中考数学分类汇编考点19三角形和角平分线Word格式文档下载.docx
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5.(2018•福建)下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是( )
A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5
【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即可求解.
A、1+1=2,不满足三边关系,故错误;
B、1+2<4,不满足三边关系,故错误;
C、2+3>4,满足三边关系,故正确;
D、2+3=5,不满足三边关系,故错误.
6.(2018•常德)已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是( )
A.1B.2C.8D.11
【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3<x<7+3,再解即可.
设三角形第三边的长为x,由题意得:
7﹣3<x<7+3,
4<x<10,
7.(2018•昆明)在△AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则∠CDO的度数为( )
A.90°
B.95°
C.100°
D.120°
【分析】依据CO=AO,∠AOC=130°
,即可得到∠CAO=25°
,再根据∠AOB=70°
,即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°
+70°
=95°
.
∵CO=AO,∠AOC=130°
,
∴∠CAO=25°
又∵∠AOB=70°
∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°
8.(2018•长春)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°
,∠B=48°
,则∠CDE的大小为( )
A.44°
B.40°
C.39°
D.38°
【分析】根据三角形内角和得出∠ACB,利用角平分线得出∠DCB,再利用平行线的性质解答即可.
∵∠A=54°
∴∠ACB=180°
﹣54°
﹣48°
=78°
∵CD平分∠ACB交AB于点D,
∴∠DCB=
78°
=39°
∵DE∥BC,
∴∠CDE=∠DCB=39°
9.(2018•黄石)如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线,∠BAC=50°
,∠ABC=60°
,则∠EAD+∠ACD=( )
A.75°
B.80°
C.85°
D.90°
【分析】依据AD是BC边上的高,∠ABC=60°
,即可得到∠BAD=30°
,依据∠BAC=50°
,AE平分∠BAC,即可得到∠DAE=5°
,再根据△ABC中,∠C=180°
﹣∠ABC﹣∠BAC=70°
,可得∠EAD+∠ACD=75°
∵AD是BC边上的高,∠ABC=60°
∴∠BAD=30°
∵∠BAC=50°
,AE平分∠BAC,
∴∠BAE=25°
∴∠DAE=30°
﹣25°
=5°
∵△ABC中,∠C=180°
∴∠EAD+∠ACD=5°
=75°
10.(2018•聊城)如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的A'
处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'
=γ,那么下列式子中正确的是( )
A.γ=2α+βB.γ=α+2βC.γ=α+βD.γ=180°
﹣α﹣β
【分析】根据三角形的外角得:
∠BDA'
=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'
+∠CEA'
,代入已知可得结论.
由折叠得:
∠A=∠A'
∵∠BDA'
∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'
=γ,
∴∠BDA'
=γ=α+α+β=2α+β,
11.(2018•广西)如图,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°
,∠B=40°
,则∠ECD等于( )
A.40°
B.45°
C.50°
D.55°
【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD,根据角平分线定义求出即可.
∵∠A=60°
∴∠ACD=∠A+∠B=100°
∵CE平分∠ACD,
∴∠ECD=
∠ACD=50°
12.(2018•眉山)将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°
角的三角板的一条直角边和含45°
角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是( )
A.45°
B.60°
C.75°
D.85°
【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°
,再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案.
如图,
∵∠ACD=90°
、∠F=45°
∴∠CGF=∠DGB=45°
则∠α=∠D+∠DGB=30°
+45°
13.(2018•宿迁)如图,点D在△ABC边AB的延长线上,DE∥BC.若∠A=35°
,∠C=24°
,则∠D的度数是( )
A.24°
B.59°
C.60°
D.69°
【分析】根据三角形外角性质求出∠DBC,根据平行线的性质得出即可.
∵∠A=35°
∴∠DBC=∠A+∠C=59°
∴∠D=∠DBC=59°
14.(2018•大庆)如图,∠B=∠C=90°
,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°
,则∠MAB=( )
A.30°
B.35°
C.45°
D.60°
【分析】作MN⊥AD于N,根据平行线的性质求出∠DAB,根据角平分线的判定定理得到∠MAB=
∠DAB,计算即可.
作MN⊥AD于N,
∵∠B=∠C=90°
∴AB∥CD,
∴∠DAB=180°
﹣∠ADC=70°
∵DM平分∠ADC,MN⊥AD,MC⊥CD,
∴MN=MC,
∵M是BC的中点,
∴MC=MB,
∴MN=MB,又MN⊥AD,MB⊥AB,
∴∠MAB=
∠DAB=35°
15.(2018•常德)如图,已知BD是△ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,∠BAC=90°
,AD=3,则CE的长为( )
A.6B.5C.4D.3
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC,根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°
,根据直角三角形的性质解答.
∵ED是BC的垂直平分线,
∴DB=DC,
∴∠C=∠DBC,
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°
∴BD=2AD=6,
∴CE=CD×
cos∠C=3
D.
