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40′,则∠α的补角大小为 .
13.比﹣2.15大的最小整数是 .
14.已知|x|=2,|y|=3,且xy<0,x+y>0,则x﹣y= .
15.已知关于x的方程kx=5﹣x,有正整数解,则整数k的值为 .
16.如图,用大小相等的小正方形拼成大正方形网格.在1×
1的网格中,有一个正方形;
在1×
1的网格中,有1个正方形;
在2×
2的网格中,有5个正方形;
在3×
3的网格中,有14个正方形;
…,依此规律,在4×
4的网格中,有 个正方形,在n×
n的网格中,有 个正方形.
三、解答题(共62分)
17.计算下列各式的值:
(1)20﹣(﹣7)﹣|﹣2|;
(2)(﹣1)3﹣
×
[2﹣(﹣3)2].
18.解方程:
(1)9﹣3x=7+5x;
(2)
﹣
=1.
19.已知A=3ax3﹣bx,B=﹣ax3﹣2bx+8.
(1)求A+B;
(2)当x=﹣1时,A+B=10,求代数式3b﹣2a的值.
20.某支股票上周末的收盘价格是10.00元,本周一到周五的收盘情况如下表:
(“+”表示股票比前一天上涨,“﹣”表示股票比前一天下跌)
上周末收盘价
周一
周二
周三
周四
周五
10.00
+0.28
﹣2.36
+1.80
﹣0.35
+0.08
(1)周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元?
(2)本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了,还是下跌了?
.
(3)这五天的收盘价中哪天的最高?
哪天的最低?
相差多少?
21.如图,∠A+∠B=90°
,点D在线段AB上,点E在线段AC上,作直线DE,DF平分∠BDE,DF与BC交于点F.
(1)依题意补全图形;
(2)当∠B+∠BDF=90°
时,∠A与∠EDF是否相等?
说明理由.
22.如图,C,D两点把线段AB分成1:
5:
2三部分,M为AB的中点,MD=2cm,求CM和AB的长.
23.列方程解应用题.
(1)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家,有关数据显示,中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的
,中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3,问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位:
m3)?
(2)加工一批零件,张师傅单独加工需要40天完成,李师傅单独加工需要60天完成.现在由于工作需要,张师傅先单独加工了10天,李师傅接着单独加工了30天后,剩下的部分由张、李二位师傅合作完成,这样完成这批零件一共用了多长时间?
24.如图1,点O为直线AB上一点,过O点作射线OC,使∠AOC:
∠BOC=1:
2,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON落在射线OB上,此时三角板旋转的角度为 度;
(2)继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置,使得ON在∠AOC的内部.试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系,并说明理由;
(3)在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中,若三角板绕点O按15°
每秒的速度旋转,当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时,求此时三角板绕点O的运动时间t的值.
参考答案与试题解析
【考点】倒数.
【专题】存在型.
【分析】根据倒数的定义进行解答即可.
【解答】解:
∵(﹣3)×
(﹣
)=1,
∴﹣3的倒数是﹣
.
故选A.
【点评】本题考查的是倒数的定义,即如果两个数的乘积等于1,那么这两个数互为倒数.
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于1460000000有10位,所以可以确定n=10﹣1=9.
1460000000=1.46×
109.
故选C.
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
【考点】列代数式.
【分析】a的3倍表示为3a,与2的和,再相加即可.
由题意列代数式得:
3a+2,
故选D.
【点评】本题是根据题意列代数式,列代数式时要注意:
①书写要规范,用字母表示数以后,在含有字母与数字的乘法中,通常将“×
”简写作“•”或者省略不写;
②在数和表示数的字母乘积中,一般把数写在字母的前面,这个数若是带分数要把它化成假分数;
③含有字母的除法,一般不用“÷
”(除号),而是写成分数的形式.
【考点】一元一次方程的解.
【分析】将x=
代入方程2x+m=2,即可得出答案.
∵x=
是关于x的方程2x+m=2的解,
∴2×
+m=2,
∴m=1,
【点评】本题考查了一元一次方程的解,方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.
【考点】幂的乘方与积的乘方;
合并同类项.
【分析】根据合并同类项法则:
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;
积的乘方法则:
把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;
对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、a3+a3=2a3,故A错误;
B、3a﹣2a=a,故B正确;
C、3a2b,4b2a不是同类项不能合并,故C错误;
D、(﹣a)2=a2,故D错误.
