1份三年级奥数专题和倍问题习题及答案BWord下载.docx
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图中共有6个小块。
由1个小块组成的三角形有3个;
由2个小块组成的三角形有5个;
由3个小块组成的三角形有1个;
由4个小块组成的三角形有2个;
由6个小块组成的三角形有1个。
所以,共有三角形3+5+1+2+1=12(个)。
(2)如果以底边来分类计算,各种情况较复杂,因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算:
由1个小块组成的三角形有4个;
由2个小块组成的三角形有6个;
由3个小块组成的三角形有2个;
由6个小块组成的三角形有1个。
所以,共有三角形 4+6+2+2+1=15(个)。
例4右图中有多少个三角形?
解:
假设每一个最小三角形的边长为1。
按边的长度来分类计算三角形的个数。
边长为1的三角形,从上到下一层一层地数,有 1+3+5+7=16(个);
边长为2的三角形(注意,有一个尖朝下的三角形)有1+2+3+1=7(个);
边长为3的三角形有1+2=3(个);
边长为4的三角形有1个。
所以,共有三角形 16+7+3+1=27(个)。
例5数出下页左上图中锐角的个数。
在图中加一条虚线,如下页右上图。
容
易发现,所要数的每个角都对应一个三角形(这个角与它所截的虚线段构成的三角形),这就回到例2,从而回到例1的问题,即所求锐角的个数,就等于从O点引出的6条射线将虚线截得的线段的条数。
虚线上线段的条数有
1+2+3+4+5=15(条)。
所以图中共有15个锐角。
例6在下图中,包含“*”号的长方形和正方形共有多少个?
按包含的小块分类计数。
包含1小块的有1个;
包含2小块的有4个;
包含3小块的有4个;
包含4小块的有7个;
包含5小块的有2个;
包含6小块的有6个;
包含8小块的有4个;
包含9小块的有3个;
包含10小块的有2个;
包含12小块的有4个;
包含15小块的有2个。
所以共有1+4+4+7+2+6+4+3+2+4+2=39(个)。
差倍B问题
1.分析:
从“小丽把自己的邮票给小荣100张,两人邮票的张数正好相等”可以看出,小丽比小荣的邮票多(100×
2)张,根据题意可求解.
解:
小荣的邮票的张数为100×
2÷
(5-1)=50(张)
小丽的邮票的张数为50×
5=250(张).
答:
小丽有邮票250张,小荣有邮票50张.
2.分析:
依题意,甲仓库有水泥袋数比乙仓库多(450-50)袋,又知甲仓库所存水泥袋数是乙仓库的3倍,则可求解.
乙仓库水泥袋数:
(450-50)÷
(3-1)=200(袋)
甲仓库水泥袋数:
200×
3=600(袋)
甲、乙两仓库各有水泥600袋、200袋.
3.图示:
分析:
由图看出,剩下的第一筐比第二筐多的数,就是第一筐比第二筐少卖的数.这个数正好是第二筐剩下的(3-1)倍.
(194-150)÷
(3-1)+194=44÷
2+194=216(个)答:
每筐原有桃216个.
4.图示:
甲存款是乙的3倍,乙是1倍数,甲、乙相差数(240-40)元,也是原来的相差数,正好等于原有存款的(3-1)倍.
乙原存款数:
(240-40)÷
(3-1)=100(元)
甲原存款数:
100×
3=300(元)
甲原存款300元,乙100元.
5.分析:
由第一个条件可知小勇和小英二人的钱数相差(24×
2)元,由第二个条件可知,在小勇比小英多(24×
2)元的基础上,小英再给小勇27元,实际小勇比小英就多了(27×
2+24×
2)元,这正等于小英后来钱数(2-1)倍.
小英的钱数:
(24×
2+27×
2)÷
(2-1)+27=129(元)
小勇的钱数:
129+24×
2=177(元)
小勇有钱177元,小英有钱129元.
6.图示:
甲数:
(480+152)÷
(3-1)=632÷
2=316
乙数:
316+152=468
甲数为316,乙数为468.
7.
