高三物理一轮复习:牛顿定律.doc
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牛顿运动定律
知识网络:
物体不受外力时的状态
物体具有惯性
惯性的大小由α衡量
惯性的大小由m决定
α与F方向相同
揭示
第一定律
F=mα
条件
范围
第二定律
第三定律
大小
方向
作用点
关系
内容:
作用利于反作用力
相互作用力与平衡力区别
作用点
力的性质
产生的同时性
内容
两种类型
步骤
典型:
超重与失重
力的特点
运动特点
应用
牛顿运动定律
命题分析:
牛顿运动定律是高考命题的热点其中牛顿第一定律和牛顿第三定律很少单独命题,主要是用于解题时辅助思考和定性说明.而牛顿第二定律则几乎年年出现在高考试卷中.
本章内容在高考中可出选择题,也可出分值较高的大题;可单独出题,也常与直线运动、曲线运动、机械能、动量、热学、电场、磁场等很多知识综合命题.
在高考中要注意应用隔离法、整体法和正交分解法解有关牛顿第二定律的题目.
复习策略:
牛顿运动定律是高中物理的重要内容.要区分牛顿第定律和惯性两个概念,能用牛顿第一定律解释简单的物理到象.在正确理解力的概念的基础上,加强对牛顿第三定律陆理解.不能忽视牛顿第三定律在解大题时的应用.应重点掌握牛顿第二定律.熟练掌握物体受力分析解答牛顿第二定律题目的基础和关键.
灵活应用”隔离法、整体法和正交分解法”解题是难点,也是重点。
要提高综合应用知识的能力,解题步骤要规范.
第一讲牛顿三大定律
知识要点:
一、第一定律
1.内容:
物体不受外力时的状态(平衡)
2.实验基础:
伽利略的斜面实验.
3.意义:
1)指出了一切物体都有惯性;
2)指出力与运动的关系:
1°不是维持物体运动的原因
2°是改变运动状态产生a的原因。
4.惯性:
1)惯性的大小由m决定(唯一量度)
2)惯性的大小由α衡量
3)与受力情况及运动状态(υ、a大小)无关.
二、第二定律
1.内容:
①a的大小———与F瞬时对应,与υ及Δυ无关。
②a的方向———与F相同。
2.表达式:
F合=mα.
三、第三定律
1.内容:
一对相互作用力的关系。
2.不同点
共同点
大小相等,方向相反,作用在同一条直线上
一对作用力和反作用力
一对平衡力
(1)两个力作用在相互作用的不两个物体上;
(1)两个力作用在一个物体上
(2)两个力的性质一定相同;
(2)两个力性质不一定相同;
(3)两个力同时产生,同时变化,同时消失;
(3)一个力的产生、变化、消
失不一定影响另一个力;
(4)两个力各有各的作用效果.
(4)两个力共同作用,效果是使物体平衡.
一对平衡力和作用力与反作用力的异同点
强调:
大小相等、方向相反、作用在不同两物体的力不一定是作用力和反作用力
四、力学中的基本单位:
kg、m、s、K、moL、C、cd(坎德拉)
三点一法:
1.对牛顿第二定律的理解
1)矢量性:
α与F合的方向相同.已知F合的方向.可推知α的方向,反之亦然.
2)瞬时性:
α与F合同时产生,同时变化,同时消失.(见例1)
3)相对性:
用α=F合/m求得的加速度α是相对地面的(或惯性参照系),
4)同体性:
α=F合/m,各量都是属于同一物体的,即研究对象的统一性.
5)独立性:
F合=mα总Fx=max,FY=may(见例2)
例1:
如右图所示,自由下落的小球下落一段时间后,与弹簧接触,从它接触弹簧开始,到弹簧压缩到最短的过程中,小球的速度、加速度及合外力的变化情况是怎样的?
解析:
(1)速度大小的变化情况取决于加速度的方向与速度方向的关系,当二者同向时速度变大,当二者反向时速度变小;
(2)加速度是由合外力决定的,所以对小球进受力分析成为解答此题的关键.
结论:
F合方向是先向下后向上,大小是先变小后变大.加速度α与F合
的变化情况相同.速度υ的方向始终竖直向下,大小是先变大后变
2.变a运动物体分析思路:
1)据F合大小、方向的变化,判断α的大小、方向的变化;
2)根据α方向与υ方向的关系(相同、相反),判断υ的变化。
训练1:
一个物体在几个力作用下处于静止状态,若保持其他力不变,将其中一个力FI逐渐减小到零(方向保持不变),然后又将FI逐渐恢复原状,在这个过程中,物体的(C)
A.加速度增大,速度增大B.加速度减小,速度增大
C.加速度先增大后减小,速度增大D.加速度和速度都是先增大后减小
解析:
(1)当物体静止时,其他力的合力与FI等大,反向;
(2)在FI减小到零的过程中,合力增大,加速度增大;
(3)当FI再增大的过程中合力减小,加速度减小;
(4)合力方向始终不变,即α与υ同向。
所以,速度增大.
