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苏霍姆林斯基说过“在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、探索者。
在青少年的精神世界里,这种需要特别强烈。
”教师在教学中要善于创造性地使用教材、根据课的类型变换问题的形式,选择和设计有利于学生探索的问题,使问题有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,让学生产生强烈的探究欲望,积极主动地参与探究活动,大胆地去“再创造”数学;
从行动上激励每一位学生在师生互动中自主探索、独立思考,乐于学习、学会学习,增强师生互动的有效性。
四、利用开放性问题,在互动中培养学生的创新精神
《数学课程标准》指出:
提供一些开放性的问题,使学生在探索的过程中进一步理解所学的知识。
开放性的问题是数学新课程改革的进程中所涌现出来的一类新颖的问题,为学生的数学学习活动创造了充满活力、富有挑战性的新环境,让数学学习活动真正成为一个生动活泼、积极主动、富有个性的过程。
实践表明,利用开放性问题教学,能有效地激发学生思维的灵活性、发散性、创造性,使学生产生独特、富有个性的“精辟见解”和勇于挑战“权威”的意识,从认知上实现知识的建构和对思维能力进行探究、创新,进一步增强了互动教学的有效性。
1几何定理的理解运用在几何的学习中占了非常重要的地位,在你的教学中,你是怎么教学生理解掌握运用几何定理的,请谈谈你的经验和做法
答:
1、重视定理的探究过程
课堂教学特别是在几何数学中,教师不宜直接展示定理,而宜采取以“推迟判断”为特征的课堂教学方法。
即启发学生联系实际,不断探索,而最后得到的结论应当使学生觉得是自己和大家一起探索得到的“成果”,不是伸手摘到的果实,也不是老师硬塞给他的礼物。
这种“成果”他们特别珍惜,容易记住。
德海纳特在《教师的创造性教学》中说:
“所有有活力的思想都有一个缓慢发展的过程,应给学生足够的时间,而向学生预示结果或者解决方法都会阻碍学生努力研究。
”
2、重视公理引入的方式和教学方法
心理学认为“思维过程通常是以需要应付某种困难,理解什么东西,解决某个问题开始的。
”概括的说,思维就是从问题开始的。
(1)联系实际,提出问题,引出定理。
例如:
判断:
垂直于同一直线的两直线平行,对吗?
可让学生在教室中寻找实物例子入手引入。
先由实际中归纳出结论:
在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行。
再加以证明,让学生懂得理论来源于实践的道理,学会归纳思维的方法。
(2)掌握规律,让学生自己归纳可以类比的概念。
数学中提供类比,就如搭桥引渡,使学生温故而知新。
如学习了矩形的性质后,可以让学生在研究规律中,发现正方形的性质;
引入一次函数概念后,学生很容易迁移出二次函数的概念。
(3)增加复现率,引导学生加强对新旧概念的比较。
3、重视数学思想的挖掘
学生往往仅重视结论的获得和运用,而感到证明是死的,没有用的,如果教师也不重视证明过程,那么,这个教学环节将“走过场”。
事实上,证明不仅是培养学生思维的严密性,培养学生逻辑推导的能力等的重要手段,而且有许多证明的本身就是提供了正确的思维方法,具有很大的启发性。
为帮助学生掌握定理的证明方法,教师应重点讲清定理的证明思路和方法,尤其是怎样想到这些思路的。
4、重视练习题设计
大家都知道例题、练习题、习题是教学内容的重要组成部分,应与数学概念、公式、定理等配套成为教学内容的统一体系,遵照教学规律选择安排好例题、练习题、习题。
但实际上,我们教师普遍重视例题教学,具体表现为精选题目,讲解认真,突出思路分析,重视板书示范。
但对与之配套的练习题却显得比较随意,不是题目过易,就是偏难或者简单化为见教材第几页第几题,没有认真钻研练习题的编写意图。
练习能使教师及时准确地获取反馈,并利用反馈进行再教学
2现在,学生的计算能力普遍不高,你在教学中,有什么好的方法提高学生的计算能力,请你谈谈;
一、教学中,要使学生理解和掌握有关的计算基础知识,这是提高学生计算能力的前提
很多学生小学的计算没有过关,老师在初一的时候,应该帮学生补一补计算法则,运算性质、运算定律、计算公式等基础知识,切实加强有理数的四则混合。
二、教学中,要培养学生计算兴趣,这是提高学生计算能力的关键。
如:
背熟11—25以内的平方数,常见的勾股数,首同末合十的数的算法:
