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在实验误差允许范围内,碰撞系统的动量守恒.
规律方法总结
1.数据处理
验证表达式:
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
2.注意事项
(1)前提条件
保证碰撞是一维的,即保证两物体在碰撞之前沿同一直线运动,碰撞之后还沿这条直线运动.
(2)利用斜槽进行实验,入射球质量要大于被碰球质量,即m1>
m2,防止碰后m1被反弹.
[备课笔记]
考点一 实验原理与实验操作
例1
某同学用如图1所示装置通过半径相同的A、B两球(mA>mB)的碰撞来验证动量守恒定律.图中PQ是斜槽,QR为水平槽.实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹.重复上述操作10次,得到10个落点痕迹.再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让A球仍从位置G由静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹,重复这种操作10次.图1中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点.B球落点痕迹如图2所示,其中米尺水平放置,且平行于G、R、O所在的平面,米尺的零点与O点对齐.
图1
图2
(1)碰撞后B球的水平射程应取______cm.
(2)在以下选项中,本次实验必须进行测量的有________(填选项号).
A.水平槽上未放B球时,测量A球落点位置到O点的距离
B.A球与B球碰撞后,测量A球及B球落点位置到O点的距离
C.测量A球或B球的直径
D.测量A球和B球的质量(或两球质量之比)
E.测量水平槽面相对于O点的高度
(3)实验中,关于入射球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是( )
A.释放点越低,小球受阻力越小,入射小球速度越小,误差越小
B.释放点越低,两球碰后水平位移越小,水平位移测量的相对误差越小,两球速度的测量越准确
C.释放点越高,两球相碰时,相互作用的内力越大,碰撞前后动量之差越小,误差越小
D.释放点越高,入射小球对被碰小球的作用力越大,轨道对被碰小球的阻力越小
解析
(1)用一尽可能小的圆把小球落点圈在里面,可知圆心的位置是65.7cm,这也是小球落点的平均位置.
(2)本实验中要测量的数据有:
两个小球的质量m1、m2,三个落点到O点的距离x1、x2、x3,所以应选A、B、D.
(3)入射球的释放点越高,入射球碰前速度越大,相碰时内力越大,阻力的影响相对越小,可以较好的满足动量守恒的条件,也有利于减小测量水平位移时的相对误差,从而使实验的误差减小,选项C正确.
答案
(1)65.7
(2)ABD (3)C
变式题组
1.[实验操作]某同学用如图3所示的装置来验证动量守恒定律.图中PQ为斜槽,QR为水平槽.实验时先使a球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹.关于小球落点的下列说法中正确的是( )
图3
A.如果小球每一次都从同一点无初速释放,重复几次的落点应当是重合的
B.由于偶然因素存在,重复操作时小球的落点不重合是正常的,但落点应当比较密集
C.测定B点位置时,如果重复10次的落点分别为B1、B2、B3、…B10,则OB应取OB1、OB2、OB3…OB10的平均值,即OB=
D.用半径尽量小的圆把B1、B2、B3…B10圈住,这个圆的圆心就是入射球落点的平均位置B
答案 BD
解析 重复操作时小球的落点不会全重合,但距离应较近.确定落点位置的方法是画最小的圆圈定落点,圆心作为落点位置.
2.[实验原理和操作]如图4所示为实验室中验证动量守恒的实验装置示意图.
图4
(1)若入射小球质量为m1,半径为r1;
被碰小球质量为m2,半径为r2,则( )
A.m1>
m2,r1>
r2B.m1>
r2
C.m1>
m2,r1=r2D.m1<
m2,r1=r2
(2)为完成此实验,以下所提供的测量工具中必需的是______________________.(填下列对应的字母)
A.直尺 B.游标卡尺 C.天平
D.弹簧秤 E.秒表
(3)设入射小球的质量为m1,被碰小球的质量为m2,P为碰前入射小球落点的平均位置,则关系式(用m1、m2及图中字母表示)________________成立.即表示碰撞中动量守恒.
答案
(1)C
(2)AC (3)m1·
=m1·
+m2·
解析
(1)两小球要选等大的,且入射小球的质量应大些,故选C.
(2)该实验必须测出两球平抛的水平位移和质量,故必须用直尺和天平,因两球平抛起点相同,不用测小球直径,故用不到B.
(3)因平抛落地时间相同,可用水平位移代替速度,故关系式为m1·
.考点二 实验数据处理
例2
某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验:
在小车A的前端粘有橡皮泥,推动小车A使之做匀速直线运动,然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体,继续做匀速直线运动.他设计的装置如图5甲所示.在小车A后连着纸带,电磁打点计时器所用电源频率为50Hz,长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力.
