人教版数学四年级下册第1单元 解决问题 教案Word格式.docx
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师:
同学们,电视有一档娱乐节目叫《开门大吉》,大家知道吗?
课前,我们也来玩一把《开门大吉》,考考大家的耳力,看看谁反应最快。
(播放歌曲伴奏)
预设生:
《让我们荡起双桨》
同学们猜得真准,《让我们荡起双桨》是老师儿时流行的歌曲,几十年来经久不衰。
你知道这首歌描写的是什么情景吗?
北海划船。
(2)引出课题。
大家想象一下,和风旭日,杨柳如茵,轻摇橹桨,泛舟河中,是多么惬意的事情呀!
别陶醉,你知道吗?
这划船里也有不少学问呢?
今天我们这节课就来研究租船问题。
(板书课题)
通过反复的计算训练,使学生对计算有一个热身过程,同时通过有趣的游戏,自然地过渡到本节课的学习中,激发学生主动探究的欲望。
教学例5,掌握先假设再根据假设结果进行逐步调整的基本方法。
1.自主探究问题。
(1)发现数学信息,提出数学问题。
从图中你了解到哪些信息?
预设生:
人数:
32人。
小船租金:
24元/条
大船租金:
30元/条
小船人数:
4人/条
大船人数:
6人/条
根据题目中的信息你能提出什么数学问题?
怎样租船最省钱?
(2)教师引导,同桌交流,解决问题。
这个问题怎样解决呢?
你们有什么想法?
可以同桌之间讨论一下。
学生反馈:
预设生1:
可以算算每种船每个人合多少钱,再选择。
生2:
可以都用小船或都用大船试一试,看看哪种方式更省钱,然后再调整。
(3)自主解决问题。
同学们都有好的想法了,就自己试一试,计算一下。
(学生独立完成,教师采样)
(4)交流租船方案。
如果都用小船需要多少钱?
预设:
32÷
4=8(条)
24×
8=192(元)
如果用大船需要多少钱?
6=5(条)……2(人)
30×
5+24×
1=174(元)
5表示什么?
剩下的2人怎么办?
5表示需要5条大船,剩下的2人坐小船。
(5)比较租船方案。
通过两种方案的比较,你有什么发现?
还有什么疑问吗?
大船每个座位5元,小船每个座位6元,尽量多租大船会比较合算。
租5条大船,但有1条小船只坐了2个人,空出了2个座位。
如果不空座位,会不会更省钱?
租5条大船,1条小船,没坐满,怎样可以更省钱呢?
小组讨论一下,试着计算出结果。
把小船上的2人和1条大船上的6人安排坐2条小船,这样就可以更省钱。
4条大船:
4=120(元)
2条小船:
2=48(元)
共花:
120+48=168(元)
围绕本课的教学重点,让学生在假设的情况下,在算一算、比一比的过程中进一步体会实际问题的复杂性和数学方法的灵活性,同时把相关内容进行了整理,使学生对先假设再调整的方法有更全面的认识。
2.逐步调整,深入研究。
(1)优化方案。
这样确实更省钱了?
大家对于这个结果满意吗?
怎么能说明这种方案是“最”省钱的呢?
要想证明“最”你有什么好办法?
可以再次调整试一试。
(2)小组合作,寻找最优方案。
小组合作,再调整试试,看看能否说明租4条大船和2条小船是最省钱的。
小组合作,填写学习单。
反馈交流:
小船
条数
8
7
6
4
3
2
1
大船
搭载
人数
32
34
36
空座
位数
租船
费用
192
198
204
180
186
168
174
小学阶段的计算教学不能仅仅着眼于“情景”和“解决”本身,应该更加重视问题解决过程和结果的合理性。
通过表格对实际问题的解决和分析,在比较中自然地感悟调整方向的确定,形成最终科学和严谨的结论。
3.总结过程,形成方法。
我们是怎样解决这个问题的?
先假设,再调整。
4.巩固练习。
新华小学四年级230人去参观博物馆。
怎样租车最合算?
大客车:
限乘50人,每天900元。
小客车:
限乘30人,每天660元
【参考答案】 230÷
50=4(辆)……30(人) 4+1=5(辆) 5×
900=4500(元) 4×
900=3600(元) 3600+660=4260(元) 4260<
4500,所以租4辆大客车,1辆小客车最合算。
毕达哥拉斯说过:
“在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是怎样知道什么。
”方法性的总结有助于学生形成思考模型,逐渐内化解题技巧。
练习1
完成教材第11页练习三第4题。
学生独立完成,集体订正。
【参考答案】 4.326+14=340(人) 340÷
40=8(辆)……20(人) 20人正好租一辆小车 8×
900+500=7700(元) 答:
租8辆大车,1辆小车最省钱。
练习2
完成相关习题。
这节课你们学到了什么知识?
有什么收获?