故选:
B.
【点评】本题考查合并同类项、积的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
【考点】线段的性质:
两点之间线段最短.
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案.
由两点之间线段最短可知,把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做根据的道理是两点之间线段最短,
D.
【点评】本题考查了线段的性质,关键是掌握两点之间线段最短.
【考点】多项式.
【专题】探究型.
【分析】根据多项式系数和次数的定义可以得到多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数以及它的常数项,本题得以解决.
多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数与常数项分别是:
3,﹣1,
【点评】本题考查多项式,解题的关键是明确多项式的系数和次数的定义,知道多项式的常数项是什么.
【考点】尾数特征.
【分析】由31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,…,可知3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环,用32015的指数2015除以4得到的余数是几就与第几个数字的末位数字相同,由此解答即可.
由题意可知,3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环,
∵2015÷
4=503…3,
∴32015的末位数字与33的末位数字相同是7.
【点评】此题考查尾数特征及规律型:
数字的变化类,通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键.
【考点】数轴.
【专题】推理填空题.
【分析】根据数轴可以分别假设原点在P、Q、S、T,然后分别求出p+q+s+t的值,从而可以判断原点在什么位置,本题得以解决.
由数轴可得,
若原点在P点,则p+q+s+t=10,
若原点在Q点,则p+q+s+t=6,
若原点在S点,则p+q+s+t=﹣2,
若原点在T点,则p+q+s+t=﹣14,
∵数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t,且有p+q+s+t=﹣2,
∴原点应是点S,
【点评】本题考查数轴,解题的关键是明确数轴的特点,利用数形结合的思想解答问题.
【考点】专题:
正方体相对两个面上的文字.
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.
这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“C”与面“﹣1”相对,面“B”与面“2”相对,“A”与面“0”相对.
即A=0,B=﹣2,C=1.
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
11.若单项式﹣4a2b的系数为x,次数为y,则x+y= ﹣1 .
【考点】单项式.
【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义得出答案.
∵单项式﹣4a2b的系数为x=﹣4,次数为y=3,
∴x+y=﹣1.
故答案为:
﹣1.
【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数,正确把握相关定义是解题关键.
40′,则∠α的补角大小为 154°
20′ .
【考点】余角和补角.
【专题】计算题.
【分析】根据余角的定义计算180°
﹣25°
40′即可.
∠α的补角=180°
40′=154°
20′.
故答案为154°
【点评】本题考查了余角与补角:
如果两个角的和等于180°
(平角),就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.等角的补角相等.等角的余角相等.
13.比﹣2.15大的最小整数是 ﹣2 .
【考点】有理数大小比较.
【分析】根据有理数大小比较法则解答即可.
根据有理数比较大小的方法,可得
﹣2>﹣2.15,
∴比﹣2.15大的最小整数是﹣2.
﹣2.
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,解答此题的关键是要明确:
①正数都大于0;
②负数都小于0;
③正数大于一切负数;
④两个负数,绝对值大的其值反而小.
14.已知|x|=2,|y|=3,且xy<0,x+y>0,则x﹣y= ﹣5 .
【考点】绝对值.
【分析】根据绝对值的意义和性质可知x、y的值,代入即可求出x﹣y的值.
因为|x|=2,|y|=3,
所以x=±
2,y=±
3,
又因为xy<0,x+y>0,
所以x=﹣2,y=3,
所以x﹣y=﹣5.
﹣5.
【点评】考查了绝对值,绝对值具有非负性,绝对值是正数的数有两个,且互为相反数.
15.已知关于x的方程kx=5﹣x,有正整数解,则整数k的值为 0或4 .
【分析】根据方程的解是正整数,可得5的约数.
由kx=5﹣x,得
x=
由关于x的方程kx=5﹣x,有正整数解,得
5是(k+1)的倍数,
得k+1=1或k+1=5.
解得k=0或k=4,
0或4.
【点评】本题考查了一元一次方程的解,利用方程的解是正整数得出关于k的方程是解题关键.
4的网格中,有 30 个正方形,在n×
n的网格中,有 12+22+32+42+…+n2 个正方形.
【考点】规律型:
图形的变化类.
【分析】仔细观察图形,找到所有图形中正方形个数的通项公式即可确定正方形的个数.
