
③正确;
函数图象开口向上则
故④错误
15.
①②③⑤
【解析】抛物线开口方向向上,
与轴交点在轴的下方,
,.
由此看来①②是正确的,而④是错误的;
当,,
而点在第二象限,
③是正确的;
当时,,
而点在第一象限,
⑤正确.
第三部分
16.
(1)由抛物线过点及,得
抛物线为.
设直线为,过点及得
直线为.
(2)作点关于直线的对称点.则,连接.
由
(1)得,
直线的函数关系式为.
当在直线上时,的值最小,则.
(3)由
(1),
(2)得,.
点在直线上,设.
(i)当点在线段上时,点在点上方,则.
在抛物线上,
解得或.
(ii)当点在线段(或)延长线上时,点在点下方,则,由在
抛物线上,
或.
满足条件的点为或或.
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