例2:
如图所示,一个劈形物体M,各面均光滑,放在固定的斜面上,上表面水平,在上表面放一个光滑小球m,劈形物体从静止开始释放,则小球在碰到斜面前的运动轨迹是(B)
m
θ
MM
A.沿斜面向下的直线
B.竖直向下的直线
C.无规则曲线
D.抛物线
解析:
(1)由于小球m和劈形物体M之间是光滑接触,因此它们之间不可能有水平方向的摩擦力,m在水平方向上的运动状态就不会改变.
(2)在竖直方向上由于M的运动使其对m的支持力减小,则m在竖直方向上所受合外力竖直向下,产生加速度,运动轨迹是坚直向下的直线.
思考:
1)小球的运动性质。
(αm=αMy,匀加直线)
2)小球相对于物体的运动。
(α相=αMx,向左υ0=0匀加直线)
3)电梯匀速或匀加速运动时,梯坎上人的受力分析。
3.列牛顿第二定律方程常用方法
1)若物体只受两个力作用而产生加速度时,应用力的合成法较简单.
注意:
1°合外力的方向就是加速度的方向.2°准确做出力的平行四边形,用几何知识进行求解.
例3:
如右图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角,球和车厢相对静止,球的质量为1kg.(g=1Om/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
θ
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况.
(2)求悬线对球的拉力.
(7.5m/s2;向右匀加或向左匀减)(12.5N)
思考:
质量为2kg的物体相对车厢地板刚好没有相对滑动,求μ
训练2:
(1995年全国考题)如右图所示,一细线一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球,当滑块至只少以加速度α=_____向左运动时,小球对滑块的压力等于零.当滑块以α=2g的加速度向左运动时,线的拉力T=_______。
(g,(5)1/2mg)
解析:
临界条件:
小球对斜面的压力等于零,
A
P
45°
法一:
合成法
法二:
三角形法
讨论:
α N= (2)1/2(mg-ma)2 2)正交分解法: 物体受三个以上共点力作用. Fx=F1x+F2x+F3x+……=mαx Fy=Fly+F2y+F3y+……=mαy 注意: 确定x轴正方向的两个原则. ①、分解力而不分解加速度(通常以加速度α的方向为x轴正方向建立直角坐标系)。 ②、若分解的力太多,可据物体受力情况,使尽可能多的力位于坐标轴上而分解加速度α, F θ 例4: 如右图所示,质量m=1kg的小球穿在斜杆上,斜杆与水平方向成θ=30°角,球与杆的动摩擦因数为µ=/6,小球受到竖直向上的拉力F=2ON,求小球沿杆上滑的加速度是多少? (g=10m/S2)(2.5m/S2) 解析: 支持力的方向确定是解决此题的关键: (此题分解力) 方法一: 据F=20N>G=10N,判断出支持力的方向垂直杆向下。 方法二: 按常规假设支持力的方向垂直杆向上,列方程算 出为正,则与假设相同,反之相反。 评注: 1)解题的步骤: 确定对象,受力分析, 列方程,代入求解. 2)牛顿第二定律的正交分解法应用正交分解法解题的步骤: 30° ①选取研究对象; ②进行受力分析和运动分析; ③建立直角坐标系(关键: 分解力还是加速度) ④根据牛顿第二定律列方程. ⑤统一单位求解,对运算结果进行说明. 例5: 如图所示(见右上图),质量m为的人站在自动扶梯上,自动扶梯正以加速度α向上减速运动。 α与水平面夹角30°。 求人受到的支持力和摩擦力。 (分解加速度) (mg-mα/2mα/2) A F θ 训练3: (2002年春全国理综)质量为m的三角形木楔置于倾角为θ的固定斜面上,它与斜面间的动摩擦因数为μ,一水平力F作用在木楔A的竖直平面上.在力F的推动下,木楔A沿斜面以恒定的加速度α向上滑动,如右图所示,则F的大小为(C) A.m[α+g(sinθ+μcosθ)]/cosθ B.m(α-gsinθ)/(cosθ+μsinθ) C.m[α+g(sinθ+μcosθ)]/(cosθ一μsinθ) D.m[α+g(sinθ+μcosθ)]/(cosθ+μsinθ) 4.连接体求解方法: 整体隔离法。 