我学会了像租船这样问题的解决方法,先假设单一租船时所得到的结果,再调整组合租船时所得到的结果,找到最优化的解决方法,然后列式计算出所需要的费用。
我知道了在解决像租船这样的问题时需要注意的问题,必须满足全部都有座位,而且最省钱。
作业1
教材第12页练习三第5题。
作业2
解决问题
运走所有的人
价格最便宜——最优问题——先假设,再调整。
列式计算
本节课结合教材内容及学生的生活经验,设计学生最向往和熟悉的春游活动,以激发学生的学习兴趣。
通过春游中的“租船”问题,使“探究新知”和“巩固旧知”的形式生动有趣,学生可以在边学边玩的过程中兴趣盎然、轻松自如地掌握重点,突破难点,在学习中鼓励学生多角度思维,培养学生良好的思维习惯,同时也突出了数学的生活化。
培养了学生图文结合,选择有用信息进行归纳整理的能力。
培养了学生独立解答问题的能力。
教学中让学生自己发现信息——提出问题——合作交流——解决问题,让学生自己思考,用自己的方式解决问题,体现了学生的主体地位,同时对学生的求异思维给予积极鼓励。
学生在练习时探索的空间还不够,虽然在解决有余数的问题时大部分学生基本上都已经会计算了,但在写商和余数的单位名称时还有少数学生写不对,在理解“最多”“至少”的意思时还存在一定的难度,所以不会写答。
老师在课上尽量多给学生一些主动探索的空间,多设计一些动手操作的游戏和活动,这样学生的主动性可能会发挥得更好一些,体会得更深一些。
学校组织师生外出参观植物园,旅游公司给出了两种客车的报价如下:
限乘55人,每天每辆500元
限乘45人,每天每辆450元
(1)如果师生共165人,怎样租车最省钱,租金是多少元?
(2)如果师生共210人,怎样租车最省钱,租金是多少元?
[名师点拨] 先要假设几种不同的方案,然后比较分析,再作调整,找出最优化的方案。
[解答]
(1)165÷
55=3(辆) 500×
3=1500(元) 165÷
45=3(辆)……30(人) 3+1=4(辆) 4×
450=1800(元) 1500<
1800,所以租3辆大客车最省钱,租金是1500元。
(2)210÷
55=3(辆)……45(人) 500×
(3+1)=2000(元) 55×
3+45=210(人) 500×
3+450=1950(元) 2000>
1950,所以租3辆大客车,1辆小客车最省钱,租金是1950元。
【知识拓展】 解决类似租船问题,先要假设几种不同的方案,然后比较和分析,再作调整,找出最优化的方案。
最优思想
优化思想就是在有限种或无限种可行方案(决策)中挑选最优的方案(决策)的思想,是一种很重要的数学思想。
它不仅在实际应用中有明显的价值,而且在小学数学教材要渗透的思想方法中占有较大的比例。
对于如何有效渗透“优化思想”有三点实践经验:
自主探索,方法多样;
有效交流,凸显优化;
反思顿悟,内化思想。
怎样分饭钱
这天,阿凡提骑着他那心爱的小毛驴从外面回来,远远就看见家门口站着一高一矮两个人。
“阿凡提回来了!
”高个子和矮个子都迫不及待地迎上去,请阿凡提为他们算算五个铜币该怎么分。
阿凡提笑着说:
“啊,两位先生,我还不知道是怎么回事,怎么为你们算呢?
”这两人说了一阵子,阿凡提把事情弄清楚了。
原来这两人今天合伙做饭吃,高个子拿出了200克大米,矮个子拿出了300克大米。
饭做好后,两人正准备吃,忽然来了一个过路人,这个过路人向他们提出了把煮的饭让三个人吃的请求。
结果三人一起把饭吃完。
过路人临走时,向高个子和矮个子道谢,还留下了5个铜币作饭钱。
可5个铜币两人怎么分呢?
矮个子说,他出了300克大米,就拿3个铜币,高个子出了200克大米,就拿两个铜币。
可高个子说,这5个铜币是过路人给他们俩的,应该平分,每人拿两个半铜币。
两个人算过来算过去,都不知怎样分才对。
阿凡提跟高个子和矮个子说:
“好办。
依我看,应当这样分。
”阿凡提说出了他的分法:
高个子得1个铜币,矮个子得4个铜币。
两人听了非常吃惊,后来在阿凡提讲了这样分法的道理后,他们都很信服,高高兴兴地走了。
小朋友们,你们知道阿凡提为什么要这样分吗?
原来是这样的:
因为5个铜币是一个人的饭钱,吃饭的是三个人,所以三个人的饭钱应为15个铜币。
这顿饭共用500克大米,那么100克大米的价钱应为3个铜币。
高个子出了200克大米,按钱算是6个铜币,他一起吃饭了,应扣饭钱5个铜币,所以他只应得1个铜币。
矮个子出了300克大米,按钱算是9个铜币,他也一起吃饭了,也应扣饭钱5个铜币,所以他应得4个铜币。
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