八年级下册----一次函数压轴题解析Word格式文档下载.doc
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6.(2013•大城县校级模拟)如图,M是边长为4的正方形AD边的中点,动点P自A点起,由A⇒B⇒C⇒D匀速运动,直线MP扫过正方形所形成面积为y,点P运动的路程为x,则表示y与x的函数关系的图象为( )
7.(2013•河北模拟)如图,直线l是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴,C点在EF边上,若菱形ABCD沿直线l从左向右匀速运动,运动到C在GH边上为止,在整个运动的过程中,菱形与矩形重叠部分的面积(S)与运动的路程(x)之间的函数关系的图象大致是( )
8.(2012•温岭市校级三模)如图,在直角坐标系中,等腰直角△ABO的O点是坐标原点,A的坐标是(﹣4,0),直角顶点B在第二象限,等腰直角△BCD的C点在y轴上移动,我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动,这条直线的解析式是( )
y=﹣2x+1
y=﹣x+2
y=﹣3x﹣2
9.(2011•延庆县一模)如图:
已知P是线段AB上的动点(P不与A,B重合),分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连接EF,设EF的中点为G;
点C、D在线段AB上且AC=BD,当点P从点C运动到点D时,设点G到直线AB的距离为y,则能表示y与P点移动的时间x之间函数关系的大致图象是( )
10.(2011•浙江二模)某储运部紧急调拨一批物资,调进物资共用4小时,调进物资2小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变).储运部库存物资w(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示,这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是( )
4.5小时
4.75小时
5小时
11.(2011•房山区一模)如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.设AP=x,△PBE的面积为y.则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是( )
12.(2011•黑龙江模拟)已知四条直线y=kx﹣3,y=﹣1,y=3和x=1所围成的四边形的面积是12,则k的值为( )
1或2
1或﹣2
﹣1或2
﹣1或﹣2
13.(2011•东城区一模)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,E、F分别是AB、AD的中点.动点R从点B出发,沿B→C→D→F方向运动至点F处停止.设点R运动的路程为x,△EFR的面积为y,当y取到最大值时,点R应运动到( )
BC的中点处
C点处
CD的中点处
D点处
14.(2011•江西模拟)某人匀速上坡一段时间后,由于有急事,又以更快的速度匀速地沿原路返回;
这一情境中,速度V与时间t的关系,用图象可大致表示为( )
15.(2011•江干区模拟)如图,直线l1:
y=x+1与直线l2:
相交于点P(﹣1,0).直线l1与y轴交于点A.一动点C从点A出发,先沿平行于x轴的方向运动,到达直线l2上的点B1处后,改为垂直于x轴的方向运动,到达直线l1上的点A1处后,再沿平行于x轴的方向运动,到达直线l2上的点B2处后,又改为垂直于x轴的方向运动,到达直线l1上的点A2处后,仍沿平行于x轴的方向运动,…照此规律运动,动点C依次经过点B1,A1,B2,A2,B3,A3,…,Bn,An,…
则当动点C到达An处时,运动的总路径的长为( )
n2
2n﹣1
2n﹣1+1
2n+1﹣2
16.(2010•东阳市)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是( )
17.(2010•新城区校级模拟)甲、乙两人分别从相距25千米的A、B两地同时相向而行.甲步行,每小时行5千米,乙骑自行车,每小时行15千米,乙到达A地后立即原路返回,追上甲为止,他们所行时间x(小时),与离A地的距离y(千米)的函数图象大致是( )
二.选择题(共5小题)
18.(2007•随州)在四边形ABCD中,AB边的长为4,设动点P沿折线B⇒C⇒D⇒A由点B向点A运动,设点P运动的距离为x,△PAB的面积为y,y与x的函数图象如图所示.
给出下列四个结论:
①四边形ABCD的周长为14;
②四边形ABCD是等腰梯形;
③四边形ABCD是矩形;
④当△PAB面积为4时,点P移动的距离是2.
