初高中全国数学竞赛试卷及答案文档格式.doc
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求证:
13..已知p,q都是质数,且使得关于x的二次方程x2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对(p,q).
14.从1,2….,205个共205个正整数中,最多能取出多少个数。
使得对于取出来的数中的任意三个数a,b,c(a<
b<
c),都有ab≠c<
B<
C),都有AB≠C.<
p>
一、填空题
1、某班50名学生在适应性考试中,分数段在90~100分的频率为0.1,则该班在这个分数段的学生有_____人。
2、正n边形的内角和等于1080°
,那么这个正n边形的边数n=_____。
3、已知梯形两底角之和为90°
,上底长为5,下底长11,则连结两底中点的线段长为____。
4、有一种数字游戏,可以产生“黑洞数”,操作步骤如下:
第一步,任意写出一个自然数(以下称为原数);
第二步,再写一个新的三位数,它的百位数字是原数中偶位数字的个数,十位数字是原数中奇数数字的个数,个位数字是原数的位数;
以下每一步,都对上一步得到的数,按照第二步的规则继续操作,直至这个数不再变化为止。
不管你开始写的是一个什么数,几步之后变成的自然数总是相同的。
最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”。
请你以2004为例尝试一下(可自选另一个自然数作检验,不必写出检验过程):
2004,一步之后变为▲
,再变为
▲
,…,“黑洞数”是
。
5、据中新社报道:
2010年我国粮食产量将达到540000000000千克,用科学记数法表示这个粮食产量为______千克。
6、给出一个正方形,请你动手画一画,将它剖分为n个小正方形。
那么,通过实验与思考,你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是________。
7、分解因式:
x2-1=________。
8、口袋中放有3只红球和11只黄球,这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是_____。
9、扑克牌游戏
小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:
第一步分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同;
第二步从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;
第三步从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;
第四步左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是
。
10、一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分(如图4),则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗。
二、选择题
11、下列调查,比较容易用普查方式的是(
)
A、了解九龙山居民年人均收入
B、了解九龙山初中生体育中考的成绩
C、了解九龙山中小学生的近视率
D、了解某一天离开九龙山的人口流量
12、在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下()
A、小明的影子比小强的影子长
B、小明的影长比小强的影子短
C、小明的影子和小强的影子一样长
D、无法判断谁的影子长
13、下列计算中,正确的是()
A、2a+3b=5ab
B、a·
a3=a3
C、a6÷
a2=a3
D、(-ab)2=a2b2
14、小敏用10元钱购买两种邮票:
“羊城地铁”每张0.80元,“珠江新桥”每张1.50元,每种至少购1张,多购不限,不同的购买方法种数有( )
A、33 B、34 C、32 D、30
15、某商店举办有奖储蓄活动,购货满100元者发对奖券一张,在10000张奖券中,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖100个。
若某人购物满100元,那么他中一等奖的概率是()
A、1/100
B、1/1000
C、1/1000
D、111/10000
16、已知一次函数y=kx+b的图象(如图6),当x<0时,y的取值范围是(
)
A、y>0
B、y<0
C、-2<y<0
D、y<-2
17、数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析,判断小明的数学成绩是否稳定,于是老师需要知道小明这5次数学成绩的(
A、平均数或中位数
B、方差或极差
C、众数或频率
D、频数或众数
18、下列四个命题:
(1)一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形。
(2)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。
(3)等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则底角的度数为75°
(4)三点确定一个圆。
其中不正确的命题有( )个
A、1
B、2
C、3
D、4
19、已知两圆的半径分别是5cm和4cm,圆心距为7cm,那么这两圆的位置关系是()A、相交
B、内切
C、外切
D、外离
20、为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题,国家决定对某药品分两次降价。
若设平均每次降价的百分率为x,该药品的原价是m元,降价后的价格是y元,则y与x的函数关系式是()
A、y=2m(1-x)
B、y=2m(1+x)
C、y=m(1-x)2
D、y=m(1+x)2
21、已知圆锥的底面半径为3,高为4,则圆锥的侧面积为()
A、10π
B、12π
C、15π
D、20π
22、计算(-2)×
(-3)的结果是()
A、6
B、5
C、-5
D、-6
一选择题
1.已知实数ab且满足(a+1)2=3-3(a+1).3(b+1)=3-(b+1)2,则的值是()
A23B-23C-2D-13
2.若直角三角形的两条直角边为a,b,斜边为c,斜边上的高为h,则有()
Aab=h2Ba2+b2=2h2CD
3.一条抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(4,-11),且x与轴的两个交点的横坐标为一正一负,则a,b,c中为正数的()
A只有aB只有bC只有cD只有a和b
4在△ABC中,DE∥AB∥FG,且FG到DE,AB的距离之比为1:
2,若△ABC的面积为32,△CDE的面积为2,则△CFG的面积为()
A6B8C10D12
5如果x和y是非零实数,使得和,那么x+y等于()
A3BCD
二填空题
6在△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAD=600,则∠EDC=0
