露天矿生产的车辆安排数学建模论文Word文档下载推荐.docx
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电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。
卡车每次都是满载运输。
车道情况:
每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60
的双向车道,不会出现堵车现象,每段道路的里程都是已知的。
求解要求:
卡车不等待条件下满足产量和品位要求,并分别满足下列条件;
1.总运量(吨公里)最小,同时出动最少的卡车,从而运输成本最小;
2.利用现有车辆运输,获得最大的产量(岩石产量优先;
在产量相同的情况下,取总运量最小的解)。
请你就两条原则分别建立数学模型,并给出一个班次生产计划的快速算法。
针对下面的实例,给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。
某露天矿有铲位10个,卸点5个,现有铲车7台,卡车20辆。
各卸点一个班次的产量要求:
矿石漏万吨、倒装场Ⅰ万吨、倒装场Ⅱ万吨、岩石漏万吨、岩场万吨。
二.问题的假设
1)为了方便调度卡车,假设优先安排使卡车尽量往返于指定线路上。
2)假设一个班次内卡车中途不停歇。
3)电铲和卡车在一个班次的时间内都要正常工作,不需要维修。
4)题中所给的数据都是准确无误的。
5)只考虑一个班次的生产计划。
6)电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上的卡车服务。
7)卡车的调头时间可以忽略不计。
8)假设一个班次内卸点不发生改变。
三.符号的说明
表示往返于第i个铲点和第j个卸点的车次数;
表示第i个铲点到第j个卸点的距离;
为第i个铲点可提供的矿石量;
为第i个铲点可提供的岩石量;
为第j个卸点需要的石料量;
为第i个铲点矿石的含铁量;
一次往返所需时间;
所需固定卡车数;
所需固定车次;
所需变动车次。
四.基于线性规划的模型的建立
7个铲位的确定
有10个铲位,却只有7量铲车,题目中并没有要求尽量减少铲车的数目,为了在8小时内完成任务,我们假设7量铲车都工作,我们第一步需要做的就是确定铲车工作的7个铲位。
首先假设10个铲位都有铲车,根据线性约束条件求出最优解,然后选取解中装车次数最多的7个铲位为所用铲位。
针对目标一的铲位的确定
针对原则一,目标函数为:
其中
表示往返于第i个铲点和第j个卸点的车次数,
表示第i个铲点到第j个卸点的距离。
约束条件有:
(1)铲点所供石料量限制:
其中
为第i个铲点可提供的矿石量,
为第i个铲点可提供的岩石量;
(2)卸点所需石料量限制:
为第j个卸点需要的石料量;
(3)品位限制:
(j=1、2、3;
)
为第i个铲点矿石的含铁量;
(4)时间限制:
在lingo软件中求解(程序参见附录一)得:
表1模型一10个铲位到卸点的运输车次
注:
表中空白处表示为零
铲位1
铲位2
铲位3
铲位4
铲位5
铲位6
铲位7
铲位8
铲位9
铲位10
矿石漏
13
52
倒装场
40
45
15
2
68
岩石漏
81
43
岩场
70
由上表可看出铲位5和6没有用到,从铲位的装车次数来看,铲位7的装车次数为2,是最少,故铲位5、6、7被淘汰,7个铲车分别安排在铲位1、铲位2、铲位3、铲位4、铲位8、铲位9、铲位10。
针对目标二的铲位的确定
针对目标二,其约束条件不变,目标函数变为:
用lingo求解(程序参见附录二)得:
表2模型二10个铲位到卸点的运输车次
1
63
47
11
20
18
4
51
25
35
9
56
17
10
27
50
6
14
8
33
41
29
7
32
38
22
铲位车次总和
97
93
96
67
92
91
49
85
由上表中最后一行易知,铲位6、9、4的装车车次相对来说最少,故被淘汰,针对模型二,选用的铲位为1、2、3、5、7、8、10。
基于线性规划对模型一、二的求解
对模型一的求解
7个铲位确定后对公式中无关变量进行剔除,并加上限制条件,使所用卡车不超过20辆:
同样通过lingo求解(程序参见附录三)可得:
表3模型一7个铲位到卸点的运输车次
54
42
然后,对各条线路进行卡车车辆分配,其中,我们把卡车分为固定和变动两类,固定类的卡车一个班次内只在指定条线路上往返运输,变动类的卡车可中途变化运输路线。
我们首先求出每条线路上所需固定类的卡车数目,为了调度简便,我们假设优先最大量的安排固定类卡车,每条线路上的固定卡车数目计算方法如下:
固定卡车数目=
公式中[]表示取整
其中,一次往返所需时间:
=3+5+
继而,可算出每条线路固定车次:
固定车次=
故可得下表:
表4模型一各线路上卡车数目
总车次
一次往返所需时间
所需固定卡车数
所需固定车次
所需变动车次
R(1,4)
44
37
R(2,1)
R(2,2)
39
3
R(2,3)
R(3,3)
24
R(3,4)
R(4,2)
R(8,1)
R(9,5)
R(10,1)
R(10,3)
23
R(10,5)
优先安排各铲点固定卡车数目如下表:
表5模型一各路线固定卡车数
R(3,5)
固定卡车编号
5
此时共用了7辆卡车,为计算各条线路变动卡车数,画出更直观的变动车次与线路关系如下图:
图1变动车次与线路关系
当一辆卡车在R(1,4)上运输了37次后,有两种选择,要么从铲点1继续装载运往其他卸点,要么不再返回铲点1,直接从岩石漏出发去往其他需要的铲点,根据这种临近选择路线的方法,我们得到模型一的变动车辆安排如下:
表6模型一各线路上变动车次的安排
卡车编号
运行线路
运行车次
12
至此,对于模型一的求解结束,共需13辆卡车,7辆铲车,最小运量为吨公里,在实际中,变动车次安排中大部分车辆直接从卸点开始变动到另一线路,并未返回到原来铲点,节省了不少时间和路程,为了计算方便,运算过程中并未考虑这些,故可以轻松完成任务,并且总的运量更小。
模型二的求解
选用的铲位为1、2、3、5、7、8、10,类似于模型一的求解,变换目标函数并剔除不必要的变量,并加上限制条件,使所用卡车不超过20辆:
利用lingo求解(程序参见附录四)得:
表7模型二7个铲位到卸点的运输车次
59
71
19
26
28
表8模型二各线路上卡车数目
R(1,2)
R(2,4)
R(3,1)
R(5,2)
R(5,4)
R(5,5)
R(7,2)
R(7,3)
R(7,5)
58
R(8,3)
R(8,5)
36
由于时间原因,从铲点7运往倒装场
的矿石最多只能运19次,比计算出的少了6次,有计算可知,并不影响倒装场
的品位要求,故可舍弃。
得到的车次安排如下:
表9模型二的卡车分配
R
16
34
至此,模型二的求解结束,选择1、2、3、5、7、8、10共7个铲点,出动20辆卡车,获得的最大产量为100716吨,其中矿石产量为55594吨,岩石产量为45122吨。
五.模型的评价
优点:
1.模型中假设车次都是往返于指定线路,简化了问题,便于找到合适的线性模型,同时也符合实际,便于工作人员对车辆进行调度。
2.在车次安排上面,充分考虑了线路问题,为尽可能减少空载运行距离,当线路变动时,并不是盲目变动,而是选择就近线路继续运输,这样一来有些车次完成任务后并不需要回到原来的铲点,直接从卸点开始另外的任务,节省了时间和路程。
缺点:
1.模型中后半部分的车辆安排,计算量太大,由于时间关系并未给出合理的计算程序或快捷的通用算法,不易于推广。
2.在分配变动车次时,有些变动卡车需要从一个铲位调到另一个铲位工作,其中定要再消耗一定时间和里程,本次计算中并未考虑,在实际中会引起矛盾。
3.对于模型一和模型二求出的最优解只是相对于选定的铲位而言,并不是对10个铲位而言的最优解,由于对于每种模型铲位的选取都有
=120种可能,穷举运算量太大,所以只是选取了相对好的解。
参考文献
【1】网络优化赫孝良
【2】姜启源,谢金星,叶俊.数学模型.高等教育出版社.
【3】露天矿生产的车辆安排赵航陈哲李辉
【4】李继承.数学实验.高等教育出版社.
【5】工程数学学报2003年12月第20卷第7期文章编号:
1005-3085
(2003)07-0069-07
【6】工程数学学报2003年12月第20卷第7期文章编号:
(2003)07-0083-07
【7】四川理工学院学报(自然科学版)2004年12月第17卷第34期文
章标号1008-438X(2004)03-04-0099-05
附录一
data:
kuangshi=9500,10500,10000,10500,11000,12500,10500,13000,13500,12500;
yanshi=12500,11000,13500,10500,11500,13500,10500,11500,13500,12500;
hantieliang=,,,,,,,,,;
shiliao=12000,13000,13000,19000,13000;
juli=
4
;
enddata
min=@sum(link:
154*checi*juli);
@for(chandian(i):
@sum(xiedian(j)|j#LT#4:
154*checi(i,j))<
=kuangshi(i);
);
@sum(xiedian(j)|j#GT#3:
=yanshi(i);
@for(xiedian(j):
@sum(chandian(i):
154*checi(i,j))>
=shiliao(j);
@for(xiedian(j)|j#LT#4:
(@sum(chandian(i):
154*checi(i,j)*hantieliang(i)))/(@sum(chandian(i):
154*checi(i,j)))>
=;
154*checi(i,j)))<
@sum(xiedian(j):
5*checi(i,j))<
=480;
3*checi(i,j))<
@for(link:
@gin(checi);
附录二
max=@sum(link:
154*checi);
end
附录三
model:
title:
mineproblem;
sets:
chandian/1..7/:
kuangshi,yanshi,hantieliang;
xiedian/1..5/:
shiliao;
link(chandian,xiedian):
checi,juli;
endsets
kuangshi=9500,10500,10000,11000,10500,13000,12500;
yanshi=12500,11000,13500,11500,10500,11500,12500;
hantieliang=,,,,,,;
@sum(link:
checi*(8+30*juli/7))<
=9600;
附录四
kuangshi=9500,10500,10000,10500,13000,13500,12500;
yanshi=12500,11000,13500,10500,11500,13500,12500;
hantieliang
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