原则: 1)求系统内部的相互作用力时用,及系统各部分加速度不相等时隔离法; 2)求系统外力或共同加速度使用整体法; A B C 1 2 例6: 如右图所示,三物体以细绳相连,mA=2kg,mB=3kg,mc=1kg,A、C与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.25,求系统的加速度和绳中的张力. (3.68m/s2,F1=6.13N,F2=18.4N) 讨论: B下落高度h为时的速度(A仍在桌面上) 方法一: 牛顿运动定律 方法二: 能量的观点(凡是涉及F、υ和s,则用W=ΔEK) 训练4: (2004年春全国)A如右图所示,a、b是两个位于固定斜面上的正方形物块,它们的质量相等.F是沿水平方向作用于α上的外力.已知所有接触面都是光滑的,则(D) a b F A.α、b一定沿斜面向上运动 B.α对b的作用力沿水平方向 C.α、b对斜面的正压力相等 D.α受到的合力沿水平方向的分力等于b受到的合力沿水平方向的分力 第二讲牛顿运动定律的应用两类动力学问题 1.动力学的两类基本问题及解题思路 运动学公式 物体运动情况S、υ、t α F=ma 物体受力情况 例1: 总质量为M的热气球由于故障在高空以速度υ匀速竖直下降,为了阻止继续下降,在t=0时刻,从热气球中释放了一个质量为m的沙袋,不计空气阻力,经多长时间气球停止下降? 这时沙袋的速度为多大? (沙袋尚未着地Mυ/m) 解析: 方法一: 牛顿第二定律 方法二: 动量的观点(凡是涉及到F、υ和t,则用F合t=ΔP) 例2: (2004年天津)质量m=1.5kg的物块(可视为质点)在水平恒力F作用下,从水平面上A点由静止开始运动,运动一段距离撤去该力,物块继续滑行t=2.Os停在B点,已知A、B两点间的距离S=5.Om,物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,求恒力F多大? (15N)(g=10m/s2) 2.轻绳轻弹簧与瞬时加速度问题 1)轻: m、G忽略不计,弹力处处相等。 2)绳: 只能承受拉力;弹力能发生突变。 3)弹簧: 既能承受拉力,也能承受压力;弹力不能发生突变。 F A B 例3: 如图所示,在光滑的水平面上,质量分别为ml和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连,在拉力F作用下,以加速度α做匀加速直线运动,某时刻突然撤去拉力F,此瞬时A和B的加速度为αl和α2,则(D) A.αl=α2=0 B.αl=α,α2=0 C.α1=mlα/(ml+m2),α2=m2α/(ml+m2) D.αl=α,α2=-mlα/m2 解析: 关键点: 突然撤去F,弹簧在短时间内弹力不会发生突变。 讨论: 1)如A、B间用不可伸长的绳连接情况又怎样? (A、B间绳上拉力突变为零,选A) 2)如地面不光滑呢? (αl=α2=μg) 训练1: 长为L的不可伸长的细绳一端固定于O点,另一端连接质量m为的小球。 将小球拉到如图示位置自由释放,计算小球运动到最低点时对线绳的拉力。 (绳拉直瞬间损失竖直速度) O m 30° 评注: 1)常见错误: 整个过程机械能守恒(学生不清楚细绳拉直瞬间。 绳上弹力由零突变为某一值,而弹力做负功要损失部分机械能。 2)将运动过程分为两段,用隔离法处理: 3)此题学生还有一出容易出错,计算出小球受到拉力而不是小球对线绳的拉力。 4)绳子拉直瞬间小球速度的分解是难点。 L1 L2 θ 训练2: (2001年上海)如图A所示,一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上,L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L2水平拉直,物体处于平衡状态现将L2线剪断,求剪断瞬时物体的加速度. 分析: L2剪断后,引L1起上拉力突变,等效于单摆摆到最高点。 α向=mυ2/r=F1-mgcosθ=0 α切=gsinθ 讨论: 若将图中的细线Ll改为长度相同、质量不计的轻弹簧,其他条件不变,求剪断瞬时物体的加速度.(F1不能突变,F合=-F2α=gtgθ 训练3: (上海高考题)长为L的轻绳,一端用轻环套在水平光滑的横杆上(轻绳与轻环的质量忽略不计),另一端连接一质量为m的小球,开始时,将系球的绳子绷紧并转到与横杆平行的位置,然后轻轻放手.当绳子与横杆成θ角时,如下图所示,小球速度在水平方向上的分量大小是___0__,竖直方向上的分量大小是__(2gLgsisθ)1/2___。 L m θ 分析: 横杆光滑,轻绳、轻环都是理想化的模型.在认为绳与环的质量都为零的理想状态下,绳的拉力应该为零。 想若绳拉力不 为零,则环在绳拉力作用下产生的加速度无穷大,这是不可能的, 所以绳拉力只能为零.