北师大版八年级上数学期末测试题及答案[1]文档格式.doc
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4.下列四组数据中,不能作为直角三角形的三边长是()
(A)3,4,6(B)7,24,25(C)6,8,10(D)9,12,15
5.下列各组数值是二元一次方程的解的是()
(A)(B)(C)(D)
6.已知一个多边形的内角各为720°
,则这个多边形为()
(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形
7.某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计,如下表所示:
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量(件)
120
150
230
75
430
经理决定本周进货时多进一些红色的,可用来解释这一现象的统计知识是()
O
(A)平均数(B)中位数(C)众数(D)平均数与中位数
8.如果,那么的值为()
(A)-3(B)3(C)-1(D)1
9.在平面直角坐标系中,已知一次函数的图象大致如图所示,则下列结论正的是()
(A)>
0,>
0(B)>
0,<
0(C)<
0,>
0(D)<
0.
10.下列说法正确的是()
(A)矩形的对角线互相垂直(B)等腰梯形的对角线相等
(C)有两个角为直角的四边形是矩形(D)对角线互相垂直的四边形是菱形
D
A
C
E
B
二、填空题:
(每小题4分,共16分)
11.9的平方根是。
12.如图将等腰梯形ABCD的腰AB平行移动到DE的位
销售量(千件)
月收入(元)
2
1
500
700
置,如果∠C=60°
,AB=5,那么CE的长为。
13.如果某公司一销售人员的个人月收入与其每月的销售量
成一次函数(如图所示),那么此销售人员的销售量在4千件
时的月收入是元。
14.在下面的多边形中:
①正三角形;
②正方形;
③正五边形;
④正六边形,如果只用一种正多边形进行镶嵌,那么不能镶嵌成一个平面的有
(只填序号)
三、(第15题每小题6分,第16题6分,共18分)
15.解下列各题:
(1)解方程组
(2)化简:
16.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,AB=3,CD=5,求底边BC的长。
四、(每小题8分,共16分)
17.为调查某校八年级学生的体重情况,从中随机抽取了50名学生进行体重检查,检查结果如下表:
体重(单位:
㎏)
35
40
42
45
48
50
52
55
人数
3
5
10
16
8
4
(1)求这50名学生体重的众数与中位数;
(2)求这50名学生体重的平均数。
18.在如图的方格中,每个小正方形的边长都为1,△ABC的顶点均在格点上。
在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为(-1,2)。
(1)把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△,画出△,并写出坐标。
(2)以原点O为对称中心,画出与△关于原点O对称的△,并写出点的坐标。
x
y
五、(每小题10分,共20分)
19.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F。
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)连结BF、DE,试判断四边形BFDE是什么样的四边形?
写出你的结论并予以证明。
F
20.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点A(1,4),点B是一次函数的图象与正比例函数的图象的交点。
(1)求点B的坐标。
(2)求△AOB的面积。
c
a
b
B卷(50分)
一、填空题:
21.如图,在Rt△ABC中,已知、、分别是∠A、∠B、∠C的对
边,如果=2,那么=。
22.在平面直角坐标系中,已知点M(-2,3),如果将OM绕原点O
逆时针旋转180°
得到O,那么点的坐标为。
23.已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°
,现有四个条件:
①AC⊥BD;
②AC=BD;
③BC=CD;
④AD=BC。
如果添加这四个条件中
的一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是
(写出所有可能结果的序号)。
24.如图,在平面直角坐标系中,把直线沿轴向下平移后
得到直线AB,如果点N(,)是直线AB上的一点,且3-=2,那
么直线AB的函数表达式为。
二、(共8分)
25.某商场代销甲、乙两种商品,其中甲种商品的进价为120元/件,售件为130元/件,乙种商品的进价为100元/件,售件为150元/件。
(1)若商场用36000元购进这两种商品,销售完后可获得利润6000元,则该商场购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)若商场要购进这两种商品共200件,设购进甲种商品件,销售后获得的利润为元,试写出利润(元)与(件)函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
并指出购进甲种商品件数逐渐增加时,利润是增加还是减少?
三、(共12分)
26.如图,已知四边形ABCD是正方形,E是正方形内一点,以BC为斜边作直角三角形BCE,又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF,且∠EBF=90°
,连结AF。
AF=CE;
(2)求证:
AF∥EB;
(3)若AB=,,求点E到BC的距离。
四、(共12分)
27.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的两个顶点A、B的坐标分别A(0)、B
(2),∠CAO=30°
。
(1)求对角线AC所在的直线的函数表达式;
(2)把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折,点O落在平面上的点D处,求点D的坐标;
(3)在平面内是否存在点P,使得以A、O、D、P为顶点的四边形为菱形?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由。
参考答案:
A卷:
一、1.B2.D3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.D10.B
二、11.12.513.110014.③
三、15
(1).原方程组的解为.