你认为其中正确的结论是 .(只填所有正确结论的序号例如①)
19.(2007•衢州)一个水池有2个速度相同的进水口,1个出水口,单开一个进水口每小时可进水10立方米,单开一个出水口每小时可出水20立方米.某天0点到6点,该水池的蓄水量与时间的函数关系如图所示(至少打开一个进水口).给出以下三个论断:
(1)0点到3点只进水不出水;
(2)3点到4点不进水只出水,(3)4点到6点不进水也不出水.则错误的论断是 .(填序号)
20.(2007•开封)已知函数y=,则x的取值范围是 ;
若x是整数,则此函数的最小值是 .
21.(2008•昌平区二模)当光线射到x轴的点C后进行反射,如果反射的路径经过点A(0,1)和点B(3,4),如图,则入射线所在直线的解析式为 .
22.(2009•萧山区模拟)当k取不同整数时,经过第一、二、四象限的所有直线y=(2k﹣1)x+k+2与坐标轴在第一象限围成一个多边形,这个多边形的面积等于 .
三.解答题(共8小题)
23.(2015•建邺区二模)小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上.小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书,已知小林到达图书馆花了20分钟.设两人出发x(分钟)后,小林离小华家的距离为y(米),y与x的函数关系如图所示.
(1)小林的速度为 米/分钟,a= ,小林家离图书馆的距离为 米;
(2)已知小华的步行速度是40米/分钟,设小华步行时与家的距离为y1(米),请在图中画出y1(米)与x(分钟)的函数图象;
(3)小华出发几分钟后两人在途中相遇?
24.(2015•峄城区校级模拟)甲船从A港出发顺流匀速驶向B港,行至某处,发现船上一救生圈不知何时落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,继续顺流驶向B港.乙船从B港出发逆流匀速驶向A港.已知救生圈漂流的速度和水流速度相同;
甲、乙两船在静水中的速度相同.甲、乙两船到A港的距离y1、y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.
(1)写出乙船在逆流中行驶的速度;
(2)求甲船在逆流中行驶的路程;
(3)求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式;
(4)求救生圈落入水中时,甲船到A港的距离.
25.(2015•大连模拟)一条笔直的公路上依次有A、B、C三地,甲、乙两车同时从B地出发,匀速驶往C地.乙车直接驶往C地,甲车先到A地取一物件后立即调转方向追赶乙车(甲车取物件的时间忽略不计).已知两车间距离y(km)与甲车行驶时间x(h)的关系图象如图1所示.
(1)求两车的速度分别是多少?
(2)填空:
A、C两地的距离是:
,图中的t=
(3)在图2中,画出两车离B地距离y(km)与各自行驶时间x(h)的关系图象,并求两车与B地距离相等时行驶的时间.
26.(2015春•晋安区期末)模型建立:
如图1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°
,CB=CA,直线ED经过点C,过A作AD⊥ED于D,过B作BE⊥ED于E.
求证:
△BEC≌△CDA.
模型应用:
(1)已知直线l1:
y=x+4与y轴交与A点,将直线l1绕着A点顺时针旋转45°
至l2,如图2,求l2的函数解析式.
(2)如图3,矩形ABCO,O为坐标原点,B的坐标为(8,6),A、C分别在坐标轴上,P是线段BC上动点,设PC=m,已知点D在第一象限,且是直线y=2x﹣6上的一点,若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△,请直接写出点D的坐标.
27.(2014•天津)在平面直角坐标系中,O为原点,直线l:
x=1,点A(2,0),点E,点F,点M都在直线l上,且点E和点F关于点M对称,直线EA与直线OF交于点P.
(Ⅰ)若点M的坐标为(1,﹣1),
①当点F的坐标为(1,1)时,如图,求点P的坐标;
②当点F为直线l上的动点时,记点P(x,y),求y关于x的函数解析式.