即环和绳的运动不需要力的作用,小球只受重力作自由落体运动。 小节: 1)牛顿第二定律的核心: 加速度与合外力的瞬时对应关系. F合=mα总 F合恒定α总恒定 F合变化α总变化 F合=0,α总=0 2)解决这类问题要注意: 1°确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力. 2°当指定某个力变化时,是否还隐含着其他力也发生变化. 3°整体法和隔离法的合理运用. 3.斜面模型中的等时、等底、等高问题 a b c d 例4: (2004年全国)如右图所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆位于同一圆周上,a点为圆周的最高点,d点为最低点每根杆上都套着一个小滑环(图中未划出),三个滑环分别从a、b、c处释放(初速度为0),用tl、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间,则(D) A.t1 讨论: 1)等底t=(4/gsin2θ)1/2; 2)等高t=(4h/gsin2θ)1/2∝1/sinθ 训练4: 在保持υ1=5m/s的速度匀速移动的水平传送带上轻轻地放上一块质量m=2.5kg的木箱,如图所示,求木箱在传送带上达到与传送带相对静止时所经历的时间以及相对传送带移动的距离.(已知木箱与传送带表面间的动摩擦因数μ=0.5,g=l0m/s2)(1s,2.5m) υ1 m 方法一: 力的观点 方法二: 动量、能量的观点 方法三: 相对运动 讨论: 1)整个过程中摩擦生的热是多少? (31.25J) 2)若传送带长10m,木箱从左端运动到右端用时间是多少? (2.25s) 3)物体运动的初速度υ2分别为3m/s,5m/s,6m/s时,上两问的答案又是多少? (当传送带运行的方向与物体运动的方向相反时,物体受到滑动摩擦力的方向与物体的运动方向相反,物体做匀减速运动.) 分析: 当υ2=υ1时,木箱匀速运动t=L/υ1 当υ2<υ1时,木箱先匀加速,υ'2=υ1时匀速 当υ2>υ1时,木箱先匀减速,υ'2=υ1时匀速 当υ2与υ1反向时,木箱先匀减速,后匀加速,最后匀速 4.假设法分析动力学问题(主要针对ƒ方向问题) 1)假设法: 一般依题意从某一假设人手,然后运用物理规律得出结果,再进行适当讨论,从而找出正确答案,这样解题科学严谨,合乎逻辑,而且可以拓宽思路. 2)三种方法: 1°首先假定此力不存在,查看物体会发生怎样的运动,然后再确定此力应在什么方向,物体才会产生题目给定的运动状态. 2°假定此力沿某一方向,用运动规律进行检算,若算得是正值,说明此力与假定的方向相同,否则相反. 3°在力的作用线上定出坐标轴的正方向.将此力用正号运算,若求得是正值,说明此力与坐标轴同向,否则相反. 例5: 如下图(α)所示,火车箱中有一倾角为30°的斜面,当火车以l0m/s2的加速度沿水平方向向左运动时,斜面上的物体m还是与车箱相对静止,分析物体m所受的摩擦力的方向。 30° 分析: 1)假设ƒ=0 2)假设ƒ沿斜面向上 结论: 1)当α=(3)1/2/3g时,ƒ=0 2)当α>(3)1/2/3g时,ƒ沿斜面向下 3)当α<(3)1/2/3g时,ƒ沿斜面向上 讨论: 求ƒ的大小,并讨论α大小与ƒ方向的关系(g=10m/s2)ƒ=((3)1/2-1)mg/2) 训练5: 用倾角θ=30°的传送带传送重G=5N的物体,物体相对传送带静止,求在下述情况下物体所受的摩擦力: ①传送带静止;②传送带以v=5m/s的速度匀速向上运动;③传送带以α=2m/s2的加速度斜向下运动(g取l0m/s2)(2.5N2.5N1.5N沿斜面向上) 5.有相互作用力的牛顿运动定律系统中的应用 如果几个物体间有力的作用,则每个物体的受力情况及运动状态与另外几个都有联系,一个物体的受力及运动状态发生变化,必定影响到其他物体,求解这类问题时必须充分考虑物体间的相互作用力,往往需要对各个物体分别作受力分析,结合牛顿第二、第三定律,列方程联立求解,这样的问题,难度一般较大,是动力学问题中的难点. a b α β 例6: (2003年辽宁、河南)如右图所示,一质量为M的楔形木块放在水平桌面上,它的顶角为90°,两底角为α和β;、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块.已知所有接触面都是光滑的.