如35×
35=1225,平方差公式的妙用,11×
11=121,111×
111=12321,简便运算等提高学生的计算兴趣。
三、在教学中,要培养学生良好的计算习惯,这是提高计算能力的保障。
强调书写格式要正确,书写要工整。
良好的计算习惯,直接影响学生计算能力的形成和提高。
而在做计算题时,往往有的学生有轻视的态度,一些计算题并不是不会做,而是由于注意力不够集中、抄错题、运算粗心、不进行验算等不好的习惯造成错误。
所以在计算教学中,注重培养学生良好的计算习惯也很重要。
教学中,要想方设法使学生养成计算时精力集中,认真演算,仔细抄写,自觉检查、自觉估算和验算的习惯。
另外,教师还要加强书写格式的指导。
规范的书写格式可以帮助学生防止错写、漏写数字和运算符号,减少出错的机会,能很好的提高计算准确性。
四、在教学中,要加强练习,这是提高计算能力的法宝。
一道题,不能只知道方法,而不去动笔把过程写出来。
基本运算要熟练、要快。
五、在教学中,要加强口算训练,这是提高计算能力的捷径。
六、鼓励学生把口算运用到生活中去,这是提高学生口算能力必不可少的途径。
我们要鼓励学生把计算知识用到我们的生活中,学有所用,使学生产生成就感,获得愉悦,这样,会促使学生更加重视计算,重视数学,从而提高学习数学的兴趣。
我们知道:
计算在我们生活中应用最广泛,让学生有意识的在购物时计算费用。
这样既能提高学生口算应用意识,又能提高学生的计算能力,真是一举双得。
总之,学好数学必须不怕算,要算到底。
在运算方面应当培养自己具有喜欢算、不怕烦、经常练的好习惯。
3函数的学习对初中学生而言是重点也是难点,在你的教学中,你是怎么把握重点,突破难点的,谈谈你的经验。
(一)准确、深刻理解函数的有关概念
概念是数学的基础,而函数是数学中最主要的概念之一,函数概念贯穿在中学代数的始终.数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等是以函数为中心的代数.近十年来,高考试题中始终贯穿着函数及其性质这条主线.
(二)揭示并认识函数与其他数学知识的内在联系.函数是研究变量及相互联系的数学概念,是变量数学的基础,利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线与方程等内容.在利用函数和方程的思想进行思维中,动与静、变量与常量如此生动的辩证统一,函数思维实际上是辩证思维的一种特殊表现形式.
所谓函数观点,实质是将问题放到动态背景上去加以考虑.高考试题涉及5个方面:
(1)原始意义上的函数问题;
(2)方程、不等式作为函数性质解决;
(3)数列作为特殊的函数成为高考热点;
(4)辅助函数法;
(5)集合与映射,作为基本语言和工具出现在试题中.
(三)把握数形结合的特征和方法
函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合,有效地揭示了各类函数和定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性,体现了数形结合的特征与方法,为此,既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察图形、绘制图形,又要熟练地掌握函数图象的平移变换、对称变换.
(四)认识函数思想的实质,强化应用意识
函数思想的实质就是用联系与变化的观点提出数学对象,抽象数量特征,建立函数关系,求得问题的解决.纵观近几年高考题,考查函数思想方法尤其是应用题力度加大,因此一定要认识函数思想实质,强化应用意识
二次函数的学习方法.
一、明确二次函数的内涵及本质.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常数)中含有两个变量x、y,我们只要先确定其中一个变量,就可利用解析式求出另一个变量,即得到一组解;
而一组解就是一个点的坐标,实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形.
二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质.
1、通过描点,观察y=ax2、y=ax2+k、y=a(x+h)2图象的形状及位置,熟悉各自图象的基本特征,反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式.