16.(2018•黄冈)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°
,∠C=25°
,则∠BAD为( )
A.50°
B.70°
D.80°
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC,根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C,根据三角形内角和定理求出∠BAC,计算即可.
∵DE是AC的垂直平分线,
∴DA=DC,
∴∠DAC=∠C=25°
∵∠B=60°
∴∠BAC=95°
∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°
二.填空题(共8小题)
17.(2018•绵阳)如图,在△ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC边上的中线BE,AD垂直相交于O点,则AB=
.
【分析】利用三角形中线定义得到BD=2,AE=
,且可判定点O为△ABC的重心,所以AO=2OD,OB=2OE,利用勾股定理得到BO2+OD2=4,OE2+AO2=
,等量代换得到BO2+
AO2=4,
BO2+AO2=
,把两式相加得到BO2+AO2=5,然后再利用勾股定理可计算出AB的长.
∵AD、BE为AC,BC边上的中线,
∴BD=
BC=2,AE=
AC=
,点O为△ABC的重心,
∴AO=2OD,OB=2OE,
∵BE⊥AD,
∴BO2+OD2=BD2=4,OE2+AO2=AE2=
∴BO2+
∴
BO2+
AO2=
∴BO2+AO2=5,
∴AB=
=
故答案为
18.(2018•泰州)已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数,则第三边的长为 5 .
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边”,求得第三边的取值范围,再进一步根据第三边是整数求解.
根据三角形的三边关系,得
第三边>4,而<6.
又第三条边长为整数,
则第三边是5.
19.(2018•白银)已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a﹣7|+(b﹣1)2=0,c为奇数,则c= 7 .
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边求出c的取值范围,再根据c是奇数求出c的值.
∵a,b满足|a﹣7|+(b﹣1)2=0,
∴a﹣7=0,b﹣1=0,
解得a=7,b=1,
∵7﹣1=6,7+1=8,
∴6<c<8,
又∵c为奇数,
∴c=7,
故答案是:
7.
20.(2018•永州)一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边AB、CE相交于点D,则∠BDC= 75°
【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可;
∵∠CEA=60°
,∠BAE=45°
∴∠ADE=180°
﹣∠CEA﹣∠BAE=75°
∴∠BDC=∠ADE=75°
故答案为75°
21.(2018•滨州)在△ABC中,若∠A=30°
,∠B=50°
,则∠C= 100°
【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案.
∵在△ABC中,∠A=30°
∴∠C=180°
﹣30°
﹣50°
=100°
故答案为:
100°
22.(2018•德州)如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为 3 .
【分析】过C作CF⊥AO,根据勾股定理可得CM的长,再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CF=CM,进而可得答案.
过C作CF⊥AO,
∵OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,
∴CM=CF,
∵OC=5,OM=4,
∴CM=3,
∴CF=3,
3.
23.(2018•广安)如图,∠AOE=∠BOE=15°
,EF∥OB,EC⊥OB于C,若EC=1,则OF= 2 .
【分析】作EH⊥OA于H,根据角平分线的性质求出EH,根据直角三角形的性质求出EF,根据等腰三角形的性质解答.
作EH⊥OA于H,
∵∠AOE=∠BOE=15°
,EC⊥OB,EH⊥OA,
∴EH=EC=1,∠AOB=30°
∵EF∥OB,
∴∠EFH=∠AOB=30°
,∠FEO=∠BOE,
∴EF=2EH=2,∠FEO=∠FOE,
∴OF=EF=2,
2.
24.(2018•南充)如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,∠B=70°
,∠FAE=19°
,则∠C= 24 度.
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC,得到∠EAC=∠C,根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可.
∴EA=EC,
∴∠EAC=∠C,
∴∠FAC=∠EAC+19°
∵AF平分∠BAC,
∴∠FAB=∠EAC+19°
∵∠B+∠BAC+∠C=180°
∴70°
+2(∠C+19°
)+∠C=180°
解得,∠C=24°
24.
三.解答题(共2小题)
25.(2018•淄博)已知:
如图,△ABC是任意一个三角形,求证:
∠A+∠B+∠C=180°
【分析】过点A作EF∥BC,利用EF∥BC,可得∠1=∠B,∠2=∠C,而∠1+∠2+∠BAC=180°
,利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°
【解答】证明:
过点A作EF∥BC,
∵EF∥BC,
∴∠1=∠B,∠2=∠C,
∵∠1+∠2+∠BAC=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°
即∠A+∠B+∠C=180°
26.(2018•宜昌)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=40°
,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数;
(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.
【分析】
(1)先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°
﹣∠A=50°
,由邻补角定义得出∠CBD=130°
.再根据角平分线定义即可求出∠CBE=
∠CBD=65°
;
(2)先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°
﹣65°
=25°
,再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°
(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°
∴∠ABC=90°
∴∠CBD=130°
∵BE是∠CBD的平分线,
∴∠CBE=
(2)∵∠ACB=90°
,∠CBE=65°
∴∠CEB=90°
∵DF∥BE,
∴∠F=∠CEB=25°
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