北师大版七年级下册平行线与相交线单元检测及答案WORDWord下载.doc
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①一条直线与平行线中的一条直线垂直;
②邻补角的两条平分线;
③平行线的同旁内角的平分线;
④同时垂直于第三条直线的两条直线.
(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个
(8)因为AB//CD,CD//EF,所以AB//EF,这个推理的根据是()
(A)平行线的定义
(B)同时平行于第三条直线的两条直线互相平行
(C)等量代换
(D)同位角相等,两直线平行
(9)如图2-55.如果∠AFE+∠FED=,那么()
(A)AC//DE(B)AB//FE
(C)ED⊥AB(D)EF⊥AC
(10)下列条件中,位置关系互相垂直的是()
①对顶角的平分线;
②邻补角的平分线;
③平行线的同位角的平分线;
④平行线的内错角的平分线;
⑤平行线的同旁内角的平分线.
(A)①② (B)③④ (C)①⑤(D)②⑤
2.填空题.
(1)把命题“在同一平面内没有公共点的两条直线平行”写成“如果……,那么……”
形式为_______________________________________________________.
(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,_________最短.
(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的比为2:
7,则这两个角的度数为______________.
(4)如果∠A为∠B的邻补角,那么∠A的平分线与∠B的平分线必__________________.
(5)如图2-56
①∵AB//CD(已知),
∴∠ABC=__________()
____________=______________(两直线平行,内错角相等),
∴∠BCD+____________=()
②∵∠3=∠4(已知),
∴____________∥____________()
③∵∠FAD=∠FBC(已知),
∴_____________∥____________()
(6)如图2-57,直线AB,CD,EF被直线GH所截,∠1=,∠2=,∠3=.求证:
AB//CD.
证明:
∵∠1=,∠3=(已知),
∴∠1=∠3()∴________∥_________()
∵∠2=,∠3=(),
∴_____________+__________=______________,
∴_____________//______________,
∴AB//CD().
(7)如图2-58,①直线DE,AC被第三条直线BA所截,则∠1和∠2是________,如果∠1=∠2,则_____________//_____________,其理由是().
②∠3和∠4是直线__________、__________,被直线____________所截,因此____________//____________.∠3_________∠4,其理由是().
(8)如图2-59,已知AB//CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证∠1+∠2=.
∵BE平分∠ABC(已知),
∴∠2=_________()
同理∠1=_______________,
∴∠1+∠2=____________()
又∵AB//CD(已知),
∴∠ABC+∠BCD=__________________()
∴∠1+∠2=()
(9)如图2-60,E、F、G分别是AB、AC、BC上一点.
①如果∠B=∠FGC,则__________//___________,其理由是()
②∠BEG=∠EGF,则_____________//__________,其理由是()
③如果∠AEG+∠EAF=,则__________//_________,其理由是()
(10)如图2-61,已知AB//CD,AB//DE,求证:
∠B+∠D=∠BCF+∠DCF.
∵AB//CF(已知),
∴∠______=∠________(两直线平行,内错角相等).
∵AB//CF,AB//DE(已知),
∴CF//DE()
∴∠_________=∠_________()
∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF(等式性质).
3.计算题,
(1)如图2-62,AB、AE是两条射线,∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠5=,求∠1+∠2+∠3的度数.
(2)如图2-63,已知AB//CD,∠B=,EF平分∠BEC,EG⊥EF.求∠BEG和∠DEG的度数.
(3)如图2-64,已知DB//FG//EC,∠ABD=,∠ACE=,AP是∠BAC的平分线.求∠PAG的度数.
(4)如图2-65,已知CD是∠ACB的平分线,∠ACB=,∠B=,DE//BC,求∠EDC和∠BDC的度数.
纵横发散
1.如图2-66,已知∠C=∠D,DB//EC.AC与DF平行吗?
试说明你的理由.
2.如图2-67,已知∠1=∠2,求∠3+∠4的度数.
解法发散
1.如图2-68,已知AB//CD,EF⊥AB,MN⊥CD.求证:
EF//MN.(用两种方法说明理由).
2.如图2-69,、、,是直线,∠1=∠2.a与b平行吗?
简述你的理由.(用三种方法,简述你的理由)
变更命题发散
如图2-70,AB//CD,∠BAE=,∠ECD=,EF平分∠AEC,求∠AEF的度数.