现发现a、b沿斜面下滑,而楔形木块静止不动,这时楔形木块对水平桌面的压力等于(A) A.Mg+mg B.Mg+mg(cosα+cosβ) C.Mg+2mgD.Mg+mg(sinα+sinβ) 训练6: 如右图所示,一质量为500kg的木箱放在质量为2000kg的平板车的后部,木箱到驾驶室的距离L=1.6m,已知木箱与车平板间的动摩擦因数μ=0.484,平板车在运动过程中所受阻力是车和箱总重的0.20倍.平板车以υo=22.Om/s的恒定速度行驶,突然驾驶员刹车,使车做匀减速运动,为不让木箱撞击驾驶室,g取l0m/s2,试求: (1)从刹车开始到平板车完全停止至少要经过多长时间? (t车=4.4s,t箱=4.5s,不是同时停下的) 木箱 (2)驾驶员刹车时的制动力不能超过多大? (7420N) 法一: 力的观点 法二: 动量观点 发散: 能量观点 B A 37° 训练6: 如右图所示,传送带与地面倾角θ=37°,A、B间长度为16m,传送带以10m/s的速率逆时针转动.在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体,它与传送带之间的动摩擦因数为0.5,求物体从A运动到B所需时间是多少? (sin37°=0.6,cos37°=0.8)(2s) 6.动力学的临界和极值问题 临界和极值问题是中学物理中的常见题型,结合牛顿运动定律求解的也很多,临界是一个特殊的转换状态,是物理过程发生变化的转折点,在这个转折点上,系统的某些物理量达到极值.临界点的两侧,物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变,能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键,而临界点的确定是基础,确定临界点一般用极端分析法,即把问题(物理过程)推到极端,在极端情况下可能出现的状态和满足的条件,应用牛顿第二定律列出极端情况下的方程求解. 例4: 如右图所示,光滑球恰好放在木块的圆弧槽中,它左边接触点为A,右边接触点为B,槽的半径为R,球心为0,且OA与水平线成α角,圆球质量为m,各种摩擦及绳质量不计,则木块向右的加速度最小为多大时,球才能离开圆槽? (gcotα) A B O 分析: 球刚要离开圆槽的临界条件: B点弹力为零。 A B α 训练7: (2004年全国)一小盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一边与桌的AB边重合,如右图所示,已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1,盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。 现突然以恒定的加速度α将桌布抽离桌面,加速度的方向是水平的且垂直于AB边.若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度α满足的条件是什么? (以g表示重力加速度) 临界条件: S≤L/2(停在桌边υ=0) 注意: 方程个数少于未知元也能求解。 训练8: 一身高hl=1.8m,质量m=65kg的同学,站立举手摸高(指手能触到的最大高)h2=2.2m. (1)该同学用力FI蹬地,经过时间tl=0.45s竖直离地跳起,摸高为h3=2.6m.假定他蹬地的力为恒力,求F1的大小.(1060N) (2)另一次该同学从所站h4=1.Om的高度处自由下落,脚接触地面后经过时间t2=0.25s身体速度降为零,紧接着他用力F2蹬地跳起,摸高为h5=2.7m.假定前后两个阶段中同学与地面的作用力分别都是恒力,求同学蹬地的作用力F2.(取g=lOm/s2)(1230N) 方法: 动能定理 关键: 建模 训练9: “蹦极跳”是一种能获得强烈失重、超重感觉的非常“剌激”的惊险娱乐运动项目: 人处在离沟底水面上方二十多层楼的高处(或悬崖上),用橡皮弹性绳拴住身体,让人自由下落,落到一定位置时弹性绳拉紧.设人体立即做匀减速运动,到接近水面时刚好减速为零.然后再反弹.已知某“勇敢者”头戴重为50N的安全帽,开始下落的高度为76m,设计的系统使人落到离水面28m时弹性绳才绷紧.则当他落到离水面高5Om左右位置时戴着安全帽的头顶感觉如何? 当他落到离水面15m左右的位置时,头下脚上,则其颈部要用多大的力才能拉住安全帽? (取g=lOm/s2)(135N) 第三讲牛顿运动定律的图象问题、超重和失重 知识要点: l.超重: (1)力学特点: T(N)>G (2)运动学
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