7据有关资料统计,两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m,n(单位:
万人)以及两个城市间的距离d(单位:
km)有T=的关系(k为常数)。
现测得A,B,C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示,且已知A,B两个城市间每天的电话通话次数为t,那么B,C两个城市间每天的电话通话次数为次(用t表示)
8已知实数a,b,x,y满足a+b=x+y=2,ax+by=5,则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)=
9如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC(BC>
AD)
∠D=900,BC=CD=12,∠ABE=450,若AE=10,则CE的长为
10.实数x,y,z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,
则得最大值是
一、选择题(每小题6分,共48分)
1、已知等腰直角三角形ABC中,∠C=90°
,点D在CB的延长线上,且BD=AB,则∠ADB的余切值是----------------------------------------------------------()
A、+1B、-1C、D、
2、已知三个关于x的方程x2-x+m=0,(m-1)x2+2x+1=0和(m-2)x2+2x-1=0.若其中至少有两个方程有实根,则实数m的取值范围为--------------------()
A、m≤2B、m≤或1≤m≤2C、m≥1D、≤m≤1
3、夏季T恤衫的售价比春季的售价上浮a%,年终又比夏季下降a%,若年终售价是春季售价的x倍,则x等于------------------------------------------()
A、1B、C、D、
4、方程的实根的个数为------------------------------------------()
A、1B、2C、3D、4
5、已知三角形三边的长均为整数,其中某两条边长之差为5,若此三角形周长为奇数,则第三边长的最小值为---------------------------------------------()
A、8B、7C、6D、4
6、如果,那么,a+b+c的值是----()
A、6B、9C、20D、24
7、已知a4+3a2=b2-3b=1,且a2b≠1。
则的值是---------------------()
A、35B、36C、-3D、-36
8、如图1,分别延长△ABC的三边AB、BC、CA至A'
、B'
、C'
,使得AA'
=3AB,BB'
=3BC,CC'
=3AC。
若S△ABC=1,则S△A'
B'
C'
等于---------------------()
A、18B、19C、24D、27
A
B
C
A'
B'
C'
图1
D
E
图2
α
β
图3
D'
F
二、填空题(每小题8分,共32分)
1、方程组的解集是__________
2、如图2,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB。
若∠DAE=α,∠DBE=β,则∠DCE=__________(用α、β表示)
3、化简的结果是_______________
4、如图3,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D'
处,则重叠部分△AFC的面积为__________。
1.
已知a为给
为给定的实数,那么集合M={x|x2-3x-a2+2=0,xÎ
R}的子集的个数为
(A)1
(B)2
(C)4
(D)不确定
2.
命题1
长方体中,必存在到各顶点距离相等的点;
命题2
长方体中,必存在到各棱距离相等的点;
命题3
长方体中,必存在到各面距离相等的点。
以上三个命题中正确的有
(A)0个
(B)1个
(C)2个
(D)3个
3.
在四个函数y=sin|x|,y=cos|x|,y=|ctgx|,y=lg|sinx|中以p为周期,在(0,)上单调递增的偶函数是
(A)y=sin|x|
(B)y=cos|x|
(C)y=|ctgx|
(D)y=lg|sinx|
4.
如果满足∠ABC=60°
AC=12,BC=k的△ABC恰有一个,那么k的取值范围是
(A)k=8
(B)0<k≤12
(C)k≥12
(D)0<k≤12或k=8
5.
若(1+x+x2)1000的展开式为a0+a1x+a2x2+…a2000x2000,则a0+a3+a6+a9+…+a1998的值为
(A)3333
(B)3666
(C)3999
(D)32001
6.
已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元,则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是
(A)2枝玫瑰的价格高
(B)3枝康乃馨的价格高
(C)价格相同
(D)不确定
二、填空题(本题满分54分,每小题9分)
7.
椭圆的短轴长等于________.
8.
若复数z1,z2满足|z1|=2,|z2|=3,3z1-2z2=-i,则z1·
z2=_________.
9.
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则直线A1C1与BD1的距离是________.
10.
不等式>的解集为__________________.
11.
函数y=x+的值域为______________.
12.
在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物(如图),要求同一块中种同一种植物,相邻的两块种不同的植物。
现有4种不同的植物可供选择,则有________种栽种方案。
一.选择题
1.已知abc≠0,且a+b+c=0,则代数式的值是(A)
(A)3
(B)2
(C)1
(D)0
2.已知p,q均为质数,且满足5p2+3q=59,则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是(B)
(A)锐角三角形
(B)直角三角形
(C)钝角三角形
(D)等腰三角形
3.一个三角形的边长分别为a,a,b,另一个三角形的边长分别为b,b,a,其中a>
b,若两个三角形的最小内角相等,则的值等于(B)
(A)
(B)
(C)
(D)
4.过点P(-1,3)作直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,这样的直线可以作(C)
(A)4条
(B)3条
(C)2条
(D)1条
5.已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根,则ab的取值范围为(B)
(A)
(B)
(C)
6.如图,在2×
3矩形方格纸上,各个小正方形的顶点称为格点,则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为(D)
(A)24
(B)38
(C)46
(D)50
二.填空题
1.计算=
.