2、理解图象的平移口诀“左加右减,上加下减”.
y=ax2→y=a(x+h)2+k“上加下减”是针对k而言的,“左加右减”是针对h而言的.
总之,如果两个二次函数的二次项系数相同,则它们的抛物线形状相同,由于顶点坐标不同,所以位置不同,而抛物线的平移实质上是顶点的平移,如果抛物线是一般形式,应先化为顶点式再平移.
3、通过描点画图、图象平移,理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的,我们在解题时要做到胸中有图,看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征;
4、在熟悉函数图象的基础上,通过观察、分析抛物线的特征,来理解二次函数的增减性、极值等性质;
利用图象来判别二次函数的系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等问题.
三、要充分利用抛物线“顶点”的作用.
1、要能准确灵活地求出“顶点”.形如y=a(x+h)2+K→顶点(-h,k),对于其它形式的二次函数,我们可化为顶点式而求出顶点.
2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系.若顶点为(-h,k),则对称轴为x=-h,y最大(小)=k;
反之,若对称轴为x=m,y最值=n,则顶点为(m,n);
理解它们之间的关系,在分析、解决问题时,可达到举一反三的效果.
3、利用顶点画草图.在大多数情况下,我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了,这时可根据抛物线顶点,结合开口方向,画出抛物线的大致图象.
四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法.
一般地,点的坐标由横坐标和纵坐标组成,我们在求抛物线与坐标轴的交点时,可优先确定其中一个坐标,再利用解析式求出另一个坐标.如果方程无实数根,则说明抛物线与x轴无交点.
从以上求交点的过程可以看出,求交点的实质就是解方程,而且与方程的根的判别式联系起来,利用根的判别式判定抛物线与x轴的交点个数.
五、灵活应用待定系数法求二次函数的解析式.
用待定系数法求二次函数的解析式是我们求解析式时最常规有效的方法,求解析式时往往可选择多种方法,如能综合利用二次函数的图象与性质,灵活应用数形结合的思想,不仅可以简化计算,而且对进一步理解二次函数的本质及数与形的关系大有裨益
教学中应从生活中的实例引出二次函数,进而总结出二次函数定义:
(a,b,c为常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数.它是从实践中来,上升为理论的方法,使学生由感性到理性,感到真实贴切,易于接受.进而引导学生自己列表,动手画出二次函数y=x2,y=-x2的图象,总结出其性质,图象的形状——抛物线.以二次函数y=ax2为基础,以具体实例研究,然后由两个特殊型过渡到一般型的二次函数.要始终把由特殊到一般的思维方法孕育在教学中,把配方法交给学生,待定系数法确定二次函数解析式展现给同学们,再通过描点画出二次函数的图象,结合图象确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标、图象的平移规律.图象是轴对称图形,并由二次函数的一般形式,通过配方写成顶点式的形式;
结合二次方程的有关知识,由一般式可写成截距式的形式.三种形式实质是一致的,各有千秋,要向学生揭示各种形式的特点[如知其抛物线过三点时,可选用一般式求解;
知其图象与x轴有交点时,可选用截距式求解],以例在求函数解析式时灵活运用.
在教学中,要始终贯彻数形结合法、归纳法、演绎法、配方法、待定系数法.要求动手画图,动脑思考,精心观察,培养学生的各种思维方法.
二次函数这一内容,必须牢记数形结合法进行思维,知其三点求二次函数解析式的方法.如何结合代数、几何、锐角三角函数及生活实际等找到这三点,是求二次函数解析式的关键所在,要根据其性质、平移规律等进行思维,精心观察,数形结合,才能找到解题的突破口,并根据自变量的取值范围画出图象.一般地说,二次函数的图象是一条抛物线,那么x取值范围必须是实数.若x的取值范围在某一区间,则所画图象只是抛物线的一部分.根据实际问题,有时是整数点.总之,要根据自变量的取值范围具体画出图象.
在本章教学中,除抓住“数形结合法”这根主线,对动静的互相转化的辩证关系也要把握适时.
2011-12-12
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