北京市西城区2016-2017学年八年级上学期期末考试数学试题Word格式.doc
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,它的两条边分别等于两条已知线段.
小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°
之后,后续画图的主要过程分别如下图所示.
小刘同学小赵同学
那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是().
A.SAS,HLB.HL,SASC.SAS,AASD.AAS,HL
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.=________.
12.如果在实数范围内有意义,那么x的取值范围是_________.
13.在平面直角坐标系xOy中,点关于y轴对称的点的坐标为_________.
14.中国新闻网报道:
2022年北京冬奥会的配套设施——“京张高铁”(北京至张家口高速铁路)将于2019年底全线通车,届时,北京至张家口高铁将实现1小时直达.目前,北京至张家口的列车里程约200千米,列车的平均时速为v千米/时,那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少________小时.(用含v的式子表示)
15.如图所示的“钻石”型网格(由边长都为1个单位长度的等边三角形组成),
其中已经涂黑了3个小三角形(阴影部分表示),请你再只涂黑一个小三角形,
使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形.
(1)画出其中
一种涂色方式并画出此时的对称轴;
(2)满足题意的涂色方式有_____种.
16.对于实数p,我们规定:
用<
p>
表示不小于p的最小整数,例如:
<
4>
=4,<
>
=2.现对72进行如下操作:
(1)对36只需进行_______次操作后变为2;
(2)只需进行3次操作后变为2的所有正整数中,最大的是________.
三、解答题(本题共52分)
17.(本题6分,每小题3分)
分解因式:
(1);
(2).
解:
解:
18.(本题6分)
化简并求值:
,其中.
19.(本题6分)
解方程:
.
解:
20.(本题6分)
小华在学习二次根式时遇到如下计算题,他是这样做的:
请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来(不必改正),再完成此题的解答过程.
21.(本题6分)
如图,△PAO和△PBQ是等边三角形,连接AB,OQ.
求证:
AB=OQ.
证明:
22.(本题6分)
阅读下列材料:
小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话:
小铭:
“我知道一般当m≠n时,≠.可是我见到有这样一个神奇的等式:
=(其中a,b为任意实数,且b≠0).你相信它成立吗?
”
小雨:
“我可以先给a,b取几组特殊值验证一下看看.”
完成下列任务:
(1)请选择两组你喜欢的、合适的a,b的值,分别代入阅读材料中的等式,写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立(在相应方框内打勾);
①当a=,b=时,等式(□成立;
□不成立);
②当a=,b=时,等式(□成立;
□不成立).
(2)对于任意实数a,b(b≠0),通过计算说明=是否成立.
解:
23.(本题5分)
阅读下列材料:
为了了解学校初二年级学生的阅读情况,小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷,他们共发放问卷300张,收回有效问卷290张,并利用统计表整理了每一个问题的数据,绘制了统计图.他们的调查问卷中,有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示.
表1:
您的最主要阅读载体(限选一种)
A.手机
B.电脑
C.电子书
D.纸质书
E.其他
45
30
75
130
10
表2:
您阅读过书的类型(可多选)
A.历史传记类
B.社会哲学类
C.科普科技类
D.文学名著类
236
35
185
290
E.报刊杂志类
F.网络小说类
G.漫画类
H.其他
216
85
196
160
根据以上材料解答下列问题:
(1)根据表1中的统计数据,选择合适的统计图对其进行数据的描述;
(2)通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论?
请你说出其中的一条即可.
(1)
(2)
24.先阅读以下材料,再从24.1、24.2两题中任选一题作答(若两题都做以第一题为准).24.1题5分(此时卷面满分100分),24.2题7分(卷面总分不超过100分).
请先在以下相应方框内打勾,再解答相应题目.
24.1解决下列两个问题:
(1)如图2,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,EF垂直且平分
BC,点P在直线EF上,直接写出PA+PB的最小值,回答
PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来;
PA+PB的最小值为,PA+PB取最小值时点P的
位置是;
(2)如图3,点M,N分别在直线AB两侧,在直线AB上找一点P,使得.要求画图,并简要叙述确定点P位置的步骤.(无需尺规作图,保留画图痕迹,无需证明)
解:
确定点P位置的简要步骤:
.
24.2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图:
已知三条线段h,m,c,求作△ABC,使其BC边上的高AH=h,中线AD=m,AB=c.
草图(目标示意图)区
(1)请先画草图(画出一个即可),并叙述简要的作图思路(即实现目标图的大致作图步骤);
(4分)
(2)完成尺规作图(不要求写作法,作出一个满足条件的三角形即可).(3分)
作图区
25.(本题6分)
在等边△ABC中,点D在BC边上,点E在AC的延长线上,DE=DA(如图1).
(1)求证:
∠BAD=∠EDC;
(2)点E关于直线BC的对称点为M,连接DM,AM.
①依题意将图2补全;
②小姚通过观察、实验提出猜想:
在点D运动的过程中,始终有DA=AM.小姚把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:
要证明DA=AM,只需证△ADM是等边三角形;
想法2:
连接CM,只需证明△ABD≌△ACM即可.
请你参考上面的想法,帮助小姚证明DA=AM(一种方法即可).
(1)证明:
图1
(2)①补全图形.
②证明:
图2
八年级数学附加题2017.1
20分
一、填空题(本题8分)
1.将一组数,,3,,,…,,按下面的方式进行排列:
按这样的方式进行下去,将所在的位置记为,所在的位置记为,那么
(1)所在的位置应记为;
(2)在的位置上的数是,所在的位置应记为;
(3)这组数中最大的有理数所在的位置应记为.