1的网格中,有1=12个正方形;
2的网格中,有5=12+22个正方形;
3的网格中,有14=12+22+32个正方形;
…,
依此规律,在4×
4的网格中,有12+22+32+42=30个正方形,
在n×
n的网格中,有12+22+32+42+…+n2个正方形.
30,12+22+32+42+…+n2
【点评】本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是能够仔细观察图形并找到图形变化个数的通项公式,难度不大.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;
实数.
【分析】
(1)原式先利用减法法则及绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.
(1)原式=20+7﹣2=25;
(2)原式=﹣1﹣
(﹣7)=﹣1+
=
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【考点】解一元一次方程.
一次方程(组)及应用.
(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程整理后,去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
(1)移项合并得:
8x=2,
解得:
x=0.25;
(2)方程整理得:
=1,
去分母得:
10x﹣3﹣20x﹣8=4,
移项合并得:
﹣10x=15,
x=﹣1.5.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【考点】整式的加减—化简求值.
(1)把A与B代入A+B中,去括号合并即可得到结果;
(2)把x=﹣1代入A+B中,使其值为10,求出3b﹣2a的值即可.
(1)∵A=3ax3﹣bx,B=﹣ax3﹣2bx+8,
∴A+B=3ax3﹣bx﹣ax3﹣2bx+8=2ax3﹣3bx+8;
(2)把x=﹣1代入得:
A+B=﹣2a+3b+8=10,
整理得:
3b﹣2a=2.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
下跌 .
周一 哪天的最低?
周二 相差多少?
2.36元 .
【考点】有理数的加减混合运算;
正数和负数.
(1)根据每天涨跌的情况,分别列出算式并计算;
(2)(3)根据
(1)的计算结果,分别回答问题.
(1)周一收盘价是:
10+0.28=10.28(元);
周二收盘价是:
10.28﹣2.36=7.92(元);
周三收盘价是:
7.92+1.80=9.72(元);
周四收盘价是:
9.72﹣0.35=9.37(元);
周五收盘价是:
9.37+0.08=9.45(元);
(2)由
(1)可知,本周末的收盘价比上周末收盘价是下跌了;
(3)由
(1)可知,周一最高,周二最低,相差2.36元.
故本题答案为:
下跌,周一,周二,2.36元.
【点评】本题考查了有理数的混合运算的实际应用,关键是理解题意,列出算式.
【考点】作图—复杂作图.
(1)直接利用角平分线的作法得出符合题意的图形;
(2)直接利用互余的性质结合角平分线的性质得出,∠A与∠EDF的关系.
(1)如图所示:
(2)∠A与∠EDF相等,
理由:
∵∠B+∠BDF=90°
,∠A+∠B=90°
,
∴∠A=∠BDF,
∵DF平分∠BDE,
∴∠BDF=∠EDF,
∴∠A=∠EDF.
【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的作法与性质,正确掌握角平分线的性质是解题关键.
【考点】两点间的距离.
【分析】根据线段中点的性质,可得MB,AM,根据线段的和差,可得关于m的方程,根据解方程,可得m,根据线段的和差,可得答案.
由C,D两点把线段AB分成1:
2三部分,
设AC=m,CD=5m,DB=2m.
由线段的和差,得
AB=AC+CD+DB=m+5m+2m=8m.
由M为AB的中点,得
AM=MB=4m.
MB﹣DB=MD,即4m﹣2m=2,
解得m=1.
CM=AM﹣AC=4m﹣m=3m=3cm;
AB=8m=8cm,
CM的长为8cm,AB的长为3cm.
【点评】本题考查了两点间的距离,利用线段的和差得出关于关于m的方程是解题关键.
【考点】一元一次方程的应用.
(1)设美国人均淡水资源占有量为xm3,中国人均淡水资源占有量为
xm3,根据题意所述等量关系得出方程,解出即可得出答案.
(2)可设完成这批零件共用x天,根据工作总量为1的等量关系列出方程求解即可.
xm3,
依题意得:
x+
x=13800,
解得x=11500,
则
x=2300.
答:
中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3,11500m3.
(2)设完成这批零件共用x天.
根据题意,得:
10÷
40+30÷
60+(1÷
40+1÷
60)(x﹣40)=1,
x=46.
完成这批零件一共用了46天.
【点评】此题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是设出未知数,根据题意所述等量关系得出方程,难度一般.
(1)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON落在射线OB上,此时三角板旋转的角度为 90 度;
【考点】旋转的性质;
角的计算.
(1)根据旋转的性
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