(Ⅱ)若点M(1,m),点F(1,t),其中t≠0,过点P作PQ⊥l于点Q,当OQ=PQ时,试用含t的式子表示m.
28.(2014•江阴市二模)如图,A、B两点分别在x轴和y轴上,且OA=OB=,动点P、Q分别在AB、OB上运动,运动时,始终保持∠OPQ=45°
不变,设PA=x,OQ=y.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)已知点M在坐标平面内,是否存在以P、Q、O、M为顶点的四边形是菱形?
若存在,求出点M的坐标;
若不存在,说明理由.
(3)已知点D在AB上,且AD=,试探究:
当点P从点A出发第一次运动到点D时,点Q运动的路径长为多少?
29.(2013•绥化)为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:
运动鞋
价格
甲
乙
进价(元/双)
m
m﹣20
售价(元/双)
240
160
已知:
用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.
(1)求m的值;
(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于21700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?
(3)在
(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?
30.(2013•常州)某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料,配制生产甲、乙两种新型饮料,已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁,含0.3千克B种果汁;
每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁,含0.4千克B种果汁.饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克,设该厂生产甲种饮料x(千克).
(1)列出满足题意的关于x的不等式组,并求出x的取值范围;
(2)已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元,乙种饮料销售价是每1千克4元,那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克,才能使得这批饮料销售总金额最大?
参考答案与试题解析
考点:
函数的图象.菁优网版权所有
专题:
计算题;
压轴题.
分析:
本题需先根据容器下底小而上口大的特点得出容器内对应的水高度h随时间t的增加而增加,但增加的速度越来越慢即可得出正确答案.
解答:
解:
∵容器下底小而上口大,
∴将水以恒速注入,
则容器内对应的水高度h随时间t的增加而增加,但增加的速度越来越慢
∴h与t的函数图象只可能是D
故选D
点评:
本题主要考查了函数的图象问题,在解题时要结合题意找出正确的函数图象是本题的关键.
动点问题的函数图象.菁优网版权所有
这是分段函数:
①点P在AC边上时,y=x,它的图象是一次函数图象的一部分;
②点P在边BC上时,利用勾股定理求得y与x的函数关系式,根据关系式选择图象;
③点P在边AB上时,利用线段间的和差关系求得y与x的函数关系式,由关系式选择图象.
①当点P在AC边上,即0≤x≤1时,y=x,它的图象是一次函数图象的一部分;
②点P在边BC上,即1<x≤3时,根据勾股定理得AP=,即y=,则其函数图象是y随x的增大而增大,且不是一次函数.故B、C、D错误;
③点P在边AB上,即3<x≤3+时,y=+3﹣x=﹣x+3+,其函数图象是直线的一部分.
综上所述,A选项符合题意.
故选:
本题考查了动点问题的函数图象.此题涉及到了函数y=的图象问题,在初中阶段没有学到该函数图象,所以只要采取排除法进行解题.
一次函数综合题.菁优网版权所有
压轴题;
规律型.
令x=0求解得到点A的坐标,然后求出OA的长,过点A1作A1C1⊥x轴于C1,根据等腰三角形三线合一的性质求出OC1,再根据直线解析式求出A1C1,然后判断出△A2B1B2∽△A1OB1,过点A2作A2C2⊥x轴于C2,根据相似三角形的性质用B1C2表示出A2C2,再根据A2在直线上列式求解得到第二个等腰三角形的底边与高,同理求出第三个等腰三角形的底边与高,然后根据规律判断出△A10B9B10的底边与高,再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.
