八年级下册分式与分式方程教案Word文档下载推荐.doc
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例1下列式子中,、8a2b、-、、、2-、、、、、、、中分式的个数为()
(A)2(B)3(C)4(D)5
【练习】
1、下列式子中,是分式的有.
⑴;
⑵;
⑶;
⑷;
⑸;
⑹.
2、下列式子,哪些是分式?
;
;
.
2、分式有,无意义,总有意义
(1)使分式有意义:
令分母≠0按解方程的方法去求解;
(2)使分式无意义:
令分母=0按解方程的方法去求解;
注意:
(≠0)
例1当x时,分式有意义;
例2分式中,当时,分式没有意义
例3当x时,分式有意义。
例4,满足关系时,分式无意义;
例5无论x取什么数时,总是有意义的分式是()
A.B.C.D.
例6使分式有意义的x的取值范围为( )
A. B. C. D.
【练习】
1、要是分式没有意义,则x的值为()
A.2B.-1或-3C.-1D.3
2、当x时,分式有意义
3、分式的值为零
使分式值为零:
令分子=0且分母≠0,注意:
当分子等于0使,看看是否使分母=0了,如果使分母=0了,那么要舍去。
例1当x时,分式的值为0
例2当x时,分式的值为0
例3如果分式的值为为零,则a的值为()
A.B.2C.D.以上全不对
例4能使分式的值为零的所有的值是()
ABC或D或
1、要使分式的值为0,则x的值为()
A.3或-3 B.3C.-3D2
2、若,则a是()
A.正数B.负数C.零D.任意有理数
4、分式的基本性质的应用
分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。
例1;
;
如果成立,则a的取值范围是________;
例2
例3如果把分式中的a和b都扩大10倍,那么分式的值()
A、扩大10倍B、缩小10倍C、是原来的20倍D、不变
例4如果把分式中的x,y都扩大10倍,则分式的值()
A.扩大100倍B.扩大10倍C.不变D.缩小到原来的
例5如果把分式中的x和y都扩大2倍,即分式的值()
A、扩大2倍;
B、扩大4倍;
C、不变;
D缩小2倍
例6根据分式的基本性质,分式可变形为()
ABCD
例7不改变分式的值,使分式的分子、分母中各项系数都为整数,;
1、如果把分式中的x和y都扩大2倍,即分式的值()
A、扩大2倍;
2、如果把分式中的x和y都扩大2倍,即分式的值()
D缩小倍
3、若把分式的x、y同时缩小12倍,则分式的值( )
A.扩大12倍 B.缩小12倍 C.不变 D.缩小6倍
4、若x、y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是()
A、B、C、D、
5、不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,=。
5、分式的约分及最简分式
①约分的概念:
把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分
②分式约分的依据:
分式的基本性质.
③分式约分的方法:
把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式.
④约分的结果:
最简分式(分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式)
约分主要分为两类:
第一类:
分子分母是单项式的,主要分数字,同字母进行约分。
第二类:
分子分母是多项式的,把分子分母能因式分解的都要进行因式分解,再去找共同的因式约去。
例1下列式子
(1);
(2);
(3);
(4)中正确的是()A、1个B、2个C、3个D、4个
例2下列约分正确的是()
A、;
B、;
C、;
D、
例3下列式子正确的是()
AB.C.D.
例4下列运算正确的是()
A、B、C、D、
例5下列式子正确的是()
A.B.C.D.
例6化简的结果是()A、B、C、D、
例7约分:
;
=;
。
5.约分:
=;
;
;
;
;
;
;
____________________
2、分式,,,中,最简分式有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
6、分式的乘,除,乘方
分式的乘法:
乘法法测:
·
=.
分式的除法:
除法法则:
÷
=·
=
分式的乘方:
求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方,用式子表示就是()n.分式的乘方,是把分子、分母各自乘方.用式子表示为:
()n=(n为正整数)
例1
计算:
(1)
(2)(3)
(4)(5)(6)
(7)(8)(9)
(10)(11)
(12)
(13)(14)
例2求值题:
(1)已知:
,求的值。
(2)已知:
(3)已知:
1、计算:
(1)
(2)=(3)=
(4)=(5)
(6)
2、求值题:
求的值。
(2)已知:
求的值。
例3计算的结果是()
ABCD
例4化简的结果是()
A.1B.xyC.D.