图5
(1)若已测得打点纸带如图乙所示,并测得各计数点间距(已标在图上).A为运动的起点,则应选________段来计算A碰前的速度.应选________段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”).
(2)已测得小车A的质量m1=0.4kg,小车B的质量为m2=0.2kg,则碰前两小车的总动量为________kg·
m/s,碰后两小车的总动量为________kg·
m/s.
解析
(1)从分析纸带上打点的情况看,BC段既表示小车做匀速运动,又表示小车有较大速度,因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况,应选用BC段计算小车A碰前的速度.从CD段打点的情况看,小车的运动情况还没稳定,而在DE段内小车运动稳定,故应选用DE段计算A和B碰后的共同速度.
(2)小车A在碰撞前速度v0==m/s
=1.050m/s
小车A在碰撞前的动量
p0=m1v0=0.4×
1.050kg·
m/s=0.420kg·
m/s
碰撞后A、B的共同速度
v==m/s=0.695m/s
碰撞后A、B的总动量
p=(m1+m2)v=(0.2+0.4)×
0.695kg·
=0.417kg·
答案
(1)BC DE
(2)0.420 0.417
3.[数据处理]如图6(a)所示,在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车,甲车系一穿过打点计时器的纸带,当甲车受到水平向右的冲量时,随即启动打点计时器.甲车运动一段距离后,与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动.
图6
纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图(b)所示,电源频率为50Hz,则碰撞前甲车运动速度大小为________m/s,甲、乙两车的质量比m甲∶m乙=________.
答案 0.6 2∶1
解析 由纸带及刻度尺可得碰前甲车的速度为
v1=m/s=0.6m/s.
碰后两车的共同速度
v2=m/s=0.4m/s.
由动量守恒定律有m甲v1=(m甲+m乙)v2
由此得甲、乙两车的质量比
=.
4.[数据处理]气垫导轨上有A、B两个滑块,开始时两个滑块静止,它们之间有一根被压缩的轻质弹簧,滑块间用绳子连接(如图7甲所示),绳子烧断后,两个滑块向相反方向运动,图乙为它们运动过程的频闪照片,频闪的频率为10Hz,由图可知:
图7
(1)A、B离开弹簧后,应该做________运动,已知滑块A、B的质量分别为200g、300g,根据照片记录的信息,从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是____________________________________________.
(2)若不计此失误,分开后,A的动量大小为____kg·
m/s,B的动量的大小为________kg·
m/s.本实验中得出“在实验误差允许范围内,两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是__________________________________________.
答案
(1)匀速直线 A、B两滑块的第一个间隔
(2)0.018 0.018 A、B两滑块作用前后总动量不变,均为0
解析
(1)A、B离开弹簧后因水平方向不再受外力作用,所以均做匀速直线运动,在离开弹簧前A、B均做加速运动,A、B两滑块的第一个间隔都应该比后面匀速时相邻间隔的长度小.
(2)周期T==0.1s,v=,由题图知A、B匀速时速度分别为vA=0.09m/s,vB=0.06m/s,分开后A、B的动量大小均为p=0.018kg·
m/s,方向相反,满足动量守恒,系统的总动量为0.
考点三 实验拓展与创新
例3
如图8是用来验证动量守恒的实验装置,弹性球1用细线悬挂于O点,O点下方桌子的边缘有一竖直立柱.实验时,调节悬点,使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高.将球1拉到A点,并使之静止,同时把球2放在立柱上.释放球1,当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞,碰后球1向左最远可摆到B点,球2落到水平地面上的C点.测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒.现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b,C点与桌子边沿间的水平距离为c.此外,
图8
(1)还需要测量的量是____________、_________________和________________________.
(2)根据测量的数据,该实验中动量守恒的表达式为__________________________.(忽略小球的大小)
答案
(1)弹性球1、2的质量m1、m2 立柱高h 桌面离水平地面的高度H
(2)2m1=2m1+m2
解析
(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化,根据弹性球1碰撞前后的高度a和b,由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度,故只要再测量弹性球1的质量m1,就能求出弹性球1的动量变化;
根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化,故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化.
(2)根据
(1)的解析可以写出动量守恒的方程
2m1=2m1+m2.
5.[实验创新]为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞(碰撞过程中没有机械能损失),某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球,按下述步骤做实验:
( )
图9
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2,且m1>
m2.