由上图可知,当第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,两根铅笔相差14-2=12(厘米),而这时第二根的长度是第一根的3倍,即相差的12厘米相当于第一根剩下的2倍,这样就可以求出第一根还剩下多少,也就知道了两根铅笔原来多长.
14-2=12(厘米)
12÷
(3-1)=6(厘米)
6+14=20(厘米)
两根铅笔原来长20厘米.
8.
由上图可以看出第一块用去31米,第二块用去19米后,第二块比第一块多31-19=12(米),而这时第二块剩的是第一块的4倍,即多的12米相当于第一块的3倍,这样可以先求出第一块剩多少米,就可以求出两块原来各有多少米了.
31-19=12(米)
(4-1)=4(米)
4+31=35(米)
这两块布原来各有35米.
9.如图:
把弟弟的本数作为1倍,则
弟弟的本数=60÷
(3-1)=30(本)
哥哥的本数=30×
3=90(本)
弟弟的本数是30本,哥哥的本数是90本.
10.父女相差36岁,这个差不变.当父亲年龄恰好是女儿年龄的5倍时,父亲仍比女儿大36岁.这36岁是女儿年龄的(5-1)倍.
36÷
(5-1)=9(岁)
当女儿是9岁时,14-9=5,正是5年前,所以5年前,父亲年龄是女儿年龄的5倍.
二、解答题
11.
由上图可以看出如果乙仓不运出粮食,甲仓运出8500-500=8000(公斤)粮食,正好相当于乙仓的2倍,可以通过这种对应关系求出乙仓存面粉的公斤数,再求甲仓存面粉的公斤数.
8500-500=8000(公斤)
8000÷
2=4000(公斤)
4000×
3=12000(公斤)
甲仓原有面粉12000公斤,乙仓原有面粉4000公斤.
12.
由上图可以看出姐姐比妹妹多花180-30=150(元),正好是妹妹带的钱数的1倍,也就是妹妹带了150元,姐姐带的钱数很容易也就求出来了.
180-30=150(元)
150×
2=300(元)
姐姐带了300元,姐妹带了150元.
13.两个整千数最高位上数字的差是6,也就是这两个数的差是1000×
6=6000,这个隐藏条件找到就好做了.
1000×
6=6000
6000÷
(3-1)=3000
3000×
3=9000
答:
小数是3000,大数是9000.
14.因为一辆汽车的载重量相当于大车的3倍,也就是3辆大车运送的和一辆汽车相同.这样,我们可以把18辆大车换成18÷
3=6(辆)汽车.可以这样理解:
9辆汽车比6辆汽车一共多运18吨,可以求出一辆汽车的载重量,再求一辆大车的截重量.
18÷
3=6(辆)
9-6=3(辆)
3=6(吨)
6÷
3=2(吨)
汽车每辆运6吨,大车每辆运2吨.
和倍问题(B卷)答案:
甲仓:
一、填空题
1.
如图,甲、乙两仓原来共存粮320吨,“后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,”甲、乙两仓现在共存粮(320-40+20)=300吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,可以先求出在乙仓存粮多少吨,然后再减去运进的20吨就是乙仓原来存粮的吨数.这样甲仓原吨数就好求了.
现乙仓存粮=(320-40+20)÷
(2+1)=100(吨)
乙仓原存粮=100-20=80(吨)
甲仓原存粮=320-80=240(吨)
?
人
少40人
3倍
男生:
1
女生:
共560人
2.如图,把女生人数看作1份,其中男生人数不够女生人数的3倍(差40人),如果把男生人数的和560人加上40人就等于女生人数的4倍.
所以女生人数=(560+40)÷
(3+1)=150(人)
男生人数=150×
3-40=410(人)
3.
从图可以看出,如果从总钱数162元中减去4个3元,那么就可以得到相当于6个排球的总价,从而就能求出每个排球的单价,然后再求每个足球的单价.所以
每个排球=(162-3×
4)÷
(4+2)=150÷
6=25(元)
每个足球=25+3=28(元)
4.
用一座桥的长度为标准,把三座桥的长度看成同样长.设三座桥的长度和南京长江大桥相等.如图可知:
南京长江大桥=(10640+4570×
2+530)÷
3=6770(米)
美国纽约大桥=6770-4570=2200(米)
武汉长江大桥=2200-530=1670(米)
5.
