新人教版小学六年级数学下第四单元电子教案Word文件下载.docx
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“10∶6”和“4.5∶2.7”同时闪烁,接着两个比下面的比值隐去,再用等号连接起来。
(2)前面的两个比能用等号连接起来吗?
为什么?
教师将课件后面的两个比隐去。
不能,比值不相等。
教师小结:
数学中规定,像这样的一些式子就叫做比例
生活中确实有很多像这样的比值相等的例子,这种现象早就引起了人们的重视和研究。
学习引领
教师板书:
比例。
1.师:
今天这节课我们就来一起研究比例,你想研究哪些内容呢?
生:
比的意义,学比例有什么用?
比例有什么特点?
师:
那好,我们就来研究比例的意义吧,到底什么是比例呢?
根据下面的问题自学例1。
①找出每面红旗长与宽的比。
②求出每个比的比值。
③哪几个比的比值相等?
2.学生自学完以后,教师逐个问题指名学生回答,并板书在黑板上:
2.4∶1.6=3:
2,60∶40=3:
2。
两面国旗的长和宽的比值相等。
板书:
2.4∶1.6=60∶40,
像这样的式子就叫做比例。
观察这些式子,你能说出什么叫做比例吗?
根据学生的回答,教师抓住关键点板书:
两个比比值相等
同学们说的比例的意义都正确,不过数学中还可以说得更简洁些。
教师用课件显示:
表示两个比相等的式子叫做比例。
学生读一读,明确:
有两个比,且比值相等,就能组成比例;
反之,如果是比例,就一定有两个比,且比值相等。
3.找比例。
在这四面国旗的尺寸中,你还能找出哪些比可以组成比例?
过程要求:
学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。
求出国旗长、宽的比值,并组成比例。
【课堂作业】
1.完成教材第40页“做一做”第1题。
学生独立完成,再在小组中相互交流、订正。
2.完成教材第40页“做一做”第2题。
组织学生议一议,加深对比例意义的理解。
【课堂小结】
通过这节课的学习,你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗?
学生各抒己见,之后师生共同归纳。
运用检测
1.教材第43页练习八第1、2题。
2.完成练习册中本课时的练习。
板书设计
教研组内修改意见请用蓝色5号字体标识,教师个人修改部分请用红色5号字体标识。
六年级数学学科第四单元新课第2课时
比例的基本性质
使学生理解比例的基本性质
提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力
在总结比例的基本性质的过程中,使学生感受到探索数学问题的乐趣。
应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例,并正确地组成比例
投影仪
1.教师提问:
什么叫做比例?
2.应用比例的意义,判断哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50
同学们能正确判断两个比能不能组成比例了,那么比例各部分的名称是什么?
应用比例的意义,判断哪两个比可以组成比例。
1.教学比例各部分的名称。
引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。
2.4∶1.6=60∶40
指名让学生指出板书的比例的外项、内项。
随着学生的回答教师接着板书。
学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
2.探究比例的基本性质。
我们知道了比例的各部分的名称,那么比例有什么性质呢?
现在我们就来探究一下。
比例的基本性质。
组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项,并探究它们的关系。
学生小组内交流。
指名汇报,学生可能会说:
两个外项的积是2.4×
40=96,两个内项的积是1.6×
60=96,两个内项的积等于两个外项的积。
验证其他的比例有没有这个规律,举例说明,检验发现。
0.12∶0.5=1.2∶5,两个外项的积是0.12×
5=0.6,两个内项的积是0.5×
1.2=0.6。
外项的积等于内项的积。
如果把比例改成分数形式呢?
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
这个规律叫做比例的基本性质。
引导学生说一说,比例的基本性质是什么?
组织学生小组交流、汇报。
教师补充:
在比例里,两个外项之积等于两个内项之积,这叫做比例的基本性质。
学生齐读两遍。
3.应用比例的基本性质,判断哪两个比可以组成比例。
组织学生在小组中互相交流,然后指名汇报。
4.教师:
到现在为止,我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法?
学生讨论交流后,指名回答。
两种方法:
看两个比的比值是否相等;
两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。
【课堂作业】教材第41页“做一做”。
组织学生独立思考,指名说一说,全班集体订正。
【课堂小结】通过这节课的学习,你有哪些收获?
1.教材第43页练习八第5题。
2.完成练习册中本课时的练习
应用比例的基本性质,判断哪两个比可以组成比例。
六年级数学学科第四单元新课第3课时
解比例
使学生学会解比例的方法,进一步理解并掌握比例的基本性质。
培养学生运用已学的知识解决问题的能力,在计算过程中使学生养成验算的良好习惯
感受数学知识的内在联系,体验应用知识解决问题的乐趣,培养灵活的思维能力,激发学习数学知识的热情
使学生掌握解比例的方法,学会解比例
引导学生根据比例的基本性质,将带未知数的比例改写成方程
多媒体课件
上节课我们学习了比例的知识,谁能说一说什么叫做比例?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
学生在小组中议一议,再汇报。
这节课,我们还要继续学习有关比例的知识,就是解比例。
板书课题:
解比例。
说一说什么叫做比例?
