人教B版高中数学必修二阶段检测试题一docxWord下载.docx
- 文档编号:6441354
- 上传时间:2023-05-06
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:191.80KB
人教B版高中数学必修二阶段检测试题一docxWord下载.docx
《人教B版高中数学必修二阶段检测试题一docxWord下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教B版高中数学必修二阶段检测试题一docxWord下载.docx(16页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
B.棱台
C.棱柱与棱锥的组合体
D.不能确定
答案 A
4.已知a、b、c、d是空间四条直线,如果a⊥c,b⊥c,a⊥d,b⊥d,那么( )
A.a∥b,c∥d
B.a、b、c、d中至少有一对直线互相平行
C.a、b、c、d中至多有一对直线互相平行
D.a、b、c、d中任何两条直线都不平行
解析 当a与b相交或a与b异面时,c∥d;
当a∥b时,c∥d或c与d异面.
5.一个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的两段,那么圆锥被分成的两部分的侧面积的比为( )
A.11B.12C.13D.14
解析 设圆锥的母线长为l,底面半径为r,由于截面过圆锥高的中点,截得小圆锥的母线长为
,底面半径为
,
∴圆锥被分成的两部分的侧面积之比为
=
.
答案 C
6.若一个圆台的主视图如图所示,则其侧面积等于( )
A.6B.6πC.3
πD.6
π
解析 圆台的侧面积S=π(r1+r2)l,其中r1、r2是上、下底面半径,l是母线长,∴该圆台的侧面积为3
π.
7.如图所示,则这个几何体的体积等于( )
A.4B.6C.8D.12
解析
由三视图得几何体为四棱锥,如图记作S-ABCD,其中SA⊥面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且ABCD为直角梯形.∠DAB=90°
∴V=
SA×
(AB+CD)×
AD=
×
2×
(2+4)×
2=4,故选A.
8.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是( )
A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1
D.异面直线AD与CB1所成的角为60°
解析 由于BD∥B1D1,易知BD∥平面CB1D1;
连接AC,易证BD⊥面ACC1,所以AC1⊥BD;
同理可证AC1⊥B1C,因BD∥B1D1,所以AC1⊥B1D1,所以AC1⊥平面CB1D1;
对于选项D,∵BC∥AD,∴∠B1CB即为AD与CB1所成的角,此角为45°
,故D错.
答案 D
9.
如图所示,梯形A1B1C1D1是平面图形ABCD的直观图(斜二测),若A1D1∥y′轴,A1B1∥C1D1,A1B1=
C1D1=2,A1D1=1,则四边形ABCD的面积是( )
A.10B.5C.5
D.10
解析 平面图形还原如图所示.
CD=C1D1=3,AD=2A1D1=2,AB=A1B1=2,∠ADC=90°
∴SABCD=
(2+3)×
2=5.
10.
用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体,其主视图、左视图都是如图所示的图形,则这个几何体的最大体积与最小体积的差是( )
A.3B.4
C.5D.6
解析 如图①所示,这个几何体体积最大时共有11个小正方体构成,如图②所示,这个几何体最小时有5个小正方体构成,因此,这个几何体的最大体积与最小体积的差是6.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
11.设m,n是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题
①
⇒β∥γ;
②
⇒m⊥β;
③
⇒α⊥β;
④
⇒m∥α
其中,真命题是________.
解析 平行于同一个平面的两个平面平行,①是真命题;
若一个平面平行于另一个平面的垂线,则两个平面垂直,③是真命题.
答案 ①③
12.在一个半径为13cm的球内有一个截面,此截面面积是25πcm2,则球心到这个截面的距离为________.
答案 12cm
13.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=
,BB1=2,∠ABC=90°
,E、F分别为AA1、C1B1的中点,沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度是________.
解析 将三棱柱侧面、底面展开有三种情形,如下图.
在
(1)中,EF=
=
;
在
(2)中,EF=
在(3)中,EF=
比较知(3)最小.
答案
14.