【练习】计算:
(1);
(2)
(3)(a2-1)·
7、分式的通分及最简公分母
通分:
主要分为两类:
分母是单项式;
分母是多项式(要先把分母因式分解)
分为三种类型:
“二、三”型;
“二、四”型;
“四、六”型等三种类型。
“二、三”型:
指几个分母之间没有关系,最简公分母就是它们的乘积。
例如:
最简公分母就是。
“二、四”型:
指其一个分母完全包括另一个分母,最简公分母就是其一的那个分母。
最简公分母就是
“四、六”型:
指几个分母之间有相同的因式,同时也有独特的因式,最简公分母要有独特的;
相同的都要有。
最简公分母是:
例1分式的最简公分母是()
例2对分式,,通分时,最简公分母是()
A.24x2y3B.12x2y2 C.24xy2 D.12xy2
例3下面各分式:
,,,其中最简分式有()个。
A.4 B.3 C.2 D.1
例4分式,的最简公分母是.
1、分式a与的最简公分母为________________;
2、分式的最简公分母为。
8、分式的加减
分式加减主体分为:
同分母和异分母分式加减。
1、同分母分式不用通分,分母不变,分子相加减。
2、异分母分式要先通分,在变成同分母分式就可以了。
通分方法:
先观察分母是单项式还是多项式,如果是单项式那就继续考虑是什么类型,找出最简公分母,进行通分;
如果是多项式,那么先把分母能分解的要因式分解,考虑什么类型,继续通分。
分类:
是分式之间的加减,第二类:
是整式与分式的加减。
例1=例2=
例3=例4=
(1)
(2)(3)
(4)--.
例5化简++等于()A.B.C.D.
例6例7
例8
例9例10-例11
例12
(1)
(2)(3)+.
(4)(5)
9、分式的混合运算:
例1
例2
例3
例4
1.2.
10、分式求值问题
例1已知x为整数,且++为整数,求所有符合条件的x值的和.
例2已知x=2,y=,求÷
的值.
例3已知实数x满足4x2-4x+l=O,则代数式2x+的值为________.
例4已知实数a满足a2+2a-8=0,求的值.
例5若求的值是()
A.B.C.D.
例6已知,求代数式的值
例7先化简,再对取一个合适的数,代入求值.
练习题:
(1),其中x=5.
(2),其中a=5(3),其中a=-3,b=2
(4);
其中a=85;
(5),其中x=-1
(6)先化简,再求值:
(x+2-).其中x=-2.
11、分式其他类型试题
例1观察下面一列有规律的数:
,,,,,,……. 根据其规律可知第n个数应是___(n为正整数)
例2观察下面一列分式:
根据你的发现,它的第8项是,第n项是。
例3按图示的程序计算,若开始输入的n值为4,则最后输出的结果m是()
A10B20C55D50
例4当x=_______时,分式与互为相反数.
例5在正数范围内定义一种运算☆,其规则为☆=,根据这个规则☆的解为
( )A. B. C.或1 D.或
例7已知,则( )
A. B.C.D.
例8已知,求的值;
例9设,则的值是()A.B.0C.1D.
例10请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式,并化简该分式
x-4xy+4yx-4yx-2y
12、化为一元一次的分式方程
1、分式方程:
含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。
2、解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。
3、解分式方程的步骤:
(1)能化简的先化简;
(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;
(3)解整式方程;
(4)验根.
例1:
如果分式的值为-1,则x的值是;
例2:
要使的值相等,则x=__________。
例3:
当m=_____时,方程=2的根为.
例4:
如果方程的解是x=5,则a=。
例5:
(1)
(2)
例6:
解方程:
例7:
已知:
关于x的方程无解,求a的值。
例8:
已知关于x的方程的根是正数,求a的取值范围。
例9:
若分式与的2倍互为相反数,则所列方程为___________________________;
例10:
当m为何值时间?
关于的方程的解为负数?
例11:
解关于的方程
例12:
解关于x的方程:
例13:
当a为何值时,的解是负数?
例14:
先化简,再求值:
其中x,y满足方程组
例15知关于x的方程的解为负值,求m的取值范围。
(1)
(2)(3)
(4)(5)(6)
(7)(8)(9)
五、课后作业
1、计算的结果是()ABCD
2、请先化简:
,然后选择一个使原式有意义而又喜欢的数代入求值.
3、已知:
求的值。
4、
5、
6、
7、
8、先化简,,再选择一个你喜欢的数代入求值.
课堂
检测
听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。
测试题(累计不超过20分钟)_______道;
成绩_______;
教学需:
加快□;
保持□;
放慢□;
增加内容□
课后
巩固
作业_____题;
巩固复习____________________;
预习布置_____________________
签字
教学组长签字:
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赏识
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