如图2-71,已知AB//CD,∠BAE=,∠DCE=,EF、EG三等分∠AEC.
(1)求∠AEF的度数;
(2)EF//AB吗?
为什么?
3.如图2-72,已知∠1=,∠2=80°
,∠3=,那么∠4是多少度?
4.如图2-73,AB、CD、EF、MN构成的角中,已知∠1=∠2=∠3,问图中有平行线吗?
如果有,把彼此平行的直线找出来,并说明其中平行的理由.
5.如图2-74,已知∠1+∠2=,∠3=.求∠4的度数?
6.如图2-75,已知//m,求∠x,∠y的度数.
7.如图2-76,直线分别和直线相交,∠1与∠3互余,∠2与∠3的余角互补,∠4=.求∠3的度数.
转化发散
1.如图2-77,已知∠AEF=∠B,∠FEC=∠GHB,GH垂直于AB,G为垂足,试问CE,能否垂直AB,为什么?
2.如图2-78,已知∠ADE=∠B,FG⊥AB,∠EDC=∠GFB,试问CD与AB垂直吗?
简述你的理由.
分解发散
发散题如图2-79,AB//CD,∠1=∠2,∠3=∠4,求∠EMF的度数.
综合发散
1.证明:
两条平行线被三条直线所截的一对同旁内角的角平分线互相垂直.
2.求证:
两条直线被第三条直线所截,若一组内错角的角平分线互相平行,则这两条直线也相互平行.
3.在△ABC中,CD平分∠ACB,DE//AC交BC于E,EF//CD交AB于F,求证:
EF平分∠DEB.
4.线段AB被分成2:
3:
4三部分,已知第一和第三两倍分的中点间的距离是5.4cm,求AB的长.
5.已知:
如图2-80,AB//CD,AD⊥DB,求证∠1与∠A互余.
【提高能力测试】
题型发散
选择题,把正确答案的代号填入括号内.
(1)如图2-81,能与∠构成同旁内角的角有()
(A)1个(B)2个
(C)5个(D)4个
(2)如果两个角的两条边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°
,那么这两个角是()
(A)(B)都是
(C)或,(D)以上答案都不对
(3)如图2-82,AB//CD,MP//AB,MN平分∠AMD.∠A=40°
,∠D=30°
,则∠NMP等于()
(A)(B)(C)(D)
(4)如图2-83,已知:
∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
AC//DF,BC//EF.
∵∠1=∠2(已知),
(A)∴AC//DF(同位角相等,两直线平行)
∴∠3=∠5(内错角相等,两直线平行)
(B)∵∠3=∠4(已知)
(C)∴∠5=∠4(等量代换)
(D)∴BC//EF(内错角相等,两直线平行)
则理由填错的是()
(5)如图2-84,已知AB//CD,HL//FG,EF⊥CD,∠1=,那么,∠EHL的度数为()
(A)(B)
(C)(D)
(6)直线,D、A是上的任意两点,且A在D的右侧,E、B是上任意两点,且B在E的右侧,C是和之间的某一点,连结CA和CB,则()
(A)∠ACB=∠DAC+∠CBE
(B)∠DAC+∠ACB+∠CBE=
(C)(A)和(B)的结论都不可能
(D)(A)和(B)的结论有都可能
(7)如图2-85,如果∠1=∠2,那么()
(A)AB//CD(内错角相等,两直线平行)
(B)AD//BC(内错角相等,两直线平行)
(C)AB//CD(两直线平行,内错角相等)
(D)AD//BC(两直线平行,内错角相等)
(8)如图2-86,AB//EF,设∠C=,那么x、y和z的关系是()
(A)
(B)
(C)
(D)
(9)如图2-87,∠1:
∠2:
∠3=2:
4,EF//BC,DF//EB,则∠A:
∠B:
∠C=()
(A)2:
4(B)3:
2:
4
(C)4:
2(D)4:
3
(10)如图2-88,已知,AB//CD//EF,BC//AD,AC平分∠BAD,那么图中与∠AGE相等的角有()
(A)5个(B)4个(C)3个(D)2个
2.填空题.
(1)三条相交直线交于一点得6个角,每隔1个角的3个角的和是__________度.
(2)∠A和∠B互为邻补角,∠A:
∠B=9:
6,则∠A=__________,∠B=_________.
