北师大八年级(下)第一章:三角形的证明难题训练Word文档下载推荐.doc
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,点M,N在边OA上,OM=x,ON=x+4,点P是边OB上的点,若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是___.
4、四边形ABCD中,点A在BC的垂直平分线上,AB∥CD,∠D+∠B=90゜,若AD−AB=3,CB=6,则线段CD的长为___.
5、有一三角形纸片ABC,∠A=80°
,点D是AC边上一点,沿BD方向剪开三角形纸片后,发现所得两纸片均为等腰三角形,则∠C的度数可以是___.
6、如图,△ABC中,D是AB的中点,DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°
,EF⊥AC交AC于F,AC=12,BC=8,则AF=___.
7、如图,∠BOC=60°
点A是BO延长线上的一点,OA=10cm,动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动,如果点P,Q同时出发,用t(s)表示移动的时间,当t=___s时,△POQ是等腰三角形;
当t=___s时,△POQ是直角三角形。
8、如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个动点,点C是y轴正半轴上的点,BC⊥AC于点C.已知AC=8,BC=3.
(1)线段AC的中点到原点的距离是______;
(2)点B到原点的最大距离是______.
二、解答题
1、如图,在△ABC中,∠A=90°
△DCB为等腰三角形,D是AB边上一点,过BC上一点P作PE⊥AB,垂足为点E,PF⊥CD,垂足为点F,已知AD:
DB=1:
3,BC=,求PE+PF的长。
2、如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形,那么称这条线段为这个三角形的特异线,称这个三角形为特异三角形。
(1)如图1,△ABC中,∠B=2∠C,线段AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E.求证:
AE是△ABC的一条特异线。
(2)如图2,已知△ABC是特异三角形,且∠A=30°
,∠B为钝角,求出所有可能的∠B的度数。
(3)如图3,△ABC是一个腰长为2的等腰锐角三角形,且它是特异三角形,若它的顶角度数为整数,请求出其特异线的长度;
若它的顶角度数不是整数,请直接写出顶角度数。
3、如图①,OA=2,OB=4,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC.
(1)点C的坐标为___;
(2)如图②,P是y轴负半轴上一个动点,当P点向y轴负半轴向下运动时,若以P为直角顶点,PA为腰作等腰直角△APD,过点D作DE⊥x轴于点E,则OP−DE的值为___;
(3)如图③,已知点F坐标为(−4,−4),当G在y轴运动时,作等腰直角△FGH,并始终保持∠GFH=90°
FG与y轴交于点G(0,m),FH与x轴交于点H(n,0),则m与n的关系为___.
4、如图,△ABC中,∠C=90°
,AB=10cm,BC=6cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒。
(1)出发2秒后,求△ABP的周长。
(2)当t为几秒时,BP平分∠ABC?
(3)问t为何值时,△BCP为等腰三角形?
(4)另有一点Q,从点C开始,按C→B→A→C的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动。
当t为何值时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?
5、已知:
在△ABC中,∠ABC=90°
,点E在直线AB上,ED与直线AC垂直,垂足为D,且点M为EC中点,连接BM,DM.
(1)如图1,若点E在线段AB上,探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系,并直接写出你得到的结论;
(2)如图2,若点E在BA延长线上,你在
(1)中得到的结论是否发生变化?
写出你的猜想并加以证明;
(3)若点E在AB延长线上,请你根据条件画出相应的图形,并直接写出线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系。
三、名校+直升
1、在直角三角形ABC中,∠ACB=90°
是斜边AB的中点,过点作⊥AC于点,连接,交于点;
过点作于点,连接交于点;
过点作⊥AC于点,…如此继续,可以依次得到,…,,已知△ABC面积为1,分别记△,△,△,…,△的面积为,,,…,,则=______.
2、如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:
第一次操作,分别延长AB、BC、CA至、、,使得,,,顺次连接、、,得到△,记其面积为;
第二次操作,分别延长,,至,,,使得,,,顺次连接,,,得到△,记其面积为…,按此规律继续下去,第n次操作得到△,则△的面积=___.
3、如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°
,连接CE交AD于点F,连接BD交CE于点G,连接BE.下列结论中:
①CE=BD;
②△ADC是等腰直角三角形;
③∠ADB=AEB;
④⑤一定正确的结论有_______________
4、如图,边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA∥BC,D是BC上一点,BD=OA=,AB=3,∠OAB=45°
E,F分别是线段OA,AB上的两个动点,且始终保持∠DEF=45°
,若△AEF为等腰三角形,则OE的长为___.
8
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- 北师大 年级 第一章 三角形 证明 难题 训练