北京市各区初三数学一模试题分类三角形Word格式文档下载.docx
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过点且与直线垂直的直线,垂足为点
某同学的作图步骤如下:
步骤
作法
推断
第一步
以点为圆心,适当长度为半径作弧,交直线于,两点.
第二步
连接,,作的平分线,交直线于点.
__________
直线即为所求作.
请你根据该同学的作图方法完成以下推理:
∵,__________,
∴.(依据:
__________).
4.(18石景山一模16)小林在没有量角器和圆规的情况下,利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线,他的做法是这样的:
如图,
(1)利用刻度尺在的两边,上分别取;
(2)利用两个三角板,分别过点,画,的垂线,
交点为;
(3)画射线.
则射线为的平分线.
请写出小林的画法的依据.
5.(18平谷一模16)下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程.
如图1,∠MON.
图2
图1
射线OP,使它平分∠MON.
作法:
如图2,
(1)以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OM于点A,交ON于点B;
(2)连结AB;
(3)分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点P;
(4)作射线OP.
所以,射线OP即为所求作的射线.
请回答:
该尺规作图的依据是.
6.(18东城一模16)已知正方形ABCD.
正方形ABCD的外接圆.
(1)分别连接AC,BD,交于点O;
(2)以点O为圆心,OA长为半径作⊙.
⊙即为所求作的圆.
该作图的依据是___________________
________________________________________.
7.(18怀柔一模16)阅读下面材料:
在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:
△ABC.
△ABC的内切圆.
小明的作法如下:
如图,
(1)作∠ABC,∠ACB的平分线BE和CF,两线相交于点O;
(2)过点O作OD⊥BC,垂足为点D;
(3)点O为圆心,OD长为半径作⊙O.
所以,⊙O即为所求作的圆.
请回答:
该尺规作图的依据是_______________________________________________.
8.(18海淀一模16)下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.
⊙O和⊙O上一点P.
⊙O的切线MN,使MN经过点P.
(1)作射线OP;
(2)以点P为圆心,小于OP的长为半径作弧交射线OP于A,B两点;
(3)分别以点A,B为圆心,以大于长为
半径作弧,两弧交于M,N两点;
(4)作直线MN.
则MN就是所求作的⊙O的切线.
该尺规作图的依据是.
9.(18朝阳一模16)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
直线a和直线外一点P.
直线a的垂线,使它经过P.
(1)在直线a上取一点A,连接PA;
(2)分别以点A和点P为圆心,大于AP的长为半径作弧,
两弧相交于B,C两点,连接BC交PA于点D;
(3)以点D为圆心,DP为半径作圆,交直线a于
点E,作直线PE.
所以直线PE就是所求作的垂线.
该尺规作图的依据是
.
10.(18丰台一模16)下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.
∠A.
一个角,使它等于∠A.
(1)以点A为圆心,任意长为半径作⊙A,
交∠A的两边于B,C两点;
(2)以点C为圆心,BC长为半径作弧,
与⊙A交于点D,作射线AD.
所以∠CAD就是所求作的角.
该尺规作图的依据是.
11.(18大兴一模16)下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程.
如图,钝角∠AOB.
求作:
∠AOB的角平分线.
①在OA和OB上,分别截取OD、OE,使OD=OE;
②分别以D、E为圆心,大于
的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于点C;
③作射线OC.
所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线.
该尺规作图的依据是.
12.(18顺义一模16)
在数学课上,老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”.
小华的做法如下:
(1)如图1,任取一点O,过点O作直线l1,l2;
(2)如图2,以O为圆心,任意长为半径作圆,与直线l1,l2分别相交于点A、C,B、D;
(3)如图3,连接AB、BC、CD、DA.
四边形ABCD即为所求作的矩形.
老师说:
“小华的作法正确”.
小华的作图依据是.
13.(18通州一模16)
尺规作图:
过直线外一点作已知直线的平行线.
如图,直线与直线外一点.
过点与直线平行的直线.
作法如下:
(1)在直线上任取两点,,连接,;
(2)以点为圆心,长为半径作弧;
以点为圆心,长为半径作弧;
如图所示,两弧交于点.
(3)过点,作直线.
(4)直线即为所求.
所以直线为所求.
平行与的依据是.
确定图中所在圆的圆心.
所在圆的圆心O.
14.(18燕山一模16)在数学课上,老师提出如下问题:
曈曈的作法如下:
(1)在上任意取一点M,分别连接CM,DM;
(2)分别作弦CM,DM的垂直平分线,两条垂直平分线交于点O.
点O就是所在圆的圆心.
“曈曈的作法正确.”
请你回答:
曈曈的作图依据是_______________________________________________.
15.(18门头沟一模16)
下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程.
线段a、b,
.使得斜边,
如图.