(3)如果∠1和∠2互补,∠2比∠1大,则∠1=___________,∠2__________.
(4)如图2-89,已知AB//CD,EF分别截AB、CD于G、H两点,GM平分∠AGE,HN平分∠CHG,求证:
GM//HN.
∵_______//_______(),∴∠AGE=∠CHG().
又∵GM平分∠AGE()∴∠1=_________().
∵_______平分________(),∴∠2=__________(),
则GM//HN().
(5)如图2-90,已知,∠1=,∠2=,则∠3=_______,∠4=______.
(6)如图2-91,
①∵∠1=∠2,∠3=∠2,∴∠1=∠3()
②∵∠1=∠3,∴∠1+∠2=∠3+∠2(),
即∠BOD=∠AOC,
③∵∠AOC=∠BOD
∴∠AOC-∠2=∠BOD-∠2(),
即∠3=∠1.
(7)如图2-92,已知,AB、AC、DE都是直线,∠2=∠3,求证:
∠1=∠4.
∵AB、AC、DE都是直线(),
∴∠1=∠2,∠3=∠4().
∵∠2=∠3(),
∠1=∠4().
(8)如图2-93,∠OBC=∠OCB,OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,求证:
∠ABC=∠ACB.
∵OB平分∠ABC(),
∴∠ABC=2∠OBC()
∵OC平分∠ACB()
∴∠ABC=2∠OCB()
∵∠OBC=∠OCB(),
∴2∠OBC=2∠OCB(),
即∠ABC=∠ACB,
(9)如图2-94,AB⊥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,求证CD⊥BC,
∵∠1=∠2,∠3=∠4()
∴∠1+∠3=∠2+∠4(),
即∠ABC=∠BCD.
∵AB⊥BC()∴∠ABC=()
∴∠BCD=(),∴CD⊥BC().
(10)如图2-95,∠1=∠3,AC平分∠DAB,求证:
∵AC平分∠DAB(),
∴∠1=∠3().
∵∠1=∠2(),
∴∠3=∠2(),
∴AB//CD().
3.计算题
(1)如图2-96,已知,∠1=,∠2=,求∠x和∠y的度数.
(2)如图2-97,已知∠AMF=∠BNG=,∠CMA=.求∠MPN的度数.
(3)如图2-98,已知∠B=,过∠ABC内一点P作PE//AB,PF//BC,PH⊥AB.求∠FPH的度数.
(4)如图2-99,已知AE//BD,∠1=3∠2,∠2=.求∠C.
(5)如图2-100,OB⊥OA,直线CD过O点,∠AOC=.求∠DOB的度数.
4.作图题.
已知∠,∠(∠>
∠),求作∠=.
解法发散
1.已知AB//CD,试问∠B+∠BED+∠D=.(用两种以上方法判断)
2.如图2-101,已知∠BED=∠ABE+∠CDE,那么AB//CD吗?
(用四种方法判断)
1.如图2-102,在折线ABCDEFG中,已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5,延长AB,GF交于点M.那么,∠AMG=∠3,为什么?
1.如图2-103,已知AB//CD,∠1=∠2.试问∠BEF=∠EFC吗?
(提示:
作辅助线BC).
分解发散
如图2-104,AB//CD,在直线,AB和CD上分别任取一点E、F.
(1)如图2-104,已知有一定点P在AB、CD之间,试问∠EPF=∠AEP+CFP吗?
(2)如图2-105,如果AB、CD的外部有一定点P,试问
∠EPF=∠CFP-∠AEP吗?
(3)如图2-106,AB//CD,BEFGD是折线,那么∠B+∠F+∠D=∠E+∠G吗?
转化发散
1.判断互为补角的两个角中,较小角的余角等于这两个互为补角的差的一半.
2.已知点C在线段AB的延长线上,AB=24cm,BC=AB,E是AC的中点,D是AB的中点,求DE的长.
迁移发散
平面上有10条直线,其中任何两条都不平行,而且任何三条都不经过同一点,这10条直线最多分平面为几个区域?
1.线段AB=14cm,C是AB上的一点,BC=8cm,又D是AC上一点,AD:
DC=1:
2,E是CB的中点,求线段DE的长.
2.如图2-107,已知∠1=∠2=∠3,∠GFA=,∠ACB=,AQ平分∠FAC,求∠HAQ的度数.