如图可知,从两筐取出相等数目的梨后,甲筐剩下的个数恰好是乙筐的5倍,也就是比乙筐多4倍,甲筐比乙筐多(400-240)=160个,也就是乙筐剩下个数的4倍是160个,这样可以求出乙筐剩下的个数,然后就可求出甲筐剩下的个数.
乙筐剩下的个数=(400-240)÷
(5-1)=40(个)
甲筐剩下的个数=40×
5=200(个)
6.把乙数看作1份,那么甲数是5份加1;
丙数是5×
(5份+1)再加1,即25份加6.所以每份是:
(100-1-6)÷
(1+5+25)=93÷
31=3即乙数是3.
7.设那时弟弟的岁数是1份.哥哥的岁数是2份,那么哥哥与弟弟的岁数之差为1份.二人的岁数之差是不会变的,今年他们的年龄仍差1份.
而题目中说:
“那时哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同”.因此今年弟弟的岁数也是2份,而哥哥今年的岁数是2+1=3(份).
今年,哥哥与弟弟的年龄之和是:
3+2=5(份)每份是:
55÷
5=11(岁)
所以今年哥哥是:
11×
3=33(岁).
设第一块布长为1份,
第一块布长=220÷
(1+3+3×
2)=22(米)
9.
设把第一层余下的书算作“1”份,由图可知:
每一份=(173-38-6)÷
3=43(本)第二层的书共有:
43×
2+6=92(本)
10.
设小强的画片数为1份,
小强有的画片数=(200-20)÷
3=60(张)
因为第二堆是第一堆的3倍,第三堆又是第二堆的2倍多10个,所以减去10个后,第三堆就相当于第一堆的3×
2=6(倍).总数变为130-10=120(个),相当于第一堆的1+3+6=10(倍),可以求出第一堆的个数,根据相关条件再求第二堆和第三堆的个数.
130-10=120(个)1+3+3×
2=10120÷
10=12(个)12×
3=36(个)36×
2+10=82(个)
第一堆有12个,第二堆有36个,第三堆有82个.
二中队比一中队的2倍多5棵,如果减去5就正好是一中队的2倍,三中队比一、二中队的和多4棵,如减去4就是一、二中队的和,因为二中队比一中队的2倍多5棵,所以还要减去一个5才符合倍数关系.这样,总数就变为200-5-4-5=186(棵),相当于一中队的1+2+1+2=6(倍),这样就可以求出一中队植树的棵数,相应也就可以求出二、三中队植树的棵树了.
200-5-4-5=186(棵)1+2+1+2=6186÷
6=31(棵)31×
2+5=67(棵)31+67+4=102(棵)
2岁
一中队植树31棵,二中队植树67棵,三中队植树102棵.
2倍
岁
3岁
2倍(“1”)
109岁
甲:
乙:
丙:
13、我们都以丙为1倍量来分析.乙比丙的2倍小2岁,如果加上2就正好是丙的2倍,甲要想和丙联系起来,必须由乙来搭桥.如果甲去掉大出3岁就正好是乙的2倍,但乙比丙的2倍小2,所以甲要加上两个2才能是丙的2×
2=4(倍).所以总数变为109-3+2+2×
2=112(岁),相当于丙的1+2+2×
2=7(倍)可以先求出丙的年龄,再相应求出乙和甲的年龄.
109+2-3+2×
2=112(岁)
1+2+2×
2=7
112÷
7=16(岁)
16×
2-2=30(岁)
30×
2+3=63(岁)
甲63岁,乙30岁,丙16岁.
14.
上图可以看出丙做得最少,由于丙做的个数乘以2和丁做的个数除以2相等,也就是丙做的2倍和丁的一半相等,即丁做的个数是丙的4倍.甲加上2后是丙的2倍,乙减去3后是丙的2倍,根据这样的倍数关系可以先求出丙做的个数,再分别求出甲、乙、丁做的个数.
370+2-3=369(个)
2+2+1+4=9
369÷
9=41(个)
41×
2-2=80(个)
2+3=85(个)
4=164(个)
甲做80个,乙做85个,丙做41个,丁做164个.
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