()作射线,截取线段;
(2)以AB为直径,作⊙O;
(3)以点为圆心,a的长为半径作弧交⊙O于点C;
(4)连接AC、CB.
即为所求作的直角三角形.
该尺规作图的依据是______________________________________________.
三角形基础解答题
1.(18平谷一模19)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上一点,EF垂直平分CD,交AC于点E,交BC于点F,连结DE,求证:
DE∥AB.
2.(18延庆一模19)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作DE∥AB交AC于点E.
求证:
AE=DE.
3.(18房山一模19)如图,在△ABC中,AB=AC,点,在边上,.
4.(18西城一模19)如图,平分,于点,的中点为,.
(1)求证:
(2)点在线段上运动,当时,图中与全等的三角形是__________.
5.(18朝阳毕业20)如图,BD是△ABC的角平分线,DE//BC交AB于点E.
BE=DE;
(2)若AB=BC=10,求DE的长.
6.(18朝阳一模19)19.如图,在△ACB中,AC=BC,AD为△ACB的高线,CE为△ACB的中线.
∠DAB=∠ACE.
7.(18大兴一模19)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,点E分别是BC,AC上一点,且DE⊥AD.若∠BAD=55°
,∠B=50°
,求∠DEC的度数.
8.(18东城一模19)如图,在△ABC中,∠BAC=90°
,AD⊥BC于点D.BF平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F.求证:
AE=AF.
9.(18丰台一模19)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
DE=DF.
10.(18海淀一模19)如图,△中,,为的中点,连接,过点作的平行线,求证:
平分.
11.(18门头沟一模19)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于点E,∠BAC=60°
,∠ABE=25°
.
求∠DAC的度数.
12.(18顺义一模19)如图,矩形ABCD中,点E是CD延长线上一点,且DE=DC,
∠E=∠BAC.
13.(18燕山一模20)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD,
AE=FB
14.(18通州一模19)已知:
如图,在△ABC中,∠B=45°
,点D是BC边的中点,DE⊥BC于点D,交AB于点E连接CE.
(1)求∠AEC的度数
(2)请你判断AE,BE,AC三条线段之间的等量关系,并证明你的结论.
相似三角形
1.(18平谷一模12)如图,测量小玻璃管口径的量具ABC上,AB的长为10毫米,AC被分为60等份,如果小管口中DE正好对着量具上20份处(DE∥AB),那么小管口径DE的长是_________毫米.
2.(18延庆一模12)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DE∥BC,若AD=1,BD=3,则的值为.
3.(18石景山一模14)如图,在△中,,分别是,边上的点,∥.若,,,则.
4.(18西城一模11)如图,在中,,分别与,交于,两点.若,,则__________.
5.(18朝阳一模12)如图,AB∥CD,AB=CD,S△ABO:
S△CDO=.
6.(18丰台一模9)在某一时刻,测得身高为1.8m的小明的影长为3m,同时测得一建筑物的影长为10m,那么这个建筑物的高度为________m.
7.(18海淀一模11)如图,,若,,,则=.
8.(18怀柔一模12)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AC、BD相交于点E,若,则_____.
9.(18门头沟一模9)如图,两个三角形相似,,则BD=______.
10.(18燕山一模15)如图,一等腰三角形,底边长是18厘米,底边上的高是18厘米,现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形,画出的矩形是正方形时停止,则这个矩形是第______个
解三角形
1.(18燕山一模6)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD是AB边上的中线,AC=8,BC=6,则∠ACD的正切值是()
A. B.
C. D.
2.(18门头沟一模10)如图,在5×
5的正方形(每个小正方形的边长为1)网格中,格点上有A、B、C、D、E五个点,如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4,则可以连接_______.
(写出一个答案即可)
3.(18石景山一模15)某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动,数学小组的同学们在距奥组委办公楼(原首钢老厂区的筒仓)20m的点处,用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°
,则筒仓CD的高约为____________m.
(精确到0.1m,,,)
4.(18房山一模15)如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离BC为30m,在A点测得D点的仰角∠EAD为45°
,在B点测得D点的仰角∠CBD为60°
,则甲建筑物的高度为__________m,乙建筑物
的高度为__________m.
5.(18西城一模15)如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,等腰直角三角形的边在轴的正半轴上,,点在点的右侧,点在第一象限。
将绕点逆时针旋转,如果点的对应点恰好落在轴的正半轴上,那么边的长为__________.
6.(18朝阳毕业15)如图,某数学小组要测量校园内旗杆AB的高度,其中
一名同学站在距离旗杆12米的点C处,测得旗杆顶端A
的仰角为α,此时该同学的眼睛到地面的高CD为1.5米,
则旗杆的高度为(米)(用含α的式子表示).
7.(18大兴一模15)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=BC,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°
得到Rt△,交AB于E,若图中阴影部分面积为,则的长为...
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