我们还要继续学习有关比例的知识,就是解比例。
1.教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。
引导学生思考:
什么叫做解比例?
学生独立思考后,在小组中交流并说出:
求比例中的未知项叫做解比例。
师:
想一想,怎样才能解出比例中的未知项呢?
学生很容易想到比例的基本性质。
2.教学例2。
教师用多媒体课件出示例2。
指名读题,根据题意,描述两个相等的比。
模型的高度=110或模型高度:
实际高度=1∶10。
实际的高度
让学生列出比例,指出这个比例的外项、内项,并说明知道哪三项,求哪一项?
x∶320=1∶10,你能试着计算出来吗?
绿色圃中小学教育网http:
//www.L绿色圃中学资源网http:
//cz.L
请一名学生板演,其余的学生在练习本上做。
做完后,师问:
怎样把比例式转化为方程式?
学生回答:
根据比例的基本性质转化。
师接着板书:
10x=320×
1。
教师说明:
这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。
注意:
解方程要写“解”,那么解比例也要写“解”。
怎样解这个方程?
根据乘法各部分间的关系,把x看做一个因数,根据一个因数=积÷
另一个因数,可以求出x。
小结:
从刚才的解比例过程中可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程,然后用解方程的方法来求未知项x。
3.教学例3。
解比例:
2.46?
1.5x
学生独立练习,求出未知项。
同学之间互相交流,发现问题,及时解决。
请一位学生上台板演。
解:
2.4x=1.5×
6
1.5x=2.4×
x=3.75
提问:
还可以用其他的知识解比例吗?
8学生交流后,可能会说出:
根据比例的意义,等号右边的比值是9,要使等号左边的比值也是9,x应等于3.75。
4.总结解比例的方法。
刚才我们学习了解比例,大家回忆一下解比例首先要做什么?
转化成方程后再怎么做?
学生回忆解比例的过程。
从上面的过程可以看出,在解比例的过程中哪一步是新知识?
根据比例的基本性质把比例转化成方程。
1.完成教材第42页“做一做”第1题。
学生独立练习,教师指名板演,集体订正。
2.完成教材第43~44页第6、7、8、9、10、11、12、13题。
通过这节课的学习,你在哪些方面得到了提高?
完成练习册中本课时的练习
x∶320=1∶10
1
六年级数学学科第四单元新课第4课时
正比例
使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量
理解正比例的意义
正确判断两个量是否成正比例的关系
1.复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目,让学生回答。
①已知路程和时间,怎样求速度?
板书:
路程=速度。
时间
②已知总价和数量,怎样求单价?
总价=单价。
数量
③已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?
工作总量=工作效率。
工作时间
2.引入课题:
这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征,首先来研究这些数量之间的正比例关系。
成正比例的量
1.教学例1。
教师用投影仪出示例1的图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
(1)铅笔的总价和数量有关系吗?
(2)铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的?
(3)铅笔的总价和数量的变化有什么规律?
组织学生在小组中讨论,然后交流说一说。
根据观察,学生可能会说出:
①铅笔的总价随着数量变化,它们是两种相关联的量。
②数量增加,总价也增加;
数量降低,总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的,即单价一定。
教师指出:
总价和数量有这样的变化关系,我们就说总价和数量成正比例关系,总价和数量叫做成正比例的量。
2.教师出示:
一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考:
路程和时间有关系吗?
路程怎样随着时间的变化而变化?
路程和时间的变化有什么规律?
组织学生分析、讨论、汇报:
路程和时间是两种相关联的量,路程扩大,时间也跟着扩大;
路程缩小,时间也跟着缩小;
但是路程和时间的比值一定,写成关系式是路程=速度(一定)。
所以说路程和时间成正比例关系,路程和时间叫做成正比例的量。
3.归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论,上面两个例子有什么共同规律?
②教师引导学生归纳总结:
都是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化;
如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素:
第一:
两种相关联的量。
第二:
其中一个量增加,另一个量也增加;
一个量减少,另一个量也减少。
第三:
两个量的比值一定。
4.用字母表示正比例的关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),比例关系可以用这样的式子表示:
y?
k(一定)x
5.教师:
想一想,生活中还有哪些成正比例的量?
学生举例说明并说出理由如:
长方形的宽一定,面积和长成正比例;
每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例;
衣服的单价一定,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例;
完成教材第46页的“做一做”
(1)~(3)。
通过这节课的学习,你有什么收获?
三个要素
六年级数学学科第四单元新课第5课时
2016年2月28日
正比例图象
使学生了解表示成正比例的量的图象特征,并能根据图象解决相关简单问题
通过练习,巩固对正比例意义的认识
初步渗透函数思想
能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例
教学第46页内容。
教师出示表格(见书),依据表中的数据描点。
(见书)
从图中你发现了什么?
这些点都在同一条直线上。
看图回答问题:
①如果铅笔的数量是7支,那么铅笔的总价是多少?
②总价是4.0的铅笔,数量是多少?
