第14章达标检测卷秋沪科版八年级数学上册Word文件下载.docx
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5.如果△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为100cm,A,B分别与D,E对应,AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为( )
A.45cmB.55cmC.30cmD.25cm
6.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(1,
),则点C的坐标为( )
A.(-
,1)B.(-1,
)C.(
,1)D.(-
,-1)
7.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:
根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
8.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.如图是一个4×
4的正方形网格,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7等于( )
A.585°
B.540°
C.270°
D.315°
10.如图,△ABC中,∠ABC=45°
,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,DH⊥BC于H,交BE于G,下列结论中正确的是( )
①△BCD为等腰三角形;
②BF=AC;
③CE=
BF;
④BH=CE.
A.①②B.①③C.①②③D.①②③④
二、填空题(每题3分,共18分)
11.如图,线段AD与BC相交于点O,连接AB,CD,且∠B=∠D,要使△AOB≌△COD,应添加的一个条件是__________(只填一个即可).
12.如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有________对全等三角形.
13.如图,∠ACB=90°
,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,则BE等于________cm.
14.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°
,AC=10cm,BC=5cm,线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动,则当AP=________时,△ABC和△APQ全等.
15.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点,且DE∥BC,∠B=50°
.现将△ADE沿DE折叠,点A落在三角形所在平面内的点A1处,则∠BDA1的度数为________.
16.如图,在△ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是____________.
三、解答题(17,18题每题6分,其余每题10分,共52分)
17.如图,已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角.
(1)写出所有相等的线段与相等的角;
(2)若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的长度.
18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,D为AC延长线上一点,点E在BC边上,且CE=CD,AE=BD.
(1)求证:
△ACE≌△BCD;
(2)若∠CAE=25°
,求∠BDE的度数.
19.如图,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC,EC,BF交于点M.
求证:
(1)EC=BF;
(2)EC⊥BF.
20.如图,点D为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,DA,DB为海岸线,一轮船离开码头,计划沿∠ADB的平分线航行,在航行途中C点处,测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等.试问:
轮船航行是否偏离指定航线?
请说明理由.
21.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:
如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.
22.如图①,点A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过点E,F分别作ED⊥AC,FB⊥AC,AB=CD.
(1)若BD与EF交于点G,试证明BD平分EF.
(2)若将△DEC沿AC方向移动到如图②所示的位置,其余条件不变,上述结论是否仍然成立?
答案
一、1.C 2.A 3.C 4.C 5.A 6.A 7.D 8.C 9.A
10.C 点拨:
①由∠ABC=45°
,CD⊥AB,得△BCD为等腰三角形.②利用ASA判定△DFB≌△DAC,从而得出BF=AC.③利用ASA判定△BEA≌△BEC,得出AE=CE=
AC,又因为BF=AC,所以CE=
AC=
BF.
二、11.OB=OD(或AO=CO或AB=CD)
12.3 13.0.8
14.5cm或10cm 15.80°
16.2<
AD<
10 点拨:
延长AD到E,使DE=AD,连接BE.
因为AD是BC边上的中线,
所以BD=CD.
在△ADC和△EDB中,
所以△ADC≌△EDB(SAS).
所以AC=EB=8.
在△ABE中,AB-BE<AE<AB+BE,
所以12-8<2AD<12+8.
所以2<AD<10.
故答案为2<AD<10.
本题运用了转化思想,通过倍长中线法,把三条线段转化到同一个三角形中,然后利用三边关系求解.
三、17.解:
(1)EF=MN,EG=HN,FG=MH,FH=GM,∠F=∠M,∠E=∠N,∠EGF=∠MHN,∠FHN=∠EGM.
(2)∵△EFG≌△NMH,∴MN=EF=2.1cm,GF=HM=3.3cm.
∵FH=1.1cm,∴HG=GF-FH=3.3-1.1=2.2(cm).
18.
(1)证明:
∵∠ACB=90°
,D为AC延长线上一点,∴∠BCD=90°
.
在Rt△ACE和Rt△BCD中,
∴Rt△ACE≌Rt△BCD(HL).
(2)解:
∵Rt△ACE≌Rt△BCD,
∴∠CAE=∠CBD=25°
∴∠BDC=90°
-∠CBD=65°
,
∵CE=CD,∠BCD=90°
∴∠EDC=∠DEC=45°
∴∠BDE=∠BDC-∠EDC=65°
-45°
=20°
19.证明:
(1)∵AE⊥AB,AF⊥AC,
∴∠BAE=∠CAF=90°
∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC,即∠EAC=∠BAF.
在△ABF和△AEC中,
∵
∴△ABF≌△AEC(SAS),∴EC=BF.
(2)如图,AB,EC交于点D,根据
(1)得△ABF≌△AEC,
∴∠AEC=∠ABF.
∵AE⊥AB,∴∠BAE=90°
∴∠AEC+∠ADE=90°
∵∠ADE=∠BDM,
∴∠ABF+∠BDM=90°
在△BDM中,∠BMD=180°
-∠ABF-∠BDM=180°
-90°
=90°
∴EC⊥BF.
20.解:
轮船航行没有偏离指定航线.理由如下:
由题意知DA=DB,AC=BC.
在△ADC和△BDC中,
所以△ADC≌△BDC(SSS).
所以∠ADC=∠BDC,即DC为∠ADB的平分线.
所以轮船航行没有偏离指定航线.
21.解:
∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO.
∵OD⊥CD,∴∠CDO=90°
∴∠ABO=90°
,即OB⊥AB.
∵相邻两平行线间的距离相等,
∴OD=OB.
在△ABO与△CDO中,
∴△ABO≌△CDO(ASA).
∴CD=AB=20米.
22.
(1)证明:
因为ED⊥AC,FB⊥AC,
所以∠DEG=∠BFE=90°
因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF,即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
所以Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
所以BF=DE.
在△BFG和△DEG中,
所以△BFG≌△DEG(AAS).
所以FG=EG,即BD平分EF.
BD平分EF的结论仍然成立.
理由:
因为AE=CF,所以AF=CE.
所以∠AFB=∠CED=90°
所以GF=GE,即BD平分EF.
点拨:
本题综合考查了三角形全等的判定方法.
(1)先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE,得出BF=DE;
再利用AAS判定△BFG≌△DEG,从而得出FG=EG,即BD平分EF.
(2)结论仍然成立,证明过程同
(1)类似.
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