3.如图2-108,已知∠1=∠2,∠C=∠D,试问∠A=∠F吗?
4.如图2-109,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠4=∠C,那么∠1=∠2.谈谈你的理由.
参考答案
1.
(1)(D)
(2)(C)(3)(C)(4)(A)(5)(D)(6)(A)(7)(B)(8)(B)(9)(A)(10)(D)
2.
(1)如果在同一平面内两条直线没有公共点,那么这两条直线平行.
(2)垂线段.
(3)40°
、140°
.
(4)垂直.
(5)①∠ABC=∠DCE,(两直线平行,同位角相等),∠1=∠2,∠BCD+∠ABC(两直线平行,同旁内角互补).
②AD∥BC,(内错角相等,两直线平行).
③AD∥BC,(同位角相等,两直线平行).
(6)(等量代换),AB∥EF,(内错角相等,两直线平行),(已知),∠2+∠3=180°
,CD∥EF(如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).
(7)①∠1和∠2是同位角.∠1=∠2,则DE∥AC(同位角相等,两直线平行);
②直线DE、AC被直线BC所截,因此DE∥AC,∠3=∠4(两直线平行,同位角相等).
(8)∴(角平分线定义)同理.
∴(等式性质).
又∵AB∥CD(已知),
∴∠ABC+∠BCD=180°
(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠1+∠2=90°
(等量代换).
(9)①如果∠B=∠FGC,则AB∥FG,因为同位角相等,两直线平行.
②如果∠BEG=∠EGF,则AB∥FG,因为内错角相等,两直线平行.
③如果∠AEC+∠EAF=180°
,则EG∥AC,因为同旁内角互补,两直线平行.
(10)∴∠B=∠BCF.
∴CF∥DE(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).
∴∠D=∠DCF(两直线平行,内错角相等).
3.
(1)AD、BC与AB相交,∠DAB与∠4是同旁内角,
∵∠2+∠3+∠4=∠DAB+∠4=180°
∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
同理,∵∠1+∠2+∠5+∠EAC+∠5=180°
,∴AE∥BC.
∴AD、AE在同—条直线上.
(经过直线外一点,有—条而且只有一条直线和这条直线平行)
则AE、AD在A点处形成一个平角,
故∠1+∠2+∠3=180°
(2)50°
,50°
(3)12°
(4)25°
,85°
1.∵BD∥EC(已知),
∴∠DBC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补).
又∵∠C=∠D(已知),
∴∠DBC+∠D=180°
故AC∥DF(同旁内角互补,两直线平行).
2.∵∠1=∠2(已知),
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),
∴∠BMN+∠DNM=180°
∴∠3+∠4=(180°
-∠BMN)+(180°
-∠DNM)=360°
-180°
=180°
解法发散
1.
(1)通过同位角相等,判断两直线平行.
(2)通过两条直线都和第三条直线垂直来判断这两条直线平行.
解法1如图2-1′,∵EF⊥AB(已知),
∴∠1=90°
(垂直的定义).
同理,∠3=90°
,∴∠1=∠3.
∴∠1=∠2(两条直线平行,同位角相等),
∴∠2=∠3(等量代换).
∴EF∥MN(同位角相等,两直线平行).
解法2∵EF⊥AB(已知),
∴∠1=∠2=90°
(两直线平行,同位角相等),
∴EF⊥CD(垂直的定义),又∵MN⊥CD(已知),
∴EF∥MN(如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行).
2.解法1
∵∠2=∠4,∠1=∠2.
∴∠1=∠4.
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
解法2
∵∠2=∠4,∠1=∠3(对顶角相等).
又∵∠1=∠2,∴∠3=∠4.
∴a∥b(内错角相等,两直线平行).
解法3∵∠1+∠5=180°
(平角定义),
∠1=∠2,∴∠2+∠5=180°
,
又∵∠2=∠4(对顶角相等),∴∠4+∠5=180°
∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
1.51°
2.
(1)30°
;
(2)平行,根据内错角相等,两直线平行.
3.85°
4.因为∠1和∠4是对顶角,所以∠1=∠4,又因为∠1=∠2=∠3,所以∠4=∠2,∠4=∠3.
直线AB,CD被EF所截,∠2和∠4是同位角,且∠4=∠2,所以,AB∥CD.
同理,由∠4=∠3,可推知EF∥MN.
5.∵∠1=∠6,∠
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