北京市朝阳区2014-2015学年度第一学期九年级数学期末试卷及答案Word文档格式.doc
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下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是
ABCD
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.如图,A是反比例函数图象上的一点,AB垂直于x轴,垂足为B,AC垂直于
y轴,垂足为C,若矩形ABOC的面积为5,则k的值为.
(第12题图)
(第11题图)
(第9题图)
大
10.一枚质地均匀的骰子,六个面分别刻有1到6的点数,掷这个骰子一次,则向上一面的
点数大3的概率是.
11.如图,在平面直角坐标系xOy中,点O是边长为2的正方形ABCD的中心.写出一个
函数,使它的图象与正方形ABCD有公共点,这个函数的表达式为.
12.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°
,OA=3,将扇形OAB绕点A逆时针旋转n°
(0<n<180)后得到扇形O′AB′,当点O在弧AB'
上时,n为,图中阴影部分的面积为.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
.
14.用配方法解方程:
x2-4x-1=0.
15.如图,△ABC中,点D在AB上,∠ACD=∠ABC,若AD=2,AB=6,求AC的长.
16.如图,在平面直角坐标系xOy中,以点A(2,3)为圆心的⊙A交x轴于点B,C,BC=8,
求⊙A的半径.
17.如图,正方形ABCD的边长为2,E是BC的中点,以点A为中心,把△ABE逆时针旋转90°
,
设点E的对应点为F.
(1)画出旋转后的三角形.
(2)在
(1)的条件下,
①求EF的长;
②求点E经过的路径弧EF的长.
18.如图,甲船在港口P的南偏东60°
方向,距港口30海里的A处,沿AP方向以每小时
5海里的速度驶向港口P;
乙船从港口P出发,沿南偏西45°
方向驶离港口P.现两船
同时出发,2小时后甲船到达B处,乙船到达C处,此时乙船恰好在甲船的正西方向,
求乙船的航行距离(,,结果保留整数).
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.已知关于x的一元二次方程mx2-(m+1)x+1=0.
(1)求证:
此方程总有两个实数根;
(2)若m为整数,当此方程的两个实数根都是整数时,求m的值.
20.如图,直线与反比例函数的图象相交于点A(a,3),且与x轴相交于点B.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)若P为y轴上的点,且△AOP的面积是△AOB的面积的,
请直接写出点P的坐标.
21.随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及,新能源汽车越来越多地走进百姓的
生活.某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车,据统计,当每辆车的日租金为120元时,
可全部租出;
当每辆车的日租金每增加5元时,未租出的车将增加1辆;
该公司平均每日
的各项支出共2100元.
(1)若某日共有x辆车未租出,则当日每辆车的日租金为元;
(2)当每辆车的日租金为多少时,该汽车租赁公司日收益最大?
最大日收益是多少?
22.如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,BC的延长线
与⊙O的切线AF交于点F.
∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=,CE:
EB=1:
4,求CE,AF的长.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.已知二次函数y=kx2-(k+3)x+3在x=0和x=4时的函数值相等.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)画出该函数的图象,并结合图象直接写出当y<0时,自变量x的取值范围;
(3)已知关于x的一元二次方程,当-1≤m≤3时,判断此方程根的情况.
24.△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α(0°
<α≤90°
),点F,G,P分别
是DE,BC,CD的中点,连接PF,PG.
(1)如图①,α=90°
,点D在AB上,则∠FPG=°
;
(2)如图②,α=60°
,点D不在AB上,判断∠FPG的度数,并证明你的结论;
(3)连接FG,若AB=5,AD=2,固定△ABC,将△ADE绕点A旋转,当PF的长最大时,
FG的长为(用含α的式子表示).
备用图
图②
图①
25.在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2与x轴,y轴分别交于点A,B,抛物线
y=ax2+bx-经过点A和点C(4,0).
(1)求该抛物线的表达式.
(2)连接CB,并延长CB至点D,使DB=CB,请判断点D是否在该抛物线上,并说明理由.
(3)在
(2)的条件下,过点C作x轴的垂线EC与直线y=2x+2交于点E,以DE为直径
画⊙M,
①求圆心M的坐标;
②若直线AP与⊙M相切,P为切点,直接写出点P的坐标.
北京市朝阳区2014~2015学年度第一学期期末检测
九年级数学试卷参考答案及评分标准2015.1
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
C
9.510.11.答案不惟一,如(说明:
写成的形式时,c的取值范围是-2≤c≤1)12.60,3π
13.解:
原式……………………………………………………………………4分
.………………………………………………………………………………………5分
14.解:
x2-4x=1.………………………………………………………………………………………………1分
x2-4x+4=1+4,
(x-2)2=5.……………………………………………………………………………………………3分
x-2=,
∴,.………………………………………………………………………5分
15.解:
∵∠ACD=∠ABC,∠A=∠A,……………………………………………………………………2分
∴△ACD∽△ABC.………………………………………………………………………………3分
∴.……………………………………………………………………………………4分
∵AD=2,AB=6,
∴.
∴.
∴.…………………………………………………………………………………………5分
16.解:
如图,作AD⊥BC于点D.…………………………………1分
连接AB.
∴.…………………………………………3分
∵点A的坐标是(2,3),
∴AD=3.………………………………………………………4分
在Rt△ABD中,
∴………………………………………5分
∴⊙A的半径为5.
图1
17.解:
(1)如图1.
