初一数学有理数知识总结及练习Word文档格式.doc

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把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。

注意：

零既不是正数，也不是负数。

巩固练习：

①―10表示支出10元，那么+50表示；

如果零上5度记作5°

C，那么零下2度记作；

如果上升10m记作10m，那么―3m表示；

太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米（即低于海平面11034米）。

比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨；

比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨；

②下面说法正确的是（）

A．正数都带有“+”号B．不带“+”号的数都是负数

C．小学数学中学过的数都可以看作是正数D．0既不是正数也不是负数

3．有理数

1，2，3，4，…叫做正整数；

―1，―2，―3，―4，…叫做负整数；

正整数、负整数和零统称为整数；

数，，8，+5.6，…叫做正分数；

―，―，―3.5，…叫做负分数；

正分数和负分数统称为分数；

整数和分数统称为有理数。

分类：

从两个角度按照不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类

①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：

②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：

注：

①“0”也是自然数。

②“0”的特殊性。

4．数轴

例：

判断下图中所画的数轴是否正确？

如不正确，指出错在哪里？

分析：

原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。

解答：

都不正确，

（1）缺少单位长度；

（2）缺少正方向；

（3）缺少原点；

（4）单位长度不一致。

5．相反数

只有符号不同的两个数称互为相反数（oppositenumber）。

6与―6，―与，―1.5与1.5

理解：

①代数定义：

只有符号不同的两个数互为相反数。

0的相反数是0。

②几何定义：

在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。

练习：

分别写出5、―7、―3、+11.2的相反数；

6．绝对值

我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolutevalue）。

记作|a|。

在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。

同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。

性质：

（1）一个正数的绝对值是它本身

（2）0的绝对值是0；

（3）一个负数的绝对值是它的相反数。

即：

①若a＞0，则|a|=a；

②若a＜0，则|a|=–a；

③若a=0，则|a|=0；

或写成：

。

求下列各数的绝对值：

，，―4.75，10.5。

7．有理数的加法

（1）有理数的加法法则

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

例（+20）+（+12）：

解原式=+（20+12）=+32=32；

：

解原式=

②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

例（+2）+（―11）：

解原式=―（11―2）=―9

③互为相反数的两个数相加得0；

例（―3.4）+4.3：

解原式=+（4.3―3.4）=0.9

④一个数同0相加，仍得这个数.

例（―3.4）+0：

解原式=―3.4

（2）多个有理数相加

10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：

2，―4，2.5，3，―0.5，1.5，3，―1，0，―2.5。

求这10筐苹果的总重量。

解：

由题意得：

2+（―4）+2.5+3+（―0.5）+1.5+3+（―1）+0+（―2.5）

=（2+3+3）+（―4）+[2.5+（―2.5）]+[（―0.5）+（―1）+1.5]

=8+（―4）=4。

30×

10+4=304。

答：

10筐苹果总重量是304千克。

8．有理数的减法

（1）有理数减法法则

①减去一个数，等于加上这个数的相反数。

②如果用字母a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：

a–b=a+（―b）。

计算

（1）（―32）―（+5）；

（2）7.3―（―6.8）；

（3）（―2）―（―25）；

（4）12―21.