将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形,其中AD=BD=
,∠BAC=30°
,若它们的斜边AB重合,让三角板ABD以AB为轴转动,则下列说法正确的是________.
①当平面ABD⊥平面ABC时,C、D两点间的距离为
②在三角板ABD转动过程中,总有AB⊥CD;
③在三角板ABD转动过程中,三棱锥D-ABC的体积最大可达到
解析 取AB中点O,当三角板ABD转动的过程中,AB不垂直平面COD,故AB不垂直CD,故②错,①③正确.
三、解答题(本大题共4小题,共50分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(12分)如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E、F、G分别为MB、PC、PB的中点,且AD=PD=2MA.
(1)求证:
平面EFG∥平面ADPM;
(2)求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比.
解析
(1)证明:
∵F、G为PC、PB中点,∴FG∥BC,又BC∥AD,∴FG∥AD,∵E、G为BM、PB中点,∴EG∥PM,又EG∩FG=G,∴平面EFG∥平面ADPM.
(2)不妨设AB=2a,VP-MAB=
a3,VP-ABCD=
a3,所以
16.(12分)
如图,已知平面α⊥平面β,α∩β=PQ,A∈PQ,B∈α,C∈β,CA=CB,∠BAP=45°
.证明:
BC⊥PQ.
证明 如图,过C做CO⊥PQ交PQ于O,连接OB.
∵α⊥β,∴CO⊥α.
∵BO⊂α,∴CO⊥BO;
在Rt△COA与Rt△COB中,
CA=CB,CO=CO,
∴Rt△COA≌Rt△COB.∴OA=OB.
又∵∠BAP=45°
,∴∠BOA=90°
,即OB⊥PQ.
∵PQ⊥OC,PQ⊥OB,OC∩OB=O,
∴PQ⊥面OBC.
∵BC⊂面OBC,∴PQ⊥BC.
17.(12分)
某甜品店制作一种蛋筒冰淇淋,其上半部分呈半球形、下半部分呈圆锥形(如图).现把半径为10cm的圆形蛋皮等分成5个扇形,用一个扇形蛋皮围成圆锥的侧面(蛋皮厚度忽略不计),求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积(精确到0.01).
解 设圆锥底面半径为r,高为h,
∵2πr=
π·
10,∴r=2,h=
=4
∴该蛋筒冰淇淋的表面积S=
+2π·
22=28π
≈87.96cm2.
体积V=
22×
4
+
π×
23=
(
+1)π
≈57.80cm3.
故该蛋筒冰淇淋的表面积约为87.96cm2,体积约为
57.80cm3.
18.(14分)
如图,在四棱锥S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°
,且BC=2AD,AB=4,SA=3.
平面SBC⊥平面SAB;
(2)若E、F分别为线段BC、SB上的一点(端点除外),满足
=λ.
①求证:
不论λ为何值,都有SC∥平面AEF;
②是否存在λ,使得△AEF为直角三角形,若存在,求出所有符合条件的λ值;
若不存在,说明理由.
解
(1)证明:
∵SA⊥底面ABCD,∴SA⊥AD.
∵∠BAD=90°
,∴AD⊥AB.
∵SA∩AB=A,SA、AB⊂平面SAB,
∴AD⊥平面SAB,∵AD∥BC,∴BC⊥平面SAB.
∵BC⊂平面SBC,∴平面SBC⊥平面SAB.
(2)①证明:
∵在△SBC中,
∴EF∥SC.
∵EF⊂平面AEF,SC⊄平面AEF,∴SC∥平面AEF.
②当AF⊥SB时,由
(1)知平面SAB⊥平面SBC,且平面SAB∩平面SBC=SB,∴AF⊥平面SBC.
∵EF⊂平面SBC,∴AF⊥EF,
∴此时△AEF为直角三角形.
在Rt△SAB中,AB=4,SA=3,∴AF=
∴SF=
,FB=
,∴λ=
∴存在λ=
时,△AEF为直角三角形.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教 高中数学 必修 阶段 检测 试题 docx