(2)原式=.
16.解:
如图,过点D作DE⊥BC于E,∵ABCD是直角梯形,∴BE=AD=1,DE=AB=3,在Rt△DEC中,DE=3,CD=5,∴由勾股定理得,CE=,∴BC=BE+CE=1+4=5.
四、17.解:
(1)∵在这50个数据中,50出现了16次,出现的次数最多,∴这50名学生体重的众数是50㎏,∵将这50个数据从小到大的顺序排列,其中第25、第26两个数均是50,∴这50名学生体重的中位数是50㎏,
(2)∵这50个数据的平均数是
∴
∴这50名学生体重的平均数为48.3㎏.
18.画图如图所示,
(1)(-5,-6),
(2)(1,6).
五、19
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,
∵AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF,∵BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,
∴∠AEB=∠CFD=90º
,在△ABE和△CDF中,
∵∠BAE=∠DCF,∠AEB=∠CFD,AB=CD,∴△ABE≌△CDF(AAS),
(2)如图,连结BF、DE,则四边形BFDE是平行四边形,证明:
∵BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,∴∠BEF=∠DFE=90º
,∴BE∥DF,又由
(1),有BE=DF,∴四边形BFDE是平行四边形
20.
(1)点B的坐标(3,2),
(2)如图,设直线
与y轴相交于点C,在中,令x=0,则y=5,∴点C的
的坐标为(0,5),∴•
=•(-)=×
5×
(3-1)=5,∴△AOB的面积为5。
一、21.22.(2,-3)23.①、③24..
二、25.
(1)设购进甲种商品件,乙种商品y件,由题意,
得解得所以,该商场购进甲种商品240件,乙种商品72件。
(2)已知购进甲种商品件,则购进乙种商品(200-)件,根据题意,得y=(130-120)+(150-100)(200-)=-40+10000,∵y=-40+10000中,=-40<
0,∴随的增大而减小。
∴当购进甲种商品的件数逐渐增加时,利润是逐渐减少的。
三、26.
(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABE+∠EBC=90º
AB=BC,∵△EBF是以以BE为直角边的等腰直角三角形,∴∠ABE+∠FBA=90º
BE=BF,∴∠FBA=∠EBC,在△ABF和△CBE中,
∵AB=BC,∠FBA=∠EBC,BE=BF,∴△ABF≌△CBE,∴AF=CE,
(2)证明:
由
(1),∵△ABF≌△CBE,∴∠AFB=∠CEB=90º
又∠EBF=90º
∴∠AFB+∠EBF=180º
∴AF∥EB.(3)求点E到BC的距离,即是求Rt△BCE中斜边BC上的高的值,由已知,有BE=BF,又由,可设BE=,CE=3,在Rt△BCE中,由勾股定理,得,
P
而BC=AB=5,即有15==75,∴=5,解得=,∴BE=×
CE=3,设Rt△BCE斜边BC上的高为,∵·
BE·
CE=·
∴(×
)×
3=5×
解得=3,点E到BC的距离为3.
四、27.
(1)由题意,得C(0,2),设对角线AC所在的直线的函数表达式为(≠0),将A(-2,0)代入中,得-2+2=0,解得=,∴对角线所在的直线的函数表达式为,
(2)∵△AOC与△ADC关于AC成轴对称,∠OAC=30º
∴OA=AD,∠DAC=30º
∴∠DAO=60º
如图,连结OD,∵OA=AD,∠DAO=60º
△AOD是等边三角形,过点D作DE⊥轴于点E,则有AE=OE=OA,而OA=2,∴AE=OE=,在Rt△ADE中,,由勾股定理,得DE=,∴点D的坐标为(-,3),
(3)①若以OA、OD为一组邻边,构成菱形AODP,如图,过点D作DP∥轴,过点A作AP∥OD,交于点P,则AP=OD=OA=2,过点P作PF⊥轴于点F,
∴PF=DE=3,AF=,∴OF=OA+AF=2+=3;
由
(2),△AOD是等边三角形,知OA=OD,即四边形AODP为菱形,∴满足的条件的点(-3,3);
②若以AO、AD为一组邻边,构成菱形AOD,类似地可求得(,3);
③若以DA、DO为一组邻边,构成菱形ADO,类似地可求得(-,-3);
综上可知,满足的条件的点P的坐标为(-3,3)、(,3)、(-,-3).
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