②按照如图9所示,安装好实验装置;
将斜槽AB固定在桌边,使槽的末端点的切线水平,将一斜面BC连接在斜槽末端.
③先不放小球m2,让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,记下小球在斜面上的落点位置.
④将小球m2放在斜槽末端点B处,让小球m1从斜槽顶端A处滚下,使它们发生碰撞,记下小球m1和小球m2在斜面上的落点位置.
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离.图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置,到B点的距离分别为LD、LE、LF.
根据该同学的实验,回答下列问题:
(1)小球m1与m2发生碰撞后,m1的落点是图中的________点,m2的落点是图中的________点.
(2)用测得的物理量来表示,只要满足关系式________,则说明碰撞中动量是守恒的.
(3)用测得的物理量来表示,只要再满足关系式________,则说明两小球的碰撞是弹性碰撞.
答案
(1)D F
(2)m1=m+m2
(3)m1LE=m1LD+m2LF
解析
(1)小球的落点位置跟平抛运动的初速度大小有关,碰后,小球m1的速度较小,m2的速度较大,所以m1的落点是图中的D点,m2的落点是图中的F点.
(2)设碰前小球m1的速度为v0,碰撞后,m1的速度为v1,m2的速度为v2,若碰撞中动量是守恒的,它们应该满足关系式m1v0=m1v1+m2v2;
设斜面倾角为θ,根据平抛运动的规律有tanθ===,所以v=∝t,而t=∝∝,所以v∝.本题中,要验证m1v0=m1v1+m2v2成立,只需要验证m1=m1+m2成立.
(3)要验证两个小球的碰撞是弹性碰撞,只需再验证m1v=m1v+m2v成立.而平抛运动时的初速度v∝,所以v2∝L,故需要再满足关系式m1LE=m1LD+m2LF.
6.[实验创新]为了验证动量守恒定律(探究碰撞中的不变量),某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B,按下述步骤进行实验:
步骤1:
在A、B的相撞面分别装上橡皮泥,以便二者相撞以后能够立刻结为整体;
步骤2:
安装好实验装置如图10,铝质轨道槽的左端是倾斜槽,右端是长直水平槽.倾斜槽和水平槽由一小段弧连接,轨道槽被固定在水平桌面上,在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机;
图10
步骤3:
让滑块B静置于水平槽的某处,滑块A从斜槽某处由静止释放,同时开始频闪拍摄,直到A、B停止运动,得到一幅多次曝光的数码照片;
步骤4:
多次重复步骤3,得到多幅照片,挑出其中最理想的一幅,打印出来,将刻度尺紧靠照片放置,如图11所示.
(1)由图分析可知,滑块A与滑块B碰撞发生的位置________.
图11
①在P5、P6之间
②在P6处
③在P6、P7之间
(2)为了探究碰撞中动量是否守恒,需要直接测量或读取的物理量是________.
①A、B两个滑块的质量m1和m2
②滑块A释放时距桌面的高度
③频闪照相的周期
④照片尺寸和实际尺寸的比例
⑤照片上测得的s45、s56和s67、s78
⑥照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89
⑦滑块与桌面间的动摩擦因数
写出验证动量守恒的表达式________.
(3)请你写出一条有利于提高实验准确度或改进实验原理的建议:
__________________,
答案
(1)②
(2)①⑥ m1(s45+2s56-s34)=(m1+m2)(2s67+s78-s89) (3)将轨道的一端垫起少许,平衡摩擦力,使得滑块碰撞前后都做匀速运动(其他合理答案也可)
解析
(1)由图可知s12=3.00cm,s23=2.80cm,s34=2.60cm,s45=2.40cm,s56=2.20cm,s67=1.60cm,s78=1.40cm,s89=1.20cm.根据匀变速直线运动的特点可知A、B相撞的位置在P6处.
(2)为了探究A、B相撞前后动量是否守恒,就要得到碰撞前后的动量,所以要测量A、B两个滑块的质量m1、m2和碰撞前后的速度.设照相机拍摄时间间隔为T,则P4处的速度为v4=,P5处的速度为v5=,因为v5=,所以A、B碰撞前在P6处的速度为v6=;
同理可得碰撞后AB在P6处的速度为v6′=.若动量守恒则有m1v6=(m1+m2)v6′,整理得m1(s45+2s56-s34)=(m1+m2)(2s67+s78-s89).因此需要测量或读取的物理量是①⑥.
(3)若碰撞前后A、B都做匀速运动则可提高实验的精确度.
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- 实验十五 验证动量守恒定律 实验 十五 验证 动量 守恒定律