减号变加号减号变加号

（1）（―32）―（+5）=（―32）+（―5）=―37。

（2）7.3―（―6.8）=7.3+6.8=14.1。

减数变相反数减数变相反数

（注意：

两处必须同时改变符号.）

（3）（―2）―（―25）=（―2）+25=23。

（4）12―21=12+（―21）=―9。

9．有理数的加减法混合

在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化。

有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性。

（1）有理数加减法统一成加法的意义

①有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式：

如：

（-12）-（+8）+（-6）-（-5）=（-12）+（-8）+（-6）+（+5）

②在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写，写成省略加号的和的形式：

（-12）+（-8）+（-6）+（+5）=-12-8-6+5

③和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作＂-12，-8，-6，+5的和〃；

二是按运算的意义，读作“负12，减8，减6，加5”。

（2）有理数加减混合运算的方法和步骤：

①将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号

②运用加法法则，加法运算律进行简便运算

（3）化简

+（+3）；

+（―3）；

―（+3）；

―（―3）。

（4）口算

2―7；

（―2）―7；

（―2）―（―7）；

2+（―7）；

（―2）+（―7）；

7―2；

（―2）+7；

2―（―7）。

（5）练习

①（―12）―（+8）+（―6）―（―5）；

②（+3.7）―（―2.1）―1.8+（―2.6）；

③（―16）+（+20）―（+10）―（―11）；

④。

10．有理数的乘法预习

²

小学的乘法口诀

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数同0相乘，都得0。

例如：

（1）

（2）

（－5）×

（－3）·

·

同号两数相乘（－6）×

4·

异号两数相乘

（－3）＝＋（）·

得正（－6）×

4＝－（）·

得负

5×

3＝15·

把绝对值相乘6×

4＝24·

把绝对值相乘

所以（－5）×

（－3）＝15。

所以（－6）×

4＝－24。

二、典型例题（复习消化上课内容，下次来检查；

课后习题；

自己主动练习）

1、数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作。

2、某物体向右运动为正，那么―2m表示，0表示。

3、一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；

第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；

第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；

第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米；

第五次往上爬了0.55米，没有下滑；

第六次往上爬了0.48米。

问蜗牛有没有爬出井口？

4、把下列各数填入表示它所在的数集的圈里

―18，，3.1416，0，2001，，―0.142857，95℅.

正数集负数集

整数集有理数集

5、把下面各小题的数分别表示在三条数轴上

（1）2，-1，0，，+3.5

（2）―5，0，+5，15，20；

（3）―1500，―500，0，500，1000。

6、把下列各组数用“＜”号连接起来

（1）―10，2，―14；

（2）―100，0，0.01；

（3），―4.75，3.75。

7、求绝对值

（1）|+2|=，=，|+8.2|=；

（2）|0|=；

（3）|―3|=，|―0.2|=，|―8.2|=。

8、比较下列各对数的大小

（1）1与－0.01；

（2）与0；

（3）－0.3与；

（4）与。

9、有理数加减混合计算

（1）（+26）+（―18）+5+（―16）；

（2）。

10、计算

（1）――+；

（2）（+9）―（+10）+（―2）―（―8）+3。

（3）24＋3.2―16―3.5+0.3；

（4）

11、全班学生分成6个组进行游戏，每组的基分为100分答对一题加50分，错一题扣50分。

游戏结束时，各组的分数如下：

第一组

第二组

第三组

第四组

第五组

第六组

200

50

350

-200

-100

150

（1）第一名超过第二名多少分?

（2）第一名超过第六名多少分?

三、课后作业（复习消化上课内容；

下次来检查课后习题；

1、一种零件的内径尺寸在图纸上是10±

0.05（单位mm），表示这种零件的标准尺寸是10mm，加工要求最大不超过标准尺寸，最小不超过标准尺寸。

2、下列说法正确的是（）

①零是整数；

②零是有理数；

③零是自然数；

④零是正数；

⑤零是负数；

⑥零是非负数。

A：

①②③⑥B：

①②⑥C：

①②③D：

②③⑥

3、用“＜”或“＞”填空：

（简单复习小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知识）

2517；

0.90.85；

3.72.9；

；

。

4、求下列各数的绝对值：

5、运用加法运算律计算下列各题：

（1）（+66）+（―12）+（+11.3）+（―7.4）+（+8.1）+（―2.5）

（2）（+3）+（―2）+（―3）+（―1）+（+5）+（+5）

（3）（+6）+（+）+（―6.25）+（+）+（―）+（―）

1、两个加数的和一定大于其中一个加数吗?

7、某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下:

城市

哈尔滨

长春

沈阳

北京

大连

最高气温

2

3

12

6

最低气温

-12

-10

-8

-2

问：

哪个城市的温差最大?

哪个城市的温差最小?

8、（思考题）分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式

（1）所有的加数都是负数，和为-13；

（2）一个加数为0，和为-13；

（3）至少有一个加数是正整数，和为-13。