(精华讲义)数学北师大版八年级下册因式分解Word文档格式.doc
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常用的公式有:
完全平方公式、平方差公式等
例1:
2-3x
解:
=x(2x-3)
针对性练习:
提公因式法
1.用提取公因式法分解因式正确的是()
A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)
2.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是()
A.x2-yB.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+y2
3.如果b-a=-6,ab=7,那么a2b-ab2的值是()
A.42 B.-42C.13 D.-13
4.将下面各式进行因式分解
(1)
(2)
(3)ma2-4ma+4a(4)-28y4-21y3+7y2
5.已知2x-y=,xy=2,求2x4y3-x3y4的值.
6.已知(4x-2y-1)2+=0,求4x2y-4x2y2-2xy2的值.
【随堂练习】
1、分解因式:
.
2、分解因式:
;
3.分解因式:
2】公式法
将式子利用公式来分解,也是比较简单的方法。
完全平方公式、平方差公式等。
注意:
使用公式法前,建议先提取公因式。
例2:
-4分解因式
分析:
此题较为简单,可以看出4=22,适用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)2
原式=(x+2)(x-2)
1、下列多项式中,能用公式法分解因式的是()
A. B. C. D.
2.分解因式:
3.分解因式:
.
一、平方差公式:
1.填空
2.将下列各式因式分解
(1)
(2)(3)
(4)(5)(6)
二.完全平方公式:
1、下列多项式,能用完全平方公式分解因式的是()
A、x2+xy+y2 B、x2-2x-1C、-x2-2x-1 D、x2+4y2
2、多项式4a2+ma+25是完全平方式,那么m的值是()
A.10 B.20C.-20 D.±
20
3、-x2+2xy-y2的一个因式是x-y,则另一个因式是________.
4、若x2+2(a+4)x+25是完全平方式,则a的值是________.
5.将下列更是进行因式分解
(1)x2+6ax+9a2
(2)(3)
(4)2x3y2–16x2y+32x;
(5)3ax2+6axy+3ay2;
(6)
(7)(8)
【课后练习】
1、将下列各式进行因式分解:
(1)x3y-2xy3;
(2)(5a2-2b2)2-(2a2-5b2)2。
2、将下列各式因式分解:
(1)1-16x2;
(2)25x2y2-49a2;
(3)-x4+y2。
3、把下列各式进行因式分解:
(1)(3x+2y)2-(x-y)2;
(2)-(x+2)2+16(x-1)2。
4、因式分解4b2-4ab+a2正确的是()
A.4b(b-a)+a2 B.(2b-a)2C.(2b-a)(2b-a) D.(2b+a)2
5、已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.
识点1:
分解因式的定义
1.分解因式:
把一个多项式化成几个整式的乘的积,这种变形叫做分解因式,它与整式的乘法互为逆运算。
如:
判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式:
①()
②()
③()
④()
知识点2:
公因式
公因式的定义:
我们把多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。
公因式的确定:
(1)符号:
若第一项是负号则先把负号提出来(提出负号后括号里每一项都要变号)
(2)系数:
取系数的最大公约数;
(3)字母:
取字母(或多项式)的指数最低的;
(4)所有这些因式的乘积即为公因式;
例如:
1._________
2.多项式分解因式时,应提取的公因式是()
A. B. C. D.
3.的公因式是__________
知识点3:
用提公因式法分解因式
提公因式法分解因式:
如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成几个因式的乘积,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
1.可以直接提公因式的类型:
(1)=________________;
(2)=____________
(3)=_____________
(4)解方程组,求代数式的值
2.式子的第一项为负号的类型:
(1)①=_______________
②=_______
(2)=_______________
练习:
1.多项式:
的一个因式是,那么另一个因式是()
CD..
2.分解因式-5(y-x)3-10y(y-x)3
3.公因式只相差符号的类型:
公因式相差符号的,要先确定取哪个因式为公因式,然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来,使其统一于之前确定的那个公因式。
(若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置,如
例:
(1)(b-a)2+a(a-b)+b(b-a)
(2)(a+b-c)(a-b+c)+(b-a+c)·
(b-a-c)
(3)
1.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于()
(A)(a-2)(m2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)(D)m(a-2)(m+1)
2.多项式的分解因式结果()
A.B.C.D.
3.分解因式:
(1)________)
(2)-6(x-y)4-3y(y-x)5
知识点4公式法分解因式
.公式法分解因式:
如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做公式法。
一、平方差公式分解因式法
平方差公式:
两个数的平方差,等于这两个的和与这两个数的差的积。
即a2-b2=(a+b)(a-b)
特点:
a.是一个二项式,每项都可以化成整式的平方.b.两项的符号相反.
1、判断能否用平方差公式的类型
(1).下列多项式中不能用平方差公式分解的是()
(A)-a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2(D)16m4-25n2p2
(2).下列各式中,能用平方差分解因式的是()
A.B.C.D.
2、直接用平方差的类型
(1)
(2)(3)
3、整体的类型:
(1)
(2)
4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型
(1)m3—4m=.
(2).
将下列各式分解因式
(1)
(2)100x2-81y2;
(3)9(a-b)2-(x-y)2;
(4)(5)(6)
二、完全平方式分解因式法
完全平方公式:
两个数的平方和,加上(或减去)这两数的乘积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方。
即a2+2ab+b2=(a+b)2;
a2-2ab+b2=(a-b)2
(1)多项式是三项式;
(2)其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方和的形式;
(3)另一项是这两数或两式乘积的2倍.
1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解
下列多项式能分解因式的是()
A.B.C.D.
2、关于求式子中的未知数的问题
1.若多项式是完全平方式,则k的值为()
A.—4B.4C.±
8D.±
4
2.若是关于x的完全平方式,则k=
3.若是关于x的完全平方式则m=__________
3、直接用完全平方公式分解因式的类型
(1);
(2);
(3);
(4)
4、整体用完全平方式的类型
(1)(x-2)2+12(x-2)+36;
(2)
5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型
(1)-4x3+16x2-16x;
(2)ax2y2+2axy+2a
(3)已知:
,求的值
分解因式
(1)
(2)(3)
(4)(5)
(6)(7)
知识点5、十字相乘法分解因式
.十字相乘法分解因式:
逆用整式的乘法公式:
(x+a)(x+b)=,用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做十字相乘法。
如:
分解因式:
(1)
(2)(3)a2+6ab+5b2
(4)x2+5x+6(5)x2-5x+6(6)x2-5x-6
(1)x2+7x+12
(2)x2-8x+12(3)x2-x-12(4)x2+4x-12
(5)y2+23y+22(6)x2-8x-20(7)x2+9xy-36y2
知识点6、分组的方法分解因式
如
(1)
(2)
(1)
(2)(3)
(4)(5)
9
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