小学奥数之裂项Word格式文档下载.doc

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公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。

（关键是找数列的通项结构）

　　1、分组法求数列的和：

如an=2n+3n

　　2、错位相减法求和：

如an=n·

2^n

　　3、裂项法求和：

如an=1/n（n+1）

　　4、倒序相加法求和：

如an=n

　　5、求数列的最大、最小项的方法：

　　①an+1-an=……如an=-2n2+29n-3

　　②（an>

0）如an=

　　③an=f（n）研究函数f（n）的增减性如an=an^2+bn+c（a≠0）

　　6、在等差数列中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解：

（1）当a1>

0,d<

0时，满足{an}的项数m使得Sm取最大值.

（2）当a1<

0,d>

0时，满足{an}的项数m使得Sm取最小值.

　　在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

对于较长的复杂算式，单单靠一般的运算顺序和计算方法是很难求出结果的。

如果算式中每一项的排列都是有规律的，那么我们就要利用这个规律进行巧算和简算。

而裂项法就是一种行之有效的巧算和简算方法。

通常的做法是：

把算式中的每一项裂变成两项的差，而且是每个裂变的后项（或前项）恰好与上个裂变的前项（或后项）相互抵消，从而达到“以短制长”的目的。

　　下面我们以整数裂项为例，谈谈裂项法的运用，并为整数裂项法编制一个易用易记的口诀。

　　例1、计算1×

2+2×

3+3×

4+4×

5+……+98×

99+99×

100

　　分析：

这个算式实际上可以看作是：

等差数列1、2、3、4、5……98、99、100，先将所有的相邻两项分别相乘，再求所有乘积的和。

算式的特点概括为：

数列公差为1，因数个数为2。

　　1×

2=（1×

2×

3-0×

1×

2）÷

（1×

3）

　　2×

3=（2×

3×

4-1×

3）÷

　　3×

4=（3×

4×

5-2×

4）÷

　　4×

5=（4×

5×

6-3×

5）÷

　　……

　　98×

99=（98×

99×

100-97×

98×

99）÷

　　99×

100=（99×

100×

101-98×

100）÷

　　将以上算式的等号左边和右边分别累加，左边即为所求的算式，右边括号里面诸多项相互抵消，可以简化为（99×

101-0×

3。

　　解：

　　=（99×

3

　　=333300

计算之裂项习题1

计算之裂项习题2