③铅笔的数量是3支,那么铅笔的总价是多少?
描出这一对应的点,它们是否在同一直线上?
你还能提出什么问题?
有什么体会?
组织学生分小组汇报,学生汇报时可能会说出:
①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
②利用正比例图象不用计算,可以由一个量的值,直接找到对应的另一个量的值
正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
利用正比例图象不用计算,可以由一个量的值,直接找到对应的另一个量的值
1.基本练习。
(1)投影出示教材第49页第1题。
教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。
学生独立完成练习。
教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。
a.电是随着用电量的增加而
增加;
b.电费与用电量的比值总是相等的。
师生共同订正。
(2)投影出示:
一列火车1小时行驶90km,2小时行驶180km,3小时行驶270km,4小时行驶360km,5小时行驶450km,6小时行驶540km,7小时行驶630km,8小时行驶720km?
?
①出示下表,填表。
一列火车行驶的时间和路程
②填表并思考发现了什么?
③教师点拨:
随着时间的变化,路程也在变化,我们就说时间和路程是两种相关联的量。
(板书:
两种相关联的量)
④教师:
根据计算你们发现了什么?
指出:
相对应的两个数的比值固定不变,在数学上叫做一定。
⑤用式子表示它们的关系:
路程=速度(一定)。
上节课,我们学习了成正比例的量,下面我们继续学习和练习。
2.指导练习。
(1)完成教材第49页第2题。
(2)完成教材第49页第3题,先由学生独立做,后由老师抽查。
在抽查第
(1)小题时,多让不同的学生回答。
做第
(2)小题时应多让学生们交流。
第(3)小题汇报时要求说出,你是怎样估计的,上台在投影仪上展示估计的思维过程。
(3)解决教材49页第4题:
①投影出示书中的表格,引导学生观察表中的数据。
②组织学生在小组中合作探究。
a.动手画一画,指名汇报图象特点。
b.组织学生说一说,相互交流。
提示:
判断两种量是否成正比例,先要判断它们是不是相关联的量,再判断它们的比值是否一定。
1.根据x和y成正比例关系,填写表中的空格。
2.看图回答问题。
(1)在这一过程中,哪个量没变?
(2)路程和时间有什么关系?
(3)不计算,从图中看出4小时行驶多少千米?
(4)7小时行驶多少千米?
判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么?
用式子表示它们的关系:
六年级数学学科第四单元新课第6课时
反比例
使学生理解反比例的意义,能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量
让学生经历反比例意义的探究过程,体验观察比较、推理、归纳的学习方法
引导学生总结出成反比例的量的特点,进而抽象概括出反比例的关系式
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例
1.让学生说说什么是正比例,然后用投影出示下面的题。
下面各题中哪两种量成正比例?
(1)每公顷产量一定,总产量和公顷数。
(2)一袋大米的重量一定,吃了的和剩下的。
(3)修房屋时,粉刷的面积和所需涂料的数量。
2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。
在什么条件下,其中两种量成正比例?
如果加工零件总数一定,每小时加工数和加工时间会成什么变化?
关系怎样?
这就是我们这节课要学习的内容。
说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。
1.教学例2。
创设情境。
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子,高度会怎样变化?
出示教材第47页例2的情境图和表格。
请学生认真观察表中数据的变化情况,组织学生分小组讨论:
(1)水的高度和底面积变化有关系吗?
(2)水的高度是怎样随着底面积变化的?
(3)水的高度和底面积的变化有什么规律?
学生不难发现:
底面积越大,水的高度越低;
底面积越小,水的高度越高,而且高度和底面积的乘积(水的体积)一定。
教师板书配合说明这一规律:
30×
10=20×
15=15×
20=?
=300
教师根据学生的汇报说明:
高度和底面积有这样的变化关系,我们就说高度和底面积成反比例的关系,高度和底面积叫做成反比例的量。
2.归纳反比例的意义。
组织学生小组内讨论:
反比例的意义是什么?
学生小组内交流,指名汇报。
教师总结:
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
3.用字母表示。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例关系的式子怎么表示?
学生探讨后得出结果。
x×
y=k(一定)
4.师:
生活中还有哪些成反比例的量?
在教师的引导下,学生举例说明。
如:
(1)大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。
(2)教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。
(3)长方形的面积一定,长和宽成反比例。
5.组织学生将例1与例2进行比较,小组内讨论:
正比例与反比例的相同点和不同点有哪些?
学生交流、汇报后,引导学生归纳:
相同点:
都表示两种相关联的量,且一种量变化,另一种量也随着变化。
不同点:
正比例关系中比值一定,反比例关系中乘积一定。
6.你还有什么疑问
?
如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征,教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗?
”中的图像。
反比例关系也可以用图像来表示,表示两个量的点不在同一条直线上,点所连接起来的图像是一条曲线,图像特征不要求掌握。
1.教材第48页的“做一做”。
2.教材第51页第9、10题。
说一说成反比例关系的量的变化特征。
1.完成练习册中本课时的练习。
2.教材51~52页第8、14题
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