2.如图ABCD是边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P,延长AP交BC于点N,则=
.
3.实数a,b满足a3+b3+3ab=1,,则a+b=
4.设m是不能表示为三个合数之和的最大整数,则m=
第二试
一.已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数,求整数n的值。
二.(A)已知如图,梯形ABCD中,AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF,设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M,EP⊥l于P,FQ⊥l于Q。
EP=FQ
二.(B)已知如图,梯形ABCD中,AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF,设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M。
M为EF的中点。
二.(C)已知如图,梯形ABCD中,AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF,连接EF,设线段EF的中点为M。
MA=MD。
三.已知点A(0,3),B(-2,-1),C(2,-1)P(t,t2)为抛物线y=x2上位于三角形ABC内(包括边界)的一动点,BP所在的直线交AC于E,CP所在的直线交AB于F。
将表示为自变量t的函数。
参考答案:
一试
一.A
B
C
D
二.1.
2.
3.1或-2
4.17
二试
一.-18,-8,0,10
二.(略)
三.
六年级数学竞赛试卷答案
悬赏分:
0-解决时间:
2009-5-221:
30
一、判断(10分)
⑴任意10个连续自然数的和一定是偶数()。
⑵把4幅画钉在墙上,如果允许把几个角重叠在一起,所需图钉最少是7个()。
⑶左图中圆的面积与长方形的面积相等,长方形的长是12厘米,圆的周长是24厘米。
()
⑷张阿姨的服装店卖给一顾客两套服装,结果一套赚了20%,另一套赔了20%,两套衣服都卖了120元。
小刚说张阿姨这笔生意正好不赔不赚。
⑸2003年江苏高考的科目有语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理、政治。
其中语文、数学、英语三科必考,其余六科中只要选考两科,小强的哥哥参加高考,他共有15种不同的选择。
二、填空(36分)
⑴在数3.14,3.14%,3.14,3.14,π,22/7中,最大数是(),最小数是()。
⑵一个长方体模型,棱长之和是72分米,长、宽、高的比是4:
3:
2,这个模型的体积是()立方分米。
⑶一段电线截去1/5后,再接上6米,结果比原来的电线长2/5,这段电线原来长()米。
⑷一艘轮船从甲地开往乙地,每小时行25千米,15小时到达。
返回时速度提高了20%,返回时用了()小时
⑸钟面上6:
10,时针与分针的最小夹角是()度。
⑹甲数除乙数的商是1.2,乙数是甲数的()%,甲数是乙数的(—)。
⑺用20以内的四个合数组成一个比例,且比值都等于2/3,比例式是()。
⑻算“24点”如果4张扑克牌,是“1”“4”“5”“6”,算式是()
⑼两个数相除的商是21,余数是3,如果把被除数、除数、商和余数相加,它们的和是225、被除数是(),除数是()。
⑽某车间三个组共有工人161名,已知第一组和第二组人数的比是4:
3,第二组与第三组人数的比是2:
3,第一组有()人,第二组有()人,第三组有()人
⑾一本书30面,其中一面的页码看不清,剩下的页码之和是450,看不清的页码是第()张。
⑿如右图,一个直角三角形的周长是60厘米,三条边长度的比3:
4:
5阴影部分的面积是()平方厘米。
⒀在算式1/我+1/爱+1/数+1/学=1中,“我”“爱”“数”“学”表示不同的四个非零自然数,当“学”=18时,我+爱+数=()。
三、计算(20分)
⑴4.6×
11/8+8.4÷
8/11-11/8×
5
⑵5/7×
53+1/7×
85
⑶1/1×
2+1/2×
3+……+1/99×
100
⑷1/200+1/200+3/200+……+199/200
四、应用题(38分前3题每题8分,后2题每题7分)
⑴甲乙两个工程队合修一段公路,甲队与乙队的工作效率的比是3:
5,两队合修6天正好完成这段公路的2/3,余下的由乙队单独修,还要几天才能修完?
⑵正方形的一组对边,一条边增加16厘米,另一条边减少8厘米,变成一个梯形,下底的长度是上底的3倍,求梯形的面积?
⑶希望小学要买60个足球,现在有甲、乙、丙三个商店可选择。
三个商店足球的价格都是25元,但各个商店的优惠办法不同?
甲店:
满十送二,即买10个足球赠送2个,不足10个不赠送。
乙店:
每个足球降价20%出售。
丙店:
购物满200元,返还现金30元。
到这三个商店买足球分别需要多少钱?
为了节省费用,希望小学应到哪个商店购买?
⑷用细铁丝把若干个小球串起来。
做成一个正方体框架,每个顶点上有一个小球,如下图每条棱上小球的个数都占这个框架上小球总个数的1/10,这个框架上总共有多少个小球?
⑸快、中、慢三车同时从A地
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