…………………………1分
图2
(说明:
点F在CD的延长线上)
∴△ADF为所求.
(2)①如图2,依题意,AE=AF,∠EAF=90°
.……………2分
在Rt△ABE中,
∵AB=2,,
∴.……………………………………………3分
在Rt△AEF中,
.………………………………4分
②.………………………………5分
∴弧EF的长为.
18.解:
如图,作PD⊥BC于点D.………………………1分
根据题意,得∠BPD=60°
,∠CPD=45°
.
PB=AP-AB=20.…………………………………2分
在Rt△BPD中,
∴.……………………………3分
在Rt△CPD中,
∴.……………………………4分
∴.…………………………………………5分
答:
乙船的航行距离约是14海里.
19.解:
(1)证明:
=〔-(m+1)]2-4m=(m-1)2.……………………………………………………………………………………1分
∵(m-1)2≥0,
∴≥0.
∴该方程总有两个实数根.…………………………………………………………………2分
(2)解:
∴x1=1,x2=.………………………………………………………………………………4分
当m为整数1或-1时,x2为整数,即该方程的两个实数根都是整数,
∴m的值为1或-1.……………………………………………………………………………5分
20.解:
(1)∵点A(a,3)在直线上,
∴3=-a+2.
∴a=-1.…………………………………………………………………………………………1分
∴A(-1,3).
∵点A(-1,3)在反比例函数的图象上,
∴.
∴k=-3.…………………………………………………………………………………………2分
∴.………………………………………………………………………………………3分
(2)(0,4)或(0,-4).……………………………………………………………………………5分
21.解:
(1)120+5x;
………………………………………………………………………………………………………………………………1分
(2)设有x辆车未租出时,该汽车租赁公司日收益为y元.
根据题意,有.……………………………………………………………………3分
即.
∵,
∴当时,y有最大值.
y有最大值是3020.………………………………………………………………………………………………………………………4分
∴120+5x=120+5×
8=160.……………………………………………………………………………………………………………5分
当每辆车的日租金为160元时,该汽车租赁公司日收益最大,最大日收益为3020元.
22.
(1)证明:
如图,连接BD.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°
.……………………………………1分
∴∠DAB+∠ABD=90°
∵AF是⊙O的切线,
∴∠FAB=90°
.……………………………………2分
即∠DAB+∠CAF=90°
∴∠CAF=∠ABD.
∵BA=BC,∠ADB=90°
∴∠ABC=2∠ABD.
∴∠ABC=2∠CAF.…………………………………3分
如图,连接AE.
∴∠AEB=90°
设CE=x,
∵CE:
4,
∴EB=4x,BA=BC=5x,AE=3x.
在Rt△ACE中,AC2=CE2+AE2.
即()2=x2+(3x)2.
∴x=2.
∴CE=2.……………………………………………………………………………………………4分
∴EB=8,BA=BC=10,AE=6.
∵.
∴.
∴AF=.………………………………………………………………………………………5分
23.解:
(1)由题意可知,此二次函数图象的对称轴为,
即.
∴.…………………………………………………………………………………………1分
∴y=x2-4x+3.……………………………………………………………………………………2分
(2)如图1
…………………………………………3分
1<x<3.……………………………………………………………………………………………………………………………4分
(3)由
(1)得此方程为.
=-m2+4m.……………………………………………………………………………………5分
∴Δ是m的二次函数.
由图2可知,当-1≤m<0时,Δ<0;
当m=0时,Δ=0;
当0<m≤3时,Δ>0.
∴当-1≤m<0时,原方程没有实数根;
当m=0时,
原方程有两个相等的实数根;
当0<m≤3时,原方程有
两个不相等的实数根.………………………………7分
24.
(1)90;
………………………………………………………1分
(2)∠FPG=120°
……………………………………………2分
证明:
如图,连接BD,CE.
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD=∠CAE.
∵AB=AC,AD=AE,
∴△BAD≌△CAE……………………………………3分
∴∠1=∠2.
∵点F,G,P分别是DE,BC,CD的中点,
∴PF∥CE,PG∥BD.……………………………………………………………………………4分
∴∠FPD=∠ECD=∠2+∠3,∠4=∠5.
∴∠DPG=∠4+∠6=∠5+∠6.
∴∠FPG=∠FPD+∠DPG=∠2+∠3+∠5+∠6=∠1+∠3+∠5+∠6.
即∠FPG=∠ABC+∠ACB=180°
-∠BAC=120°
.…………………………………………………5分
(3).……………………………………………………………………………………7分
也可以写成)
25.解:
(1)依题意,可知A(-1,0),B(0,2).
抛物线y=ax2+bx-经过点A,C(4,0)所以有
………………………………………………………………………1分
解得
∴.………………………………………………………………………………2分
(2)点D在该抛物线上.………………………………………………………………………………3分
依题意,可得BO=2,CO=4.
过点D作DF垂直x轴于点F,
∴△CDF∽△CBO.
∴.
∴DF=4,OF=CF-OC=4.
∴D(-4,4).……………………………………4分
∵,
∴点D在该抛物线上.
(3)①由题意可知E(4,10).
设DE与y轴的交点为M′,
∵M′B∥EC,
∴.
∴DM′=EM′.
∴M′即⊙M的圆心M.
∴M(0,7).…………………………………………………………………………………6分
②(-4,4)或(3,3).………………………………………………………………………8分
说明:
各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.
13
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