二、操作题(本题4分)
2.条件:
图①和图②是由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格,其中有三个图形:
组块A,组块B和组块C.
任务:
在图②的正方形网格中,用这三个组块拼出一个轴对称图形(组块C的位置已经画好),要求组块的所有顶点都在格点上,并且3个组块中,每两个组块要有公共的顶点或边.请画出组块A和组块B的位置(用阴影部分表示,并标注字母)
说明:
只画一种即可,组块A,组块B可在网格中平移,翻折或旋转.
三、解答题(本题8分)
3.在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为,点B的坐标为,将线段BA绕点B顺时针旋转90°
得到线段BC,连接AC.
(1)当点B在y轴的正半轴上时,在图1中画出△ABC并求点C的坐标(用含b的式子表示);
(2)画图探究:
当点B在y轴上运动且满足≤b≤5
时,相应的点C的运动路径形成什么图形.
①在图2中画出该图形;
②描述该图形的特征;
③利用图3简要证明以上结论.
(1)
(2)①画图.
②该图形的特征是
.
③简要证明过程:
图3
八年级数学参考答案及评分标准2017.1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
A
B
D
C
A
C
11.1.12.x≥3.13..14..
15.
(1)见图1(涂色1分,画对称轴1分);
(2)3(1分).
16.
(1)3(2分);
(2)256(1分).
……………………………………………………3分
(2)
……………………………………………………………………4分
.…………………………………………………………………………6分
……………………………………………………………3分
………………………………………………………………………4分
.………………………………………………………………………………5分
当时,.…………………………………………6分
方程两边同乘,得.…………………………………2分
去括号,得.……………………………………………………………3分
移项,合并,得.………………………………………………………………4分
系数化1,得.……………………………………………………………………5分
经检验,是原方程的根.…………………………………………………………6分
所以原方程的解为.
…………2分
原式=……………………………………………4分
=…………………………………………………………………5分
=.………………………………………………………………………6分
证明:
如图2.
∵△PAO和△PBQ是等边三角形,
∴PA=PO,PB=PQ,∠OPA=60°
,∠QPB=60°
∴∠OPA=∠QPB.
∴.
∴∠1=∠2.………………………………………………1分
在△PAB和△POQ中,
…………………………………………………………………………4分
∴△PAB≌△POQ.…………………………………………………………………5分
∴AB=OQ.………………………………………………………………………6分
(1)例如:
①当a=2,b=3时,等式成立;
……………………………1分
②当a=3,b=5时,等式成立.……………………………2分
(2)解:
,……………………3分
.……………………………5分
所以等式=成立.……………………………………6分
(画出一种即可)
…………………4分
(2)结论略.……………………………………………………………………………5分
24.1(本题5分)
(1)4(1分),直线EF与AC边的交点(1分),
标图1分(图略).…………………3分
(2)先画点M关于直线AB的对称点,射线
与直线AB的交点即为点P.(见图3)
…………………………………5分
注:
画图1分,回答1分.
24.2(本题7分)
(1)解:
草图如图4.…………………………………………………………………………1分
先由长为h,m的两条线段作Rt△ADH,再由线段c作边AB确定点B,再倍长
BD确定点C.……………………………………………………………………4分
(2)如图5.…………………………………………………………………………………7分
其他正确图形及作法相应给分.
图6
25.(本题6分)
如图6.
∵△ABC是等边三角形,
∵AD=DE,
∵,,
∴∠BAD=∠EDC.………………………2分
(2)①补全图形.(见图7)……………………3分
图7
②法1:
如图7.
由
(1)已得.
∵点E与点M关于直线BC对称,
可得,DE=DM.
∵DE=DA,
∴,DA=DM.
∵∠ADC是△ABD的外角,
又∵,
∴△ADM是等边三角形.
∴DA=AM.………………………………………………………………………6分
法2:
如图8,在AB边上截取BF=BD,连接CM,DF.
可得△BDF是等边三角形,.
图8
∵DA=DE,
∴△ADF≌△DEC.
∴DF=EC.
可得,CE=CM,
∴BD=DF=EC=MC,.
∵△ABC是等边三角形,
∴△ABD≌△ACM.
八年级数学附加题参考答案及评分标准2017.1
1.解:
(1).……………………………………………………………………………2分
(2),.……………………………………………………………………6分
(3).……………………………………………………………………………8分
2.解:
如图所示,任画一种即可.
…………………………………………………………4分
3.解:
(1)如图1,作CD⊥y轴于点D.
由题意可得AB=BC,,
∵,
∴△OAB≌△DBC.…………………………2分
∴OB=DC,OA=DB.………………………3分
∵点A的坐标为,点B的坐标为,点B在y轴的正半轴上,
∴,.
∴,.……………………………………4分
由题意知点C在第二象限,
∴点C的坐标为.………………………………………………………5分
(2)①画图见图2.………………………………………………………………………6分
②线段,其中,两点的坐标分别为,,线段所
在直线与y轴所夹的锐角为45°
.………………………………………………7分
③简要证明过程:
如图3,设点G的坐标为,点H的坐标为,可
得∠OGH=45°
任取满足题意的点(其中≤b≤5),作出相应的线段BC和线段AC,作CD⊥y轴于点D.
由点可得.
同
(1)可得OB=CD,AO=BD.
所以.
由CD⊥y轴于点D可得∠DGC=45°
.
所以无论点B在y轴上如何运动,相应的点C在运动时总落在直线GH上.而点B在y轴上运动满足≤b≤5时,此时点C运动的路径是这条直线上的一部分,是线段(见图2),其中与点对应的端点为;
与点对应的端点为.……………………………………………8分
图2图3
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