令x=0,则y=2,
∴点A的坐标为(0,2),
∴OA=2,
∴OB1=OA=2,
过点A1作A1C1⊥x轴于C1,
则OC1=OB1=×
2=1,
∵A1在直线y=x+2上,
∴A1C1=x+2=1+2=3,
∴A1C1=3OC1,
由题意得,△A2B1B2∽△A1OB1,
过点A2作A2C2⊥x轴于C2,
则A2C2=3B1C2,
设B1C2=a,则A2C2=3a,
∵A2在直线y=x+2上,
∴A2C2=x+2=(2+a)+2=3a,
解得a=2,
∴B1B2=2×
2=4,
同理可得B2B3=8=23,A2C3=12=3×
22,
…,
△A10B9B10的底边B9B10=210,高为3×
29,
∴△A10B9B10的面积=×
210×
3×
=3•49.
故选B.
本题是一次函数综合题型,主要考查了等腰三角形的性质,一次函数图象上点的坐标特征,求出等腰三角形底边上的高等于底边一半的3倍是解题的关键,也是本题的难点.
令y=0求出点B的坐标,过点C作CD⊥x轴于D,设点C的坐标横坐标为a,则OD=a,PD=m﹣a,求出△OCD和△CPD相似,利用相似三角形对应边成比例列式表示出m,然后求出m的最小值,再根据点P在线段OB上判断出OC⊥AB时,点P、B重合,m最大,然后写出m的取值范围即可.
令y=0,则﹣x+3=0,
解得x=4,
所以,点B的坐标为(4,0),
过点C作CD⊥x轴于D,
设点C的坐标横坐标为a,则OD=a,PD=m﹣a,
∵∠OCP=90°
,
∴△OCD∽△CPD,
∴=,
∴CD2=OD•DP,
∴(﹣a+3)2=a(m﹣a),
整理得,m=a+﹣,
所以,m≥2﹣=3,
∵点P是线段OB上的一动点(能与点O,B重合),
∴OC⊥AB时,点P、B重合,m最大,
∴m的取值范围是3≤m≤4.
故选A.
本题是一次函数综合题型,主要利用了一次函数与坐标轴的交点的求法,相似三角形的判定与性质,难点在于列不等式求出m的最小值.
作OC⊥AP,根据垂径定理得AC=AP=x,再根据勾股定理可计算出OC=,然后根据三角形面积公式得到y=x•(0≤x≤2),再根据解析式对四个图形进行判断.
作OC⊥AP,如图,则AC=AP=x,
在Rt△AOC中,OA=1,OC===,
所以y=OC•AP=x•(0≤x≤2),
所以y与x的函数关系的图象为A选项.
排除法:
很显然,并非二次函数,排除B选项;
采用特殊位置法;
当P点与A点重合时,此时AP=x=0,S△PAO=0;
当P点与B点重合时,此时AP=x=2,S△PAO=0;
当AP=x=1时,此时△APO为等边三角形,S△PAO=;
排除B、C、D选项,
本题考查了动点问题的函数图象:
先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系,然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象,注意自变量的取值范围.
动点型.
分别求出P在AB段,BC段,CD段的函数解析式或判断函数的类型,即可判断.
点P在AB段时,函数解析式是:
y=AP•AM=×
2x=x,是正比例函数;
点P在BC段时:
y=2x﹣4;
这段的直线的斜率大于AB段的斜率.故A,B选项错误;
点P在CD段时,面积是梯形ABCM的面积加上△MCP面积,梯形ABCM的面积不变,而△MCP中CP边上的高一定,因而面积是CP长的一次函数,因而此段的面积是x的一次函数,应是线段.故C错误,正确的是D.
故选D.
本题主要考查了函数的性质,注意分段讨论是解决本题的关键.
分段函数.
要找出准确反映s与x之间对应关系的图象,需分析在不同阶段中S随x变化的情况,
当0<x<2时,S=x2,
当2≤x≤4时,
S=×
2×
4﹣(4﹣x)×
(4﹣x),
=﹣x2+4x﹣4,
由分析可知,故选D.
本题以动态的形式考查了分类讨论的思想,函数的知识和等腰三角形,具有很强的综合性.
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- 年级 下册 一次 函数 压轴 题解