12.3立方根和开立方(学案)文档格式.docx

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一、复习、类比、引入

（1）我们用___表示面积为5的正方形边长;

用来表示____的正方形的边长.

（2）同样表示_________的正方形的边长,你是怎么知道的?

你运用了什么运算?

（3）小杰家中有一个储物柜，是一个容积为27立方分米的正方体.这个正方体储物柜的棱长是多少分米？

（4）经过立方运算后结果是27的数还有没有?

是多少?

这样立方是27的数有几个?

归纳：

________________叫做开平方.类似的，___________________叫做开立方.

二、通过类比，学习新知

给出立方根和开立方的概念：

如果一个数的立方等于,那么这个数叫做a的______，用_____表示，读作______，中的a叫做________，3叫做_______.

例如，如果因为_______=125,所以,也就是说___是125的立方根.

【典型例题研究】求下列各数的立方根：

（1）1000

（2）（3）（4）0

三、思考归纳

设问：

通过例题1的解决，请归纳开平方与开立方在被开方数取值范围、方根个数等方面有何显著区别？

你知道其中的原因吗？

1、正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零.

2、正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零.

3、任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根.也就是说：

（1），

（2）.

四、巩固练习

1、以下说法中正确的有（）.

A、16的平方根是B、64的立方根是

C、的立方根是D、81的平方根是9

2、求值：

（1）

（2）（3）（4）

3、用计算器，求值（近似值保留三位小数）：

4、用计算器，求下列立方根，直接写出计算器显示的结果：

【课堂自我小结】

学生自主小结：

你学到了什么?

你有什么样的疑问？

【课堂学习检测】

一、填空题

1、 

；

.

2、若、互为相反数，、互为负倒数，则=_______.

3、计算：

二、选择题

1、下列各式成立的是（ 

）

A、 

B、 

C、 

D、

2、下列选项中正确的是（ 

A、27的立方根是±

3 

B、的平方根是±

4 

C、9的算术平方根是3 

D、立方根等于平方根的数是1

3、的绝对值是（　　）．

A、2 

B、－2 

C、－4 

D、4

三、简答题

1、2、

3、已知的平方根是，的立方根是，求的平方根．

4、已知是的算术平方根，是的立方根．

求的立方根．

【课后延伸学习】

一、选择题

1、下列说法正确的是（）

A、实数都有立方根B、负数没有立方根

C、立方根等于本身的数只有0D、正数的立方根是一对相反数

2、已知a的平方根是±

8，则a的立方根是（）

A、±

2；

B、±

4；

C、2；

D、4.

3、一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是（）

A、1；

B、正数；

C、非负数；

D、0.

二、填空题

1、任何一个实数______有立方根（填“一定”或者“不一定”）。

正数的立方根是_________,负数的立方根是_________，零的立方根是_______.

2、立方根等于本身的数是____________

3、的立方根是___________

三、解答题

1、求下列各数的立方根

（1）-216

（2）0.064

（3）（4）

2、如果把一个正方体的每条棱长都增加2厘米后，得到的正方体体积是216立方厘米。

（1）求原正方体棱长

（2）求棱长增加2厘米的正方体体积